射频电子线路计算题.docx
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射频电子线路计算题
1、均匀无损耗传输线的波阻抗Z075
,终端接50
纯阻负载,求距负载端p
、
4
p位置处的输入阻抗。
若信源频率分别为
50MHz,100MHz,求计算输入
2
阻抗点的具体位置。
解:
Zin(d)
Z0
ZL
cos
d
jZ0sin
d
Z0cos
d
jZLsin
d
当距离为
p
时,,则
d
2
p
4
p
4
2
Zin
p
Z0
2
(75)2
112.5
4
ZL
50
当距离为
p
时,
2
p
,则
2
d
p
2
Zin
p
ZL
50
2
信源频率
f1
50MHz时,传输线上的相波长为
p1
vp
310
8
6m
f1
50
106
则传输线上距负载端1.5m
处,Zin
112.5;距负载端3m处,
Zin
50
。
信源频率
f1
100MHz时,传输线上的相波长为
vp
3
108
p2
f2
100
3m
106
则传输线上距负载端
0.75m处,Zin
112.5;距负载端1.5m处,
Zin50
。
2、图2-9为一传输线网络,其AB段、BD段长为
p
p
,BC段长为
,
4
2
各段传输线波阻抗均为
Z0
150。
传输线CC端口开路,DD端口
接纯阻负载ZL
300
。
求传输线AA端口输入阻抗及各段传输线上的电
压驻波比。
pp
解:
直接利用传输线的阻抗变换性及传输线的阻抗重复性,则
42
ZBB1
ZBB并联
ZBB2
1502
75
300
75
BD
BC
AB
300
2
150
150
2
75
各段传输线的电压驻波比可用式(2-49)和式(2-50)计算
3、已知传输线波阻抗
Z0
50
,终端负载阻抗
由A点沿
(d)
0.295的圆顺时针移动,转角
ZL
30
j10
。
利用阻抗圆图求传输线上反射系数的模值
(d)及
4
p
4
3
弧度至C点,那么C点所对应的传输线上
p
3
p
Zin
p
距负载端
处的输入阻抗
。
3
3
p
距负载端
位置处的输入阻抗为
解:
归一化负载阻抗
3
Z(0)
30
j10
0.6j0.2
Zin
Z0Z
p
50(0.83j0.5)41.5j25
50
3
所以(d)0.295
4、已知双线传输线波阻抗Z0300,终端负载阻抗
ZL180j240。
求负载点处的电压反射系数(0)及距终端最
近的电压波腹点位置。
解:
归一化负载阻抗
Z(0)
180
j240
0.6
j0.8
300
在阻抗圆图上找到R
0.6,X
0.8两圆交点
A即为负载点。
如图2-20
所示。
化电阻R
3,所以电压驻波比
3,则
(0)
1
3
1
1
3
0.5
1
可直接由图确定
,所以负载点处电压反射系数为
L
2
(0)
(0)ejL
j
0.5e2
由负载点A沿
(0)
0.5的圆顺时针移动,与正实轴交于
B,B点就是
距传输线终端最近的电压波腹点,那么
d
p
p
4
2
0.125p
4
dmax1
0.125p
以圆点O为中心,OA为半径做一等反射系数圆,交正实轴于B,B点处归一
5、已知同轴线波阻抗
Z075
,信源信号在同轴线中波长为
10cm(注:
在同轴线中因内外导体间介质特性,信号在同轴线中波长与在自由空间时不同)
,终端电压
反射系数(0)
j50
。
求终端负载电阻ZL,及距终端最近的电压波
0.2e
1
(d)ej
1
(d)
Z(dmax)
(d)ej
1
R
1
(d)
所以电压波腹点波节点位置处阻抗归一化值为
Z(d
)R
1.5
解:
(a)传输线单位长度的电感与电容为
L1
27.72
10
6
100
0.2772H/m
C1
18
10
9
0.18nF/m
100
腹和波节电位置及阻抗。
解:
解题过程参照图2-21。
由电压反射系数模(0)0.2,可求得电压驻波比
1(0)10.2
1(0)10.2
电压波腹点位置处
0,则
1.5
max
1
2
Z(dmin)
3
所以电压波腹及波节点处的阻抗分别为
Zin(dmax)
751.5
112.5
Zin(dmin)
2
20
75
3
因
(0)
(0)e
j
L
0.2e
j50
,在圆图上作半
径
(1)0.2的圆,由A点逆时针(向负载方向)移动,转角50至B点,
B点即为负载点。
由圆图上读出
B点处RL,XL值,则
ZLZ0ZL
75(1.2j0.4)
90
j30
6、一条100m长的无损耗传输线,其总电感与总电容分别为
27.72
H和
18nF。
试求(a)在工作频率为100kHz时的传播速度与相位常数,和
(b)传输
线的特性阻抗。
传播速度为
up
1
1
1.416108m/s
L1C1
0.2772106
0.18109
相位常数为
2
100
103
4.439103rad/m
up
1.416
108
(b)传输线的特性阻抗为
ZC
L1
0.2772
10
6
C1
0.18
109
39.243
7、一根10m长的同轴电缆的特性阻抗为50。
电缆内导体与外导体之间的绝缘
材料的r
3.5和r
1。
若内导体半径为1mm,则外导体半径应为若
干?
解:
同轴电缆的电感与电容分别为
Ll
2
lnb
a
Cl
2
b
ln
a
式中a和b分别为电缆的内半径和外半径。
ln
b
ZC
L1a
C12
b
ln
3
4
107
10
50
3.5
8.85
1012
2
b4.75mm
8、已知特性阻抗ZC
50的同轴线上的驻波比
1.5,第一个电压最
小点距离负载Zmin
10mm,相邻两波节点的间距为
50mm,求负载阻
抗。
解:
(1)在阻抗圆图右半实轴上找到r
1.5的点A。
以圆点
O为中心,
过A点作等反射系数圆交左边实轴于
B点,B点即为电压最小点(见图
3-16)。
(2)两个电压波节点的间距为
,故波长
2
50
100mm。
2
zmin
10
0.1
第一个电压最小点距负载的电长度为
100
。
(3)由B点沿等反射系数圆逆时针旋转电长度
0.1至C点,C点就是终端负载
阻抗对应的点,读得该点的归一化阻抗为
Z0
0.83
j0.32,故得负载阻
抗为
Z0Z0ZC(0.83
j0.32)50
41.5j16.0
()
9、已知双导线的特性阻抗
ZC200,负载阻抗Z0660。
用
(z)
1的圆逆时针转到短路点E,转过的电长度是
单支节匹配,求支节的位置
d1和长度l1。
l10.354
0.25
0.104,于是并联支节的长度
l1为
l1l1
0.104
(2)求Y1及支节位置d1
10、求如图所示串联阻抗网络的散射矩阵。
将B点沿等反射系数圆顺时针旋转,
与g1
1的圆相交于C点,读得归一化
解:
(1)计算归一化负载阻抗
输入导纳Y1
1
j1.3,C点对应的电刻度是
0.171。
这也是从B点转到
Z0
660
j0
Z(0)
3.3
j0
ZC
200
d1,于是d1
0.171
C点转过的电长度
。
在阻抗圆图上找到
A
点,如图,其相应归一化负载导纳点
B
与
A
关于圆心对称,
(3)求支节长度l1
读得B点所对应的归一化负载导纳为
Y0
0.3。
短路支节的归一化输入导纳应为
解:
先列出T1、T2参考面上等效电压和等效电流的方程,有
Y2
Ya
Y11
(1
j1.3)
j1.3
I1
I2,U1ZI1U2
在圆图上找到与Y2对应的D点,其对应的电长度是
0.354。
将D点沿
所以有:
1(U1
U1)
1
(U2
U2)
ZZc2
1
Zc1
Zc2
S11
Zc1
Zc1
,
Z
Z
Zc2
Zc1(U1
U1)
U1)
Zc2(U2U2)
1
(U1
Zc1
Zc1
Zc2
U1
11I1
12I2
①
U2
21I1
22I2
②
由①式得
Zin
U1
Z11
Z12
I2
③
联立解这两个方程,得
Z
Zc2
1)U1
2
Zc2
U2
(
Zc1
Zc1
Zc1
U1
Z
Zc2
,
1
Zc1
Zc1
2Zc2U1
(Z
Zc2
1)U2
Zc1
Zc1
Zc1
U2
Z
Zc2
1
Zc1
Zc1
由此可得,该串联阻抗网络的散射参数为
2
Zc2
S12S21
Zc1
,
Z
Zc2
1
Zc1
Zc1
Z
Zc2
1
Zc1
Zc1
S22
Z
Zc2
1
Zc1
Zc1
11、如图所示可逆二端口网络参考面
T2接负载阻抗ZL,证明:
参考面
T1处的输入
阻抗为:
I1
I1
由②式得
I1
1
(U2
22I2)④
Z21
将④式代入③式,得
Zin
Z11
Z12Z21
(
I2
)
⑤
U2
22I2
在
网络
输出
端有
Zin
Z11
Z122
Z22
ZL
证明:
由
参量联系的电流、电压线性方程为
U2I2L⑥
将⑥式及其可逆特性(Z12Z21)代入⑤式,得
Zin
Z11
Z122
Z22
ZL
12、求如图所示长度为l、特性阻抗为ZC的一段传输线的转移矩阵。
解:
设T1参考面上等效电压和等效电流分别为
U(zl)U1,I(zl)I1
T2参考面上等效电压和等效电流分别为
U(z0)U0,I(z0)I0
本题的电压和电流方程为
U1
U2cos
l
jI2Zcsinl
I1
I2cos
l
jU2sinl
Zc
将上面的方程整理成标准转移参数方程,得
U1
(cosl)U2
(jZcsin
l)I2
N
]矩阵,再求组合网络的[
]
[
i],然后将
(jsin
l)U2
先求各级子网络的[
i
I1
(cosl)I2
i
1
Zc
[
]归一化,最后求得组合网络的
[S]矩阵。
cos
l
jZcsinl
jsin
l
对于(a)图
所以所求的
矩阵为
cos
l
Zc
0
jZ0
1
0
[
1]
j
,[
2]
n
归一化转移矩阵为
Z0
0
0
n
cos
l
jsin
l
则
jsin
lcos
l
0
jnZ0
a
b
[
]
[
1][
2]
j
0
c
d
Z0n
13、求下图电路的参考面
T1、T2所确
Z02
b
1
定的网络散射参量矩阵。
a
[
]
Z01
Zc1Zc2
Z
n
c
Z01Z02
d
01
1
Z0
Z
Z0
0
Z01
Z02
02
Z
Z0
Z
0
T1
上式中的Z01、Z02
分别为总网络所接输入端、
输出端传输线的特性阻抗,
本题
T1
2
T2
2
2
T2
中Z01
Z
(a)
Z02
0,则
(b)
解:
本题所给两个网络均可视为级联而需求的就是它们的[S]矩阵,故解题思路明确为:
0
jn
[
]
j
0
n
经过转换公式
n2
1
j
2n
n2
1
2
1;
则有
S
n
j
2n
n2
1
2
1
n2
1
n
14、设某系统如图所示,双口网络为无耗互易对称网络,在终端参考面
T2处接匹配
负载,测得距参考面T1距离l
0.125p处为电压波节点,驻波比为
1.5,求该二端口网络的散射参量矩阵以及插入衰减
L(dB),插入相移
和电压传输系数T。
考面T1所在位置
B点,读得此处的反射系数相角
11
90,因此
j
S110.2e
2
因为所求网络对称
S11
S22
j
2
0.2e
S12
1
S11
2
1
0.22
0.979
12
1(
11
22
)
0
或
2
故所求二端口网络的散射参量矩阵为
0.2e
j
0.979
0.2e
j
0.979e
j
2
或
2
j
j
0.979
2
0.979ej
2
0.2e
0.2e
插入衰减为
L
1
1
0.184(dB)
S21
2
0.9792
解:
根据题意,参考面的外反射系数
1
0.5
插入相移为
1
S11
0.2,输入端传输线上电压波节点位
arg(S21)
或0
1
2.5
A点,由A点沿
1.5的等反射系数圆逆时针旋转
电压传输系数为
于圆图中
0.125电长度到参
TS210.979
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