全国新课标Ⅰ卷高考押题密卷理科数学试题及答案文档格式.docx
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全国新课标Ⅰ卷高考押题密卷理科数学试题及答案文档格式.docx
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(C)(21,41](D)[21,41)
(5)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=,且a2+a4=,则=
(A)4n-1(B)4n-1
(C)2n-1(D)2n-1
(6)过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为
(A)(B)2(C)(D)
(7)已知函数f(x)=cos(2x+),g(x)=sin(2x+),将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合
(A)向左平移(B)向右平移
(C)向左平移(D)向右平移
(8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(A)(B)
(C)(D)
(9)已知向量a=(1,2),b=(2,3)若(c+a)∥b,c⊥(b+a),则c=
(A)(,)(B)(,)
(C)(,)(D)(-,-)
(10)4名研究生到三家单位应聘,每名研究生至多被一家单位录用,则每家单位至少录用一名研究生的情况有
(A)24种(B)36种(C)48种(D)60种
(11)函数
,其图像的对称中心是
(A)(-1,1)(B)(1,-1)
(C)(0,1)(D)(0,-1)
(12)关于曲线C:
x+y=1,给出下列四个命题:
①曲线C有且仅有一条对称轴;
②曲线C的长度l满足l>;
③曲线C上的点到原点距离的最小值为;
④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是
上述命题中,真命题的个数是
(A)4(B)3
(C)2(D)1
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.
(13)在(1+x2)(1-)5的展开式中,常数项为__________.
(14)四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,侧棱长都等于4,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________.
(15)点P在△ABC内部(包含边界),|AC|=3,|AB|=4,|BC|=5,点P到三边的距离分别是d1,d2,d3,则d1+d2+d3的取值范围是_________.
(16)△ABC的顶点A在y2=4x上,B,C两点在直线x-2y+5=0上,若|
-
|=2,则△ABC面积的最小值为_____.
三、解答题:
本大题共70分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+cosA=2sinB.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
(18)(本小题满分12分)
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:
甲
乙
9
7
8
6
3
1
5
2
(Ⅰ)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;
(Ⅱ)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值.
(19)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AB1B1A为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60,AB⊥B1C.
(Ⅰ)求证:
平面AB1B1A⊥BB1C1C;
(Ⅱ)求二面角B-AC-A1的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:
+=1(a>b>0)经过点M(-2,-1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)证明:
直线PQ的斜率为定值,并求这个定值;
(Ⅲ)∠PMQ能否为直角?
证明你的结论.
(21)(本小题满分12分)
已知函数x轴是函数图象的一条切线.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)已知;
(Ⅲ)已知:
请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
O
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图所示,AC为⊙O的直径,D为的中点,E为BC的中点.
DE∥AB;
(Ⅱ)求证:
AC·
BC=2AD·
CD.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系Ox中,直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2,M是C1上任意一点,点P在射线OM上,且满足|OP|·
|OM|=4,记点P的轨迹为C2.
(Ⅰ)求曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C2上的点到直线ρcos(θ+)=距离的最大值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设f(x)=|x-3|+|x-4|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤2;
(Ⅱ)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围.
参考答案
CDBCDABCDDBA
(13)41;
(14)100;
(15)[,4];
(16)1.
(17)解:
(Ⅰ)
sinA+cosA=2sinB即2sin(A+)=2sinB,则sin(A+)=sinB.…3分
因为0<A,B<,又a≥b进而A≥B,
所以A+=-B,故A+B=,C=.……………………………6分
(Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ)得
==[sinA+sin(A+)]=sinA+cosA=2sin(A+).…10分
当A=时,取最大值2.……………………………12分
(18)解:
(Ⅰ)甲=(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,
乙=(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,
s=[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75,
s=[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.
甲、乙两名队员的得分均值相等;
甲的方差较大(乙的方差较小).…4分
(Ⅱ)根据统计结果,在一场比赛中,甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=,p2=,两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=,
依题意,X~B(2,),P(X=k)=C()k()2-k,k=0,1,2,…7分
X的分布列为
X
P
…10分
X的均值E(X)=2×
=.……………………………12分
(19)解:
(Ⅰ)由侧面AB1B1A为正方形,知AB⊥BB1.
又AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以AB⊥平面BB1C1C,
又AB平面AB1B1A,所以平面AB1B1A⊥BB1C1C.…………………………4分
(Ⅱ)建立如图所示的坐标系O-xyz.
其中O是BB1的中点,Ox∥AB,OB1为y轴,OC为z轴.
设AB=2,则A(2,-1,0),B(0,-1,0),C(0,0,),A1(2,1,0).
=(-2,0,0),=(-2,1,),=(0,2,0).…6分
设n1=(x1,y1,z1)为面ABC的法向量,则n1·
=0,n1·
=0,
即取z1=-1,得n1=(0,,-1).…8分
设n2=(x2,y2,z2)为面ACA1的法向量,则n2·
=0,n2·
即取x2=,得n2=(,0,2).…………………10分
所以cosn1,n2==-.
因此二面角B-AC-A1的余弦值为-.……………………………12分
(20)解:
(Ⅰ)由题设,得+=1,①
且=,②
由①、②解得a2=6,b2=3,
椭圆C的方程为+=1.…………………………………………………3分
(Ⅱ)记P(x1,y1)、Q(x2,y2).
设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得
(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,
-2,x1是该方程的两根,则-2x1=,x1=.
设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),
同理得x2=.………………………………………………………6分
因y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),
故kPQ=====1,
因此直线PQ的斜率为定值.……………………………………………………9分
(Ⅲ)设直线MP的斜率为k,则直线MQ的斜率为-k,
假设∠PMQ为直角,则k·
(-k)=-1,k=±
1.
若k=1,则直线MQ方程y+1=-(x+2),
与椭圆C方程联立,得x2+4x+4=0,
该方程有两个相等的实数根-2,不合题意;
同理,若k=-1也不合题意.
故∠PMQ不可能为直角.…………………………………………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)f(x)=
当x∈(0,a)时,f(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(a,+∞)时,f(x)>0,f(x)单调递增.
∵x轴是函数图象的一条切线,∴切点为(a,0).
f(a)=lna+1=0,可知a=1.……………………………4分
(Ⅱ)令1+,由x>
0得知t>
1,,于是原不等式等价于:
.
取,由(Ⅰ)知:
当t∈(0,1)时,g(t)<0,g(t)单调递减,
当t∈(1,+∞)时,g(t)>0,g(t)单调递增.
∴g(t)>
g
(1)=0,也就是.
∴.……………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
x是正整数时,不等式也成立,可以令:
x=1,2,3,…,n-1,将所得各不等式两边相加,得:
即.……………………………12分
(22)证明:
(Ⅰ)连接OE,因为D为的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线.
因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.……………………………5分
(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCB∠DAC=∠DCB.
又因为AD⊥DC,DE⊥CE△DAC∽△ECD.
=AD·
CD=AC·
CE
2AD·
2CE
BC.……………………………10分
(23)解:
(Ⅰ)设P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依题意有
ρ1sinθ=2,ρρ1=4.……………………………3分
消去ρ1,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.……………………………5分
(Ⅱ)将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程,得
C2:
x2+(y-1)2=1,C3:
x-y=2.……………………………7分
C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d=,
故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1+.……………………………10分
(24)解:
(Ⅰ)f(x)=|x-3|+|x-4|=……………………………2分
作函数y=f(x)的图象,它与直线y=2交点的横坐标为和,由图象知
不等式f(x)≤2的解集为[,].……………………………5分
a=-2
(Ⅱ)函数y=ax-1的图象是过点(0,-1)的直线.
当且仅当函数y=f(x)与直线y=ax-1有公共点时,存在题设的x.
由图象知,a取值范围为(-∞,-2)∪[,+∞).………………………10分
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- 全国 新课 高考 押题 理科 数学试题 答案