数学建模关于某竞赛网评结果的建模与分析论文.docx
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数学建模关于某竞赛网评结果的建模与分析论文
衡阳师范学院数学与计算科学系
数学建模课程论文
论文名称:
关于某竞赛网评结果的建模与分析
系别:
数计系年级:
2011专业班:
数学3班与信1
队员:
黄建平钟定鑫陶敏
学号:
1109031011090344
开课时间:
2013年上学期
摘要
本文主要研究的是关于网评阶段与集中评审阶段的相关性与公平性问题,针对题目中的六个问题,我们分别建立了相应的的模型,并给出了相应的答案。
针对问题一,描述参数α与λ之间的关系,λ为论文进入集中评审的比例,α为评委“通过”比例。
所以1-λ为论文被淘汰的比例,1-α为评委“未通过”的比例。
从λ的角度可以知道,一篇论文的淘汰率为1-λ,从评委的通过比例角度可以知道一篇论文的淘汰率为
。
由此可知,当λ=1/2或2/3时,即可算出α的值。
针对问题二,我们将网评成绩可细分为每篇竞赛论文有0个通过,1个通过,2个通过,3个通过,根据获得通过的成绩与最终获奖成绩的关系,可得出网评成绩与最终成绩的相关性。
因此我们将网评成绩中的通过与不通过符号化,用1和0代替通过与不通过,统计出最终成绩获奖等级中的论文分别含有多少份0个通过,1个通过,2个通过,及3个通过的论文,根据数据,画出条形图。
即可观察分析。
针对问题三,对评价评委的公正性以及阅评水平,我们建立模型,计算出整体的样本方差,来比较不同评阅员对试卷打分公平度的分析,在模型中,当样本方差小时,我们能够得出,评阅员评分较公平,打分比较客观,但是,当样本方差很大时,阅评员的就可能存在公平性问题。
针对问题四,基于第三题的分析,,我们同样采用计算方差的模型分别求出ABCD四个题目的均值,方差,
针对问题五,第一种评审方案:
即竞赛论文由三位评委评阅,每位评委以“通过”、“不通过”记分,若一篇竞赛论文获得3个“不通过”,则被淘汰,不再进入集中评审阶段的评审。
第二种方案:
即第一步,每篇论文由两位评委评审,获得一个以上“通过”的论文直接进入集中评审阶段,而获得两个“不通过”的论文进入下一步,请第三位评委评审,根据评审结果确定是否进入集中评审。
我们根据附件一分别算出总工作量,并进行比较。
关键字相关性方差均值
一、问题的重述
某竞赛的评阅过程分两阶段进行,分别称为网评阶段与集中评审阶段。
在网评阶段,竞赛论文被随机平均分配给每位评委,每份竞赛论文由三位评委评阅,每位评委以“通过”、“不通过”记分,若一篇竞赛论文获得3个“不通过”,则被淘汰,不再进入集中评审阶段的评审。
评委将“通过”比例控制在这个参数α左右集中评审阶段不考虑论文的网评成绩。
为了控制进入集中评审阶段的论文数量比例λ,需要确定一个参数α,要求评委将“通过”比例控制在这个参数α左右。
请完成以下建模任务:
1.请建立模型描述参数α与λ之间的关系。
如果希望λ=1/2或2/3,α分别应取什么值?
2.竞赛组织者希望知道网评成绩与最终成绩的相关性,请根据附件中的评审结果,给出你们的结论。
3.请建立评价评委的公正性以及评阅水平的数学模型,并将其运用于附件中的评审数据,给出你们的结论。
4.附件中ABCD表示不同题目,试分析不同题目的评委的整体表现之间是否存在差异?
如果存在,分析出现差异的可能原因。
5.为了减少网评工作量,有人建议网评分两步进行:
第一步,每篇论文由两位评委评审,获得一个以上“通过”的论文直接进入集中评审阶段,而获得两个“不通过”的论文进入下一步,请第三位评委评审,根据评审结果确定是否进入集中评审。
显然这样做能减少评审工作量。
试问:
这样能减少多少工作量?
两种评审方案的评审结果的差异如何?
6.如果集中评审阶段要参考网评成绩,你们认为应如何应用网评信息?
给出你们的评审方案,并做出评价。
二、模型假设
1、假设评委经验和知识背景都足够的丰富,这样就不会因为自身的一些原因造成评阅的不公平性。
2、假设评阅过程当中不会出现集体作弊的情况。
3、假设每个评卷速度,阅卷量,阅卷水平相近。
4、假设每个评委在评卷过程中不会交流讨论评卷信息,独立自主的评出每份试卷。
对于同一份试卷,其他评委不会相互透露各自所评的分数。
三、符号说明
符号含义
评委“通过”比例
进入集中评审阶段的论文数量比例
每位评委阅评论文的通过量
每位评委阅评论文的未通过量
E(x)论文通过的均值
D(X)论文通过的方差
E(Y)论文未通过的均值
D(Y)论文未通过的方差
四、问题分析
1、问题一的分析
问题一,建立模型描述参数α与λ之间的关系。
λ为论文进入集中评审的比例,α为评委“通过”比例。
所以1-λ为论文被淘汰的比例,1-α为评委“未通过”的比例。
从λ的角度可以知道,一篇论文的淘汰率为1-λ,从评委的通过比例角度可以知道一篇论文的淘汰率为
。
由此可知,当λ=1/2或2/3时,即可算出α的值。
2、问题二的分析
问题二、分析网评成绩与最终成绩的相关性,根据附件中的评审结果,给出结论。
将网评成绩可细分为每篇竞赛论文有0个通过,1个通过,2个通过,3个通过,根据获得通过的成绩与最终获奖成绩的关系,可得出网评成绩与最终成绩的相关性。
因此我们将网评成绩中的通过与不通过符号化,用1和0代替通过与不通过,统计出最终成绩获奖等级中的论文分别含有多少份0个通过,1个通过,2个通过,及3个通过的论文,根据数据,画出条形图。
即可观察分析。
3、问题三的分析
问题三中,评价评委的公正性以及阅评水平,我们建立模型,计算出整体的样本方差,来比较不同评阅员对试卷打分公平度的分析,在模型中,当样本方差小时,我们能够得出,评阅员评分较公平,打分比较客观,但是,当样本方差很大时,阅评员的就可能存在公平性问题。
4、问题四的分析
问题四中,要分析A、B、C、D不同题目的评委的整体表现之间是否存在差异?
如果存在,分析出现差异的可能原因。
我们根据问题三,算出A、B、C、D不同题目的均值和方差,根据方差的差异,比较不同评委的整体表现。
5、问题五的分析
1.问题五中,要分析两种评审方案的评审结果的差异如何?
我们可分别算出两种方案的工作量,并分析产生差异的可能原因。
五、模型的建立与求解
问题一、从λ的角度可以知道,一篇论文的淘汰率为1-λ,从评委的通过比例角度可以知道一篇论文的淘汰率为
。
由此可知,
当λ=1/2或2/3时,即可算出α的值。
λ=1/2.
λ=2/3
问题二、用办公软件excel将附件里网评成绩中的“通过”与“不通过”符号化,用1和0代替“通过”与“不通过”,统计出最终成绩获奖等级中分别含有多少份0个通过,1个通过,2个通过,及3个通过的论文数,由统计数据得表一,如下
表一
成功参赛奖
一等奖
二等奖
三等奖
试卷
1通过
318
0
15
143
476
2通过
225
16
117
199
557
3通过
102
59
307
234
702
0通过
775
0
0
0
775
和
1420
75
439
576
2510
根据表一数据,做条形图
图一
计算比赛等级占的频率,如表二
%
一等奖
二等奖
三等奖
成功参赛奖
总和
0通过
0
0
0
100
100
1通过
0
3.15
30.04
66.81
100
2通过
2.87
21.01
35.73
40.39
100
3通过
8.4
43.73
33.33
14.53
100
从图一可分析,显然,网评成绩为0通过的论文全为成功参赛奖。
当论文网评成绩为1个通过时,最终成绩能获得二等奖的频率为3.15%,三等奖的频率为30.04%,大约2/3的频率为成功参赛奖。
当论文网评成绩为2个通过时,最终成绩能获得一等奖的频率为2.87%,二等奖的频率为21.01%,三等奖的频率为35.73%,40.39%的频率为成功参赛奖。
而当论文网评成绩为3个通过时,最终成绩能获得一等奖的频率为8.40%,二等奖的频率为43.73%,三等奖的频率为33.33%,14.53%的频率为成功参赛奖。
由此可知,在初步的网评阶段,当论文获得全部通过时,显然这是一篇优秀的论文,在后面的集中评审阶段获奖的几率有85.47%,有8.4%可能得一等奖,是获得2个通过的论文的四倍。
当论文获得2个通过,得一等奖的几率只有2.87%,但获得二三等奖的几率有56.74%。
当论文只有1个通过时只有大概1/3的可能获奖。
当然0通过的论文只有成功参赛奖。
所以,有这些数据可以看出网评成绩获得通过多的论文,获奖率高,且获得一等奖的可能也高。
即网评成绩与最终成绩的相关性好。
问题三、根据下列表三中的数据,我们统计出所有试卷的通过数量与未通过数量,并结合每位评委平均阅评试卷的的通过数与未通过数,分别计算出均值和方差。
评委
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
通过
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40
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评委
11
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15
16
17
18
19
20
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评委
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评委
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41
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评委
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47
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39
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36
评委
71
72
73
74
75
76
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78
79
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35
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39
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35
不通过
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43
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43
评委
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88
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90
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40
46
39
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36
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37
39
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38
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43
38
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40
评委
91
92
93
通过
36
42
36
不通过
44
40
44
则所有评委阅评试卷通过的均值和方差分别为
均值
39.76
方差
所有评委阅评试卷未通过的均值和方差分别为
均值
41.19
方差
=16.73
根据均值和方差我们可以得出:
若每一位评委阅评试卷的通过数与未通过数的最终方差与整体的方差相比,越接近整体方差则该评委阅评试卷就越公正,他的水平就越高。
问题四、根据下列表四,我们分别归纳出A、B、C、D不同题目的均值和方差如下:
A题
评委
03
09
22
28
29
31
33
40
46
47
通过
54
38
40
38
36
41
48
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不通过
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46
41
34
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43
评委
48
58
64
65
68
69
72
76
82
84
通过
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41
43
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38
37
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43
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39
不通过
42
41
38
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43
44
42
39
42
43
评委
87
92
通过
37
42
不通过
43
40
均值:
40.82方差:
均值:
40.95方差:
14.32
B题
评委
01
02
04
12
15
18
19
20
21
25
通过
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评委
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通过
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不通过
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评委
60
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63
66
70
73
77
79
80
81
通过
37
37
38
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43
39
34
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35
40
不通过
43
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41
39
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40
评委
85
88
90
91
通过
40
41
39
36
不通过
39
38
40
44
均值:
39.30方差:
均值:
40.12方差:
12.47
C题
评委
10
11
13
14
16
23
36
54
57
71
通过
39
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46
44
46
42
26
48
评委
78
83
通过
39
46
不通过
44
38
均值:
41.07方差:
均值:
42.29方差:
24.88
D题
评委
05
06
17
24
26
30
34
39
42
43
通过
37
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33
41
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39
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45
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43
评委
45
50
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通过
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48
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37
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评委
86
89
93
通过
36
37
36
不通过
45
45
44
均值:
39.04方差:
均值:
42.35方差:
15.18
问题五、根据附件一,我们可以知道若采用第一种评审方案:
即竞赛论文由三位评委评阅,每位评委以“通过”、“不通过”记分,若一篇竞赛论文获得3个“不通过”,则被淘汰,不再进入集中评审阶段的评审。
则所有试卷总共需要评阅7530次。
若采用第二种方案:
即第一步,每篇论文由两位评委评审,获得一个以上“通过”的论文直接进入集中评审阶段,而获得两个“不通过”的论文进入下一步,我们则需考虑两个方面。
第一个评委打了“通过”和第一个评委打了“不通过”。
当第一个评委打了“通过”,则可减少2484个工作量。
当第一个评委打了“不通过”,则可减少即减少328个工作量,所以总的可减少2812个工作量。
六、模型评价
七、参考文献:
[1]邓洲顺,科学计算与数学建模,上海:
复旦大学出版社,2010;
[2]郎茂祥,预测,北京:
清华大学出版社,2011。
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- 数学 建模 关于 竞赛 结果 分析 论文