届常州北郊中学高三学情分析.docx
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届常州北郊中学高三学情分析
2011届常州北郊中学高三学情分析
(二)2010.9
、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上
1、已知集合A={x|x2_5x60,xR},B={x|x-2a2,xR},若AUB=R,则实数a的
取值范围是▲•
11
2、不等式2的解集为▲
X-1x-1
3、设x,y是满足2xy=4的正数,贝Ulgxlgy的最大值是•
4、若复数z=[(log3x)2-2log3x-3]•[(log?
x)2-5log3x•6]i是纯虚数(i为虚数单位),则实数
x=▲•
5、已知命题p:
~x1,2丨x2-a_0,命题q:
Tx0•R,x02-2ax02-a=0,若命题“p且q”是
真命题,则实数a的取值范围是▲
2
6、若函数y=mx-1)x3在上为减函数,则实数m的取值范围为▲
"x+3yZ4
4
7、若不等式组3x^4所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分,则k的值是
3
x_0
▲
q°门+2
8、已知等差数列WZ的前n项和为Sn,Tn,若对于任意的自然数n,都有3=:
则
Tn3n+6
=▲
b5b7b4b8
9、已知函数f(x)=X2—x,若f'log3-^Lf
(2),则实数m的取值范围是▲•
Vm+1丿
10、设定义在R的函数f(x)同时满足以下条件:
①f(x)•f(-x)=0:
②f(x)=f(x•2);
③当0兰xv1时,f(x)=2x_1。
贝yf(*)+f
(1)+f(^)+f
(2)+呻=▲
11、作为对数运算法则:
lg(ab^lgalgb(a0,b0)是不正确的。
但对一些特殊值是成立的,例如:
lg(22)=lg2lg2。
那么,对于所有使lg(a•b)=lgaTgb(a0,b0)成立的a,b应满足函数a=f(b)表达式
为▲
12、已知:
t为常数,函数y=|x2—2x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则实数t=_▲.
13、若关于x的不等式(2x-1)2ax2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围
是▲
14、对于函数f(x)=mx—lx?
+2x+n(xe[_2,+x;)),若存在闭区间
[a,b]=[-2,•:
:
)(a:
:
:
b),使得对任意[a,b],恒有f(x)=c(c为实常数),则实数m,n的值依次为▲
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分•请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
15、(本小题满分14分)
已知集合A=tt使Lx2+2tx_4t_3Z。
}=R[
集合B=Qt使x2+2tx—2t=I其中x,t均为实数,
(1)求AB,⑵设m为实数,g(m)=m2-3,求M二g(m)AB:
16、(本小题满分14分)
(1)用分段函数形式写出函数f(x)的解析式;
(2)求f(x):
:
:
2的解集
17、(本小题满分15分)
国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为:
家庭类型
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
n
n>60%
50% 40% 30% nw30% 食品消费支出总额 消费支出总额 根据某市城区家庭抽样调查统计,2003年初至2007年底期间,每户家庭消费支出总额每年平均 增加720元,其中食品消费支出总额每年平均增加120元。 (1)若2002年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额9600元,问2007年底能否达到富裕? 请说明理由。 (2)若2007年比2002年的消费支出总额增加36%其中食品消费支出总额增加12%问从哪一年底 起能达到富裕? 请说明理由。 18、(本小题满分15分) 设函数目二f(x),x•R. (1)若函数y=f(x)为偶函数并且图像关于直线x=a(a=0)对称,求证: 函数y=f(x)为周期函数. (2)若函数y二f(x)为奇函数并且图像关于直线x=a(a=0)对称,求证: 函数y二f(x)是以4a为周期的函数. (3)请对 (2)中求证的命题进行推广,写出一个真命题,并予以证明. 19、(本小题满分16分) 已知a0,函数f(x)=x|x-a|1(xR). (1)当a=1时,求所有使f(x)二x成立的x的值; ⑵当a(0,3)时,求函数y二f(x)在闭区间[1,2]上的最小值; ⑶试讨论函数y二f(x)的图像与直线y=a的交点个数• 20、(本小题满分16分) 定义在D上的函数f(x),如果满足: 对任意x•D,存在常数M・0,都有|f(x)匡M成立,则称fx是D上的有界函数,其中M称为函数fx的上界• fx在-: : 0上是否为有界函数,请说 (1)当a=1时,求函数fx在-: : 0上的值域,并判断函数 明理由; (2)若函数fx在[0,;上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围; (3) 若m・0,函数gx在0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围. 15、A-B--2,-1Im-L..2,-1一1,、、21 解得: 0: : x: 4或x4,即f(x): : 2的解集为(0,4)(4,: : ).3分 (2)设2002年的消费支出总额为a元,则a5720二a(136%), 从而求得a=10000元,8分 又设其中食品消费支出总额为b元,则b5120二b(1•12%), 从而求得b=5000元。 10分 5000+120x 当恩格尔系数为30%: : n乞40%时,有30%: : : -5000——<40%, 10000十720x 解得5.95乞x: : : 20.8.13分 则6年后即2008年底起达到富裕。 15分 18、 (1)由图像关于x=a对称得f(2a-x)=f(x),即f(2a-x)=f(-x),2分因为f(x)为偶函数,所以f(―x)=f(X),从而f(2a•x)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的 函数.2分 (2)若f(x)为奇函数,则图像关于原点对称,f(_x)=「f(x),2分 由条件得f(2a-X)=f(x),.f(2ax)=f(_x)-_f(x),所以f(4ax)=f(x),f(x)是以4a 为周期的函数.2分 (3)(本小题评分说明: 下面解答给出的是满分结论,如果是关于点或直线的部分推广,应视解答程度适当给分,具体标准结合考生答题情况制订细则。 但是没有把握推广的内涵,以至于没有给出推广意义下的真命题,或写出的命题不是真命题。 这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中,应得0分。 ) 推广: 若函数y=f(x)图像关于点(m,n)对称且关于直线x=a(a=0)对称,贝U函数f(x)是以 4(m-a)为周期的周期函数.3分 由条件图像关于点(m,n)对称,故2n—f(x)=f(2m—x),又图像关于直线x二a(a=0)对称, f(2a-x)二f(x),所以2n-f(2a-x)二f(2m-x),即2n-f(x)二f(2m-2ax).2分 当a=m时,f(x)=n为常值函数,是周期函数. 当a=m时,由2n-f(x)=f(2m-2ax)得 2n-f(2m-2ax)二f(4m-4ax).2n-(2n-f(x))=f(4m-4ax),因此 f[4(m-a)x]=f(x), 所以f(x)是以4(m-a)为周期的函数.2分 19、答案: ⑴x|x-1|,1=x所以x=-1或x=1; …、! x? —ax+1,x ⑵f(X)二2 -xax1,xa aI 1。 当0: : : a-1时,x_1一a,这时,f(x)=x2-ax1,对称轴x1, 22 所以函数y=f(x)在区间[1,2]上递增,f(x)min二f (1)=2-a; 2°当1: : : a乞2时,X=a时函数f(x)min二f(a)=1; a3 3°当2a3时,x-2: : : a,这时,f(x^-x2ax1,对称轴x(1,), 22 f (1)二a,f (2)=2a—3,;(2a-3)—a=a-30 所以函数f(x)min二f (2)=2a-3; a ⑶因为a0,所以a-, 2 所以y^=x2-ax1在[a,•: : )上递增; 2—aa y2=xax1在(-: : ,—)递增,在[—,a)上递减. 22 因为f(a)=1,所以当a=1时,函数y=f(x)的图像与直线y=a有2个交点; 2 又比)三-_2和二a,当且仅当a=2时,等号成立 所以,当0: : : a: : : 1时,函数y=f(x)的图像与直线y=a有1个交点; 当a=1时,函数y=f(x)的图像与直线y=a有2个交点; 当1a2时,函数y=f(x)的图像与直线y=a有3个交点; 当a=2时,函数y=f(x)的图像与直线y=a有2个交点; 当a2时,函数y=f(x)的图像与直线y=a有3个交点. 丄〔L 24 因为f(x)在[-匚j,0上递减,所以f(x)・f(0)=3,即f(x)在-: : 1的值域为3,; 故不存在常数M•0,使|f(x)匡M成立 所以函数fx在」: 1上不是有界函数。 4分(没有判断过程,扣2分) (2)由题意知,f(x)<3在1, —4—I兰a1 14丿 20.[解]: (1)当a=1时,f(x)=1 一3乞f(x)乞3, -42x 八 2 (1須 —I <2丿 上恒成立。 a辽22x (1丫 12丿 心2八 max 〔1门 —I <2丿 min 11 设2x=t,h(t)二—4t一[,p(t)=2t,由x0,;得t>1, [上2一t[[4t[t? -1I 址2 设1迖: : t2,h(tj—h(t2)21口0 P(t1)_P(t2)」'22t1t21 : 0 所以h(t)在1,;上递减, h(t)在1,;上的最大值为 t1t2 P(t)在1,;上递增, h (1)--5,p(t)在1,%辽上的最小值为p (1)=1 9分(单调性不证,不扣分) 所以实数a的取值范围为1-5,1]。 10分 (3) g(x)一1 2 m2x1 m>0,x•0,11gx在10,1]上递减, 1-2m1-m g (1)岂g(x)乞g(0)即g(x); 1+2m1+m 12分 ①当 1-m 1-2m 12m ,即 1_m 此时T(m)兰——,14分 1+m ②当 1-m 1m |寫|,即代厅‘址 时,g(x)< 1-2m 12m 此时T(m)- 综上所述,当m• V21 0,三-时,T(m)的取值范围是 ,代; 当m・", 时,T(m)的取值范围是[囂|, -He 16
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