五年级数学思维训练100题与答案.docx
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五年级数学思维训练100题与答案
五年级数学思维训练100题及答案
(一)
1.765213÷×27+765×327÷27
解:
原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300
2.(9999+9997+⋯+9001)-(1+3+⋯+999)解:
原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+⋯⋯+(9001-1)=9000+9000+⋯⋯.+9000(500个9000)
=4500000
3.19981999×19991998-1998199819991999×解:
(19981998+1)×19991998-19981998×19991999=1998199819991998×-199********91999+19991998×=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)(476÷×874+199)
解:
873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+⋯+2×1解:
原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+⋯
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10.有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解:
28×3+33×5-30×7=39。
11.有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
问:
第二组有多少个数?
解:
设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。
12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多解:
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多
的成绩和比前两次的成绩和多
四次比第三次多9-8=1(分)。
2分,比后两次的平3分,那么第四次比第三次多得几分?
4分,推知后两次4分,比后两次的成绩和少8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第
13.妈妈每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
解:
每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解:
以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份)所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:
7。
15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了并且其中有一个同学糊了
最快的同学最多糊了多少个?
76个。
已知每人至少糊了
那么平均每人糊70个,88个,如果不把这个同学计算在内,74个。
糊得
解:
因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说,小强第二次比第一次少走4分。
由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距(52+70)×18=2196(米)。
19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
若两人按原定速度前进,则时相遇;若两人各自都比原定速度多
解:
每时多走1千米,两人3时共多走
离。
所以甲、乙两地相距1千米/时,则3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
6千米,这6千米相当于两人按原定速度41时走的距6×4=24(千米)
20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加
原地。
求甲原来的速度。
2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到解:
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用人合跑一圈也用
设甲原来每秒跑24秒,即24秒时两人相遇。
x米,则相遇后每秒跑(24秒,所以相遇前两x+2)米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又米。
21.甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的
5:
00和16:
00,两车相遇是什么时刻?
1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为
解:
9∶24。
解:
甲车到达C站时,乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。
乙车行的路程,两车相遇需11÷(1+1.5)=4.4(时)=4时24分,所以相遇时刻是
22.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是上的人看见慢车驶过的时间是11时9∶24。
280米,慢车的车长是385米。
坐在快车11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
解:
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于25.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的分有一辆公共汽车超过小光,每隔
每次间隔同样的时间发一辆车,问:
相邻两车间隔几分?
解:
设车速为a,小光的速度为
差=追及距离”,可列方程3倍,每隔1020分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站b,则小明骑车的速度为3b。
根据追及问题“追及时间×速度10(a-b)=20(a-3b),
解得a=5b,即车速是小光速度的
车超过小光知,每隔
26.一只野兔逃出5倍。
小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆8分发一辆车。
80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解:
狗跑12步的路程等于兔跑
=192(步)。
32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3
27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。
问:
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
解:
(1)设火车速度为
倍;a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的是行人速度的11
(2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350×11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。
28.辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高
如果以原速行驶100千米后再将车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达;30%,那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、
32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?
解:
甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要6*3+12=30(小时)甲单独做需要10小时因此乙还需要天才可以完成。
33.有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个?
解:
甲和乙的工作时间比为4:
5,所以工作效率比是5:
4工作量的比也5:
4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份那么甲比乙多1份,就是20个。
因此9份就是180个所以这批零件共180个
34.挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天,乙队接着解:
根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的所以乙挖4天能挖
因此乙1天能挖,即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1/()=15天。
35.修一段公路,甲队独做要用40做天,乙队独这段公路长要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
多少米?
36.有一批工人完成某项工程,如果能增加8个人,则10天就能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。
现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?
解:
将1人1天完成的工作量称为1份。
调来3人与调来8人相比,10天少完成(8-3)39.下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。
问:
哪几个图中的阴影部分与图
(1)阴影部分面积相等?
解:
(2)(4)(7)(8)(9)
40.观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数
2,5,11,23,47,(),⋯⋯
解:
括号内填95
规律:
数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41.在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?
解:
1000-1=999
997-995=992
每次减少7,⋯⋯5
所以下面减上面最小是5
⋯⋯2
所以上面减下面最小是
因此这个差最小是2。
2
42.如果四位数6□□8能被73整除,那么商是多少?
解:
最小的两个约数是1和3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个是这个自然数除以3的商。
最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?
6解:
如果恰有一个质因数,那么约数最多的是
如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是2=64,有7个约数;23
×32
=72和25
×3=96,各有12个约数;22
×3×5=60,22
×3×7=84和2×32
×5=90,60,72,84,90和96。
48.写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是解:
6,10,151,但两两均不互质。
49.有336个苹果、252个桔子、210个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中,三样水果各多少?
解:
42份;每份有苹果8个,桔子6个,梨5个。
50.三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。
解:
6,7,8。
提示:
相邻两个自然数必互质,其最小公倍数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数,若其中只有一个偶数,则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数,则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51.一副扑克牌共54张,最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃牌,所以至少移动108÷12=9(次)。
K才会又出现在最上面?
12张解:
因为[54,12]=108,所以每移动108张牌,又回到原来的状况。
又因为每次移动
提示:
三个数字相同的三位数必有因数111。
因为111=3×37,所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74),另一个是3的倍数。
56.在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个红点,同时从右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问:
长度是1厘米的短木棍有多少根?
解:
因为100能被5整除,所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是30,即在30厘米处同时染上红点,所以染色以30厘米为周期循环出现。
一个周期的情况如下图所示:
由上图知道,一个周期内有2根1厘米的木棍。
所以三个周期即90厘米有6根,最后10厘米有1根,共7根。
57.某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。
问:
商品的购入价是多少元?
解:
8000元。
按两种价格出售的差额为
8000元。
960+832=1792(元),这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元),其中含利润960元,所以购入价为
58.甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。
乙、丙两桶哪桶水多?
解:
乙桶多。
59.学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有对两道题和只做对一道题的各有多少人?
25人,其中做对A题的有101人,那么只做人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有
63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个,有多少种不同的评选结果?
解:
6*6*6=216种
64.已知15120=2×3×5×7,问:
15120共有多少个不同的约数?
解:
15120的约数都可以表示成2a
×3b
×5c
×7d
的形式,其中a=0,1,2,3,4,b=0,1,2,43
3,c=0,1,d=0,1,即a,b,c,d的可能取值分别有5,4,2,2种,所以共有约数5×4×2×2=80(个)。
65.大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
解:
他们一共可能有0~50本书,如果他们共有n本书,则大林可能有书0~n本,也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。
所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3⋯+51=1326(种)。
66.在右图中,从A点沿线段走最短路线到B点,每次走一步或两步,共有多少种不同走法?
(注:
路线相同步骤不同,认为是不同走法。
)解:
80种。
提示:
从
两个线段,每条路线有A到B共有10条不同的路线,每条路线长8种走法,所以不同走法共有5个线段。
每次走一个或8×10=80(种)。
67.有五本不同的书,分别借给
解:
5*4*3=60种3名同学,每人借一本,有多少种不同的借法?
68.有三本不同的书被
解:
5*4*3=60种5名同学借走,每人最多借一本,有多少种不同的借法?
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
解:
在900个三位数中,三位数各不相同的有9×9×8=648(个),三位数全相同的有个,974.有一水池,池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8时,8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
解:
将1台抽水机1时抽的水当做1份。
泉水每时涌出量为(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。
水池原有水(10-4)×8=48(份),6台抽水机需抽48÷(6-4)=24(时)。
75.规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。
解:
2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.1!
+2!
+3!
+⋯+99!
的个位数字是多少?
解:
1!
+2!
+3!
+4!
=1+2+6+24=33
从5!
开始,以后每一项的个位数字都是
所以1!
+2!
+3!
+⋯+99!
的个位数字是0
3。
77
(1).有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。
在中至少有多少个信号完全相同?
解:
4*4*4=64200个信号200÷64=3⋯⋯8
所以至少有4个信号完全相同。
77.
(2)在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明:
他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解:
因为一年最多有366天,看做366个抽屉因为370>366,所以根据抽屉原理至少有
78.2个人是在同一天出生的。
从前解:
设乙数是x,那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93x=3
所以乙数是3
83.12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪个数的平方解:
12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位。
问:
这个剧院一共有多少个座位?
解:
第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是
85.某城市举行小学生数学竞赛,试卷共有20道题。
评分标准是:
答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分。
问:
所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数?
为什么?
解:
一定是偶数,因为每个人20道题得分都分别是奇数,20个奇数的和一定是偶数。
每个人的得分都是偶数,所以无论有多少参赛学生,参赛学生的得分总和一定是偶数。
86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几?
解:
102=2*3*17
87.两个质数的和是39,求这两个质数的积。
解:
注意到奇偶性可以知道这
它们的乘积是2*37=742个质数分别是2和37解:
该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7,11,13整除。
3个约数的自然数的和是多少?
91.在1~100中,所有的只有
解:
4+9+25+49=87
92.有一种电子钟,每到正点响一次铃,每过九分钟亮一次灯。
如果中午12点整它既响铃又亮灯,那么下一次既响铃又亮灯是什么时间?
解:
[60,9]=180
下次是下午3点钟。
93.有一个数除以3余2,除以4余1。
问:
此数除以解:
除以3余2的数是2,5,8,11,14。
。
。
。
。
。
除以4余1的数是1,5,9,。
。
。
。
。
。
12余几?
所以此数除以12余5
94.把16拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?
解:
16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
95.小明按1~3报数,小红按1~4报数。
两人以同样的速度同时开始报数,100个数时,有多少次两人报的数相同?
解:
每12次作为一个周期当两人都报了80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120(1000-车长)车长=200米
火车的速度是10米/秒
98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步,已知甲跑一圈要12分,乙跑一圈要15分,如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么出发后多少分甲追上乙?
解:
分钟
99.甲、乙比赛乒乓球,五局三胜。
已知甲胜了第一局,并最终获胜。
问:
各局的胜负情况有多少种可能?
解:
甲甲甲
甲甲乙甲
甲甲乙乙甲
甲乙甲甲
甲乙甲乙甲
甲乙乙甲甲
经枚举发现共有6种可能。
100.甲、乙二人2时共可加工54个零件,甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多问:
甲每时加工多少个零件?
解:
甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个,那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4(27-x)+4
7x=112x=164个。
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