北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题有答案.docx
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北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题有答案
几何练习题
一.选择题
1.如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于( )
A.12B.10C.8D.6
2.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.等边三角形
3.已知A(a,1)与B(5,b)关于原点对称,则ab的值为( )
A.
B.
C.﹣5D.5
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°,
①四边形ACED是平行四边形;②△BCE是等腰三角形;③四边形ACEB的周长是10+2
;④四边形ACEB的面积是16.则以上结论正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=16,则EF的长为( )
A.32B.16C.8D.4
6.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为( )
A.4B.5C.6D.8
二.填空题
7.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是 (填序号)
8.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,∠B=15°,则S△ABC= .
9.如图,已知动点P可在射线OB上运动,∠AOB=40°,当∠A= °时,△AOP为直角三角形.
10.如图,AB=AC,AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E,若AE=5,△BCD的周长为17,则△ABC的周长为 .
11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=4,AB=16,则△ABD的面积等于 .
12.在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中,是旋转对称图形不是中心对称图形的是 .
13.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCEF的周长为 .
14.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是 .
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E、F是三边的中点,则△DEF的周长是 .
16.如图,已知在等边△ABC中,沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2= .
三.解答题
17.已知:
如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD,EH∥BC,分别交AC、CF于点G、H.求证:
GE=GH.
18.如图,已知D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足,且BE=CF,∠BDE=30°,求证:
△ABC是等边三角形.
19.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于A,BC=6cm,求AD的长.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,作AB边的垂直平分线交直线BC于M,交AB于点N.
(1)如图
(1),若∠A=40°,则∠NMB= 度;
(2)如图
(2),若∠A=70°,则∠NMB= 度;
(3)如图(3),若∠A=120,则∠NMB= 度;
(4)由
(1)
(2)(3)问,你能发现∠NMB与∠A有什么关系?
写出猜想,并证明.
21.如图:
已知OA和OB两条公路,以及C、D两个村庄,建立一个车站P,使车站到两个村庄距离相等即PC=PD,且P到OA,OB两条公路的距离相等.
22.如图,点B,C分别在∠A的两边上,点D是∠A内一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AB=AC,DE=DF.求证:
BD=CD.
23.如图,△ABC是等边三角形,△ABP旋转后能与△CBP′重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角度是多少度?
(3)连结PP′后,△BPP′是什么三角形?
简单说明理由.
24.一个多边形的每个内角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°,求这个多边形的边数.
25.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,EF的中点,求证:
GH⊥EF.
26.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,顺次连接B、E、D,F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
27.已知:
如图是某城市部分街道示意图,AF∥BC,且AF⊥CE,AB=DC,AB∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F,乙乘2路车,路线是B→D→C→F,假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?
说明理由.
28.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,BE=CF.
(1)求证:
四边形DEFC是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=4,求四边形DEFC的面积.
29.如图,已知在等边△ABC中,AD,CF分别为边CB,BA上的中线,以AD为边作等边△ADE.求证:
(1)四边形CDEF是平行四边形;
(2)EF平分∠AED.
30.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边BC,AB,AC上的点,ED∥AF且ED=AF,延长FD到点G,使DG=FD,求证:
ED,AG互相平分.
答案
一.选择题
1.B.2.A.3.B.4.C.5.C.6.B.
二.填空题
7.①②③.8.25.9.50°或90°.10.27.11.32.12.等边三角形.
13.9cm.14.①②③④.15.6.16.240°.
三.解答题
7.解:
∵EH∥BC,∴∠BCE=∠GEC,∠GHC=∠DCH,
∵∠GCE=∠BCE,∠GCH=∠DCH,∴∠GEC=∠GCE,∠GCH=∠GHC,
∴EG=GC=GH,∴GE=GH.
18.证明:
∵D是BC的中点,∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BED和△CFD都是直角三角形,
在△BED和△CFD中,
,∴△BED≌△CFD(HL),∴∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
∵∠BDE=30°,DE⊥AB,∴∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.
19.解:
∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣2×30°=120°,
∵DA⊥BA,∴∠BAD=90°,∴∠CAD=120°﹣90°=30°,∴∠CAD=∠C,
∴AD=CD,
在Rt△ABD中,∵∠B=30°,∠BAD=90°,∴BD=2AD,
∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD,
∵BC=6cm,∴AD=2cm.
20.解:
(1)如图1中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=
(180°﹣40°)=70°,
∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=20°,故答案为20.
(2)如图2中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=
(180°﹣70°)=55°,
∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=35°,故答案为35.
(3)如图3中,如图1中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=
(180°﹣120°)=30°,
∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=60°,
故答案为60.
(4)结论:
∠NMB=
∠A.
理由:
如图1中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=
(180°﹣∠A)
∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=90°﹣(90°﹣
∠A)=
∠A.
21.解:
如图,点P为所作.
22.证明:
连接AD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中
,∴△ABD≌△ACD,(SAS),∴BD=CD.
23.解:
(1)∵△ABP旋转后能与△P'BC重合,点B是对应点,没有改变,
∴点B是旋转中心;
(2)AB与BC是旋转前后对应边,旋转角=∠ABC,
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∴旋转角是60°;
(3)连结PP′后,△BPP′是等边三角形,
理由:
∵旋转角是60°,∴∠PBP′=60°,
又∵BP=BP′,∴△BPP′是等边三角形.
24.解:
设每个内角度数为x度,则与它相邻的外角度数为180°﹣x°,
根据题意可得x﹣(180﹣x)=100,
解得x=140.所以每个外角为40°,所以这个多边形的边数为360÷40=9.
答:
这个多边形的边数为9.
25.证明:
∵E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,∴FG=
AD,EG=
BC,
∵AD=BC,∴FG=GE,∵H是EF的中点,∴GH⊥EF.
26.证明:
连接BD,交AC于点O,如图所示,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
27.解:
同时到达,理由如下:
连接AC,如图,
∵AF∥BC,AB=CD,∴四边形ABCD为等腰梯形,∴AC=BD,
∵AB∥DE,BD∥AE,∴四边形ABDE为平行四边形,
∴AE=BD=AC,AB=DE,
∵AF⊥CE,∴AF为线段CE的垂直平分线,∴CF=EF,
∴甲乘1路车,路程=BA+AE+EF=CD+BD+CF,乙乘2路车,路程=BD+DC+CF,
∴两人同时到达.
28.解:
(1)∵ED∥BC,∴∠BDE=∠DBC.
∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∴∠BDE=∠ABD,∴BE=DE.
∵BE=CF,∴DE=CF.
又∵ED∥BC,∴四边形DEFC是平行四边形;
(2)如图所示:
过点B作BG⊥DE,垂足为G.
由
(1)可知∠EDB=
∠ABC.
∵∠ABC=60°.∴∠EDB=30°.又∵∠G=90°.∴BG=
BD=2.
∵ED∥FC,∴∠AED=∠ABC=60°.∴∠GEB=60°.
∴ED=BE=BG÷
=
.∴平行四边形EDCF的面积=ED•BG=
.
29.证明:
(1)∵△ABC是等边三角形,AD,CF分别为边CB,BA上的中线,
∴AD=CF,AD⊥BC,∠BCF=30°,
∵△ADE是等边三角形,∴DE=AD,∠ADE=60°,
∴∠BDE=90°﹣60°=30°=∠BCF,∴DE=CF,DE∥CF,
∴四边形CDEF是平行四边形;
(2)∵四边形CDEF是平行四边形,∴EF∥CD,∴∠FED=∠BCF=30°,
∵△ADE是等边三角形,∴∠AED=60°,∴∠AEF=30°=∠DEF,
∴EF平分∠AED.
30.证明:
连接EG、AD,如图所示:
∵ED∥AF,且ED=AF,∴四边形AEDF是平行四边形,∴AE=DF,
又DG=DF,∴AE=DG,∴四边形AEGD是平行四边形,∴ED,AG互相平分.
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