三角形53页题量大近600题附详细答案特约全套.docx
- 文档编号:2425482
- 上传时间:2023-05-03
- 格式:DOCX
- 页数:92
- 大小:787.17KB
三角形53页题量大近600题附详细答案特约全套.docx
《三角形53页题量大近600题附详细答案特约全套.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角形53页题量大近600题附详细答案特约全套.docx(92页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
三角形53页题量大近600题附详细答案特约全套
三角形2
习题2
三角形的概念2
三角形三条边的关系5
三角形的内角和6
全等三角形10
全等三角形的判定11
直角三角形全等的判定22
角的平分线23
基本作图27
作图题举例31
等腰三角形的性质32
等腰三角形的判定38
线段的垂直平分线43
轴对称和轴对称图形46
勾股定理49
勾股定理的逆定理53
答案54
三角形的概念54
三角形三条边的关系54
三角形的内角和55
全等三角形56
全等三角形的判定56
直角三角形全等的判定58
角的平分线58
基本作图59
作图题举例60
等腰三角形的性质60
等腰三角形的判定61
线段的垂直平分线62
轴对称和轴对称图形62
勾股定理63
勾股定理的逆定理65
三角形
习题
三角形的概念
1、如图,△ABC中,点D在AB上,点E在CD上。
(1)图中有个三角形,它们是;
(2)AC是△、△、△的边;
(3)∠BCD是△和△的内角;
(4)∠ADC是△和△的内角,是∠的邻补角;
(5)∠BEC是△的内角,也是∠BED的角;
(6)AD是△ADC中∠的对边,也是△ADE中∠的对边;
(7)BD是△BCD中∠与∠的夹边,也是△BED中∠与∠的夹边;
(8)∠BDC是△中边所对的角,也是△中边所对的角,又是△BCD中与两边所夹的角。
2、如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于F。
(1)AD是△的线,是△BCE的中线;
(2)BE是△的线,是△ABD的角平分线。
3、画图并填空:
在图中,画△ABC的角平分线AD,中线AE。
(1)∵AD是△ABC的角平分线(已知),
∴∠=∠=
∠(角平分线的定义)。
(2)∵AE是△ABC的中线(已知),
∴==
()。
4、一个三角形的三条中线的位置()
A.都在三角形内
B.都在三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外
D.可能和三角形的一边重合
5、一个三角形的三条角平分线的交点在()
A.三角形内
B.三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外
D.可能在三角形的一边上
6、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O。
试问:
DO是否是△DEF的角平分线?
如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。
7、判断:
三角形的中线、角平分线和高都是线段。
()
8、判断:
垂直于三角形一边的直线是三角形的高。
()
9、判断:
三角形一个内角的平分线是一条线段。
()
10、判断:
如果三角形的一条高与它的一边重合,那么这个三角形有一个内角是直角。
()
11、如图,在△ABC中,∠ACB=90°。
(1)△ABC中,AC、BC边上的高分别是、;
(2)在图中,画出△ABC中AB边上的高CD;
(3)用度量的方法分别以BC、AB为底边算出△ABC的面积的近值(度量时,精确到1mm),并比较两种计算结果,看它们是否相等?
如果不相等,想一想原因是什么?
12、在下列画图中,分别画出了△ABC中BC边上的高AD,其中正确的是()
13、在图中,画出△ABC的三条高AD、BE、CF。
14、如图,△ABC
(1)画△ABC的中线AD;
(2)画△ABD中AD边上的高BE和△ACD中AD边上的高CF;
(3)量一量,BE和CF的长是否相等?
15、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥BC,CF⊥AB,BG⊥AC,垂足分别是D、C、F、G。
(1)是△ABC中BC边上的高,是△ABC中AB边上的高,是△ABC中AC边上的高;
(2)CF是△ABC的高,也是△、△、△、△、△的高。
16、三角形的三条高相交于一点,这个交点的位置在()
A.三角形内B.三角形外
C.三角形的边上D.要根据三角形的形状才能确定
17、判断:
在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线。
()
18、判断:
直角三角形只有一条高。
()
19、
(1)读句画图:
在图中,画△ABC的外角∠CAD,再画∠CAD的平分线AE。
(2)若AE∥BC,请完成下面的证明。
已知:
AE是△ABC外角的平分线,且AE∥BC。
求证:
∠B=∠C。
证明:
三角形三条边的关系
1、判断:
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
()
2、判断:
只有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
()
3、判断:
等边三角形是等腰三角形。
()
4、判断:
若线段a、b、c满足a+b>c,则以这三条线段为边一定能组成三角形。
()
5、三线段的长度分别为下列数值时,可以组成一个三角形的是()
A.5、8、3B.5、4、8C.5、9、3D.9、4、4
6、下列三条线段不能组成三角形的是()
A.a=5、b=3、c=3B.a=6、b=3、c=8
C.a∶b∶c=2∶3∶5D.a=m+1、b=m+2、c=m+3(m>0)
7、一个三角形的两边长分别是2cm和9cm,第三边的长是一个奇数,则第三边长为()
A.5cmB.7cmC.9cmD.11cm
8、
(1)在△ABC中,如果AB=5,AC=7,那么<BC<;
(2)在△ABC中,如果AB=AC=8,那么<BC<。
9、
(1)如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是10cm,则这个等腰三角形的腰长=,底边长=。
(2)如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=。
10、如图,D是BC上的点,且AB=AC=CD,AD=BD,填写下表(将图中所有的等腰三角形都填入)。
11、线段a、b、c的长都是正整数,且满足a≤b≤c,如果c=5,以线段a、b、c为三边可以组成几个三角形?
分别写出它们的边长。
12、已知:
如图,AC和BD相交于点O。
求证:
AB+BC+CD+DA>AC+BD。
13、判断:
以10cm长为底边组成一个等腰三角形,腰长一定要大于5cm。
()
14、三角形中有两边长为2和5,则第三边长x的取值范围是;若它的周长是偶数,则第三边的长为。
15、一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm,则它的周长是。
16、△ABC的周长是12cm,且三边a、b、c满足a+c=2b,a-c=2cm,则a=cm,b=cm,c=cm.
17、三角形两边的长分别是3和5,则第三边a的取值范围是。
三角形的内角和
1、在△ABC中,
(1)若∠A=30°,∠B=∠C,则∠B=°;
(2)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=°,∠B=°,∠C=°;
(3)若∠A+∠B=∠C,则∠C=°。
2、已知:
AD是△ABC的高,∠B=63°,∠C=42°,则∠BAD=°,∠CAD=°。
3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,图中有个直角三角形,它们是;∠A是Rt△和Rt△的公共角;∠ACD+∠=90°,∠ACD+∠=90°;∠A=∠;∠B=∠。
4、如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=∠°;
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=°;
(3)若∠A=76°,则∠BOC=°;
(4)若∠A=m°,则∠BOC=°;
(5)若∠BOC=120°,则∠A=°;
(6)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是。
5、判断:
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
()
6、判断:
三角形的三个内角中,至少有一个内角大于60°;()
7、判断:
在△ABC中,若
,则△ABC一定是钝角三角形。
()
8、判断:
三角形的三个内角角中,至少有两个是锐角。
()
9、判断:
锐角三角形中,任意两个内角的和必大于90°。
()
10、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数。
11、如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系?
并证明你的猜想结论。
12、判断:
三角形的外角是它的内角的邻补角。
()
13、判断:
三角形的外角等于两个内角的和。
()
14、判断:
三角形的外角大于任何一个内角。
()
15、判断:
三角形的三个外角的和等于360°。
()
16、如图,△ABC的外角是()
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠ACD
17、满足下列条件的△ABC是什么三角形?
选择正确答案的编号填在后面的括号里
[供选择的答案:
A.锐角三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形]
(1)∠A=50°,∠B=∠C。
()
(2)∠A=∠B=40°。
()
(3)∠A+∠B=∠C。
()
(4)△ABC的一个外角小于与它相邻的内角。
()
(5)△ABC的每一个外角都是钝角。
()
(6)△ABC的一个外角等于与它相邻的内角。
()
18、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠CAB的平分线分别交CB、CD于E、F。
(1)图中∠ACD=∠,∠BCD=∠;
(2)若∠B=50°,则∠CAB=°,∠CEF=°,∠CFE=°。
19、如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于G,则∠G=°。
20、已知:
如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于O,∠A=60°,∠BOD=55°,∠C=30°。
求∠B的度数。
21、已知:
如图,D是△ABC的BC边上一点,且∠B=∠1。
求证:
∠2=BAC。
22、已知:
如图,O是△ABC内任意一点。
求证:
∠AOB=∠1+∠2+∠C。
23、判断:
三角形的所有外角都是钝角。
()
24、判断:
等腰三角形一定不是钝角三角形。
()
25、判断:
等腰三角形中,有一个角是50°,那么它的底角必定是65°。
()
26、在△ABC中,若∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=°,∠C=°。
27、直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为。
28、如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=35°,∠C=65°,则∠CAD=°,∠EAD=°。
29、如图,在△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为D、E、C,下列说法中错误的是()
A.AD是△ABC的高B.FC是△ABC的高
C.BE是△ABC的高D.BC是△BCF的高
30、锐角三角形中,最大角α的取值范围是()
A.0°<α<90°B.60°<α<180°C.60°<α<90°D.60°≤α<90°
31、等腰三角形的一边长是8cm,周长是18cm,则等腰三角形的腰长是()
A.8cmB.5cmC.8cm或5cmD.2cm
32、三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
33、已知:
如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=50°,∠C=70°,求∠A的度数
34、在△ABC中,AC、BC上的高BE、AD所在直线相交于点O,∠AOB=x°,且△ABC不是直角三角形。
求∠C(用含x的代数式表示)。
35、在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=,∠B=,∠C=。
全等三角形
1、已知:
图中的两个三角形全等,且∠B与∠D是对应角,OA与OC是对应边,写出:
(1)表示这两个三角形全等的式子:
;
(2)对应相等的边:
,,;
(3)对应相等的角:
,,。
2、如图,C与D是两个全等三角形的对应顶点,且∠AOC与∠BOD是对应角,写出:
(1)表示这两个三角形全等的式子:
;
(2)对应相等的边:
,,;
(3)对应相等的角:
,,。
3、如图,△ADE≌△BCF。
∵△ADE≌△BCF(已知),
∴AE=BF,,(全等三角形的对应边相等),
∠AED=∠BFC,,(全等三角形的对应角相等)。
4、如图。
(1)∵△ABE≌△CDF(已知),
∴AE=(),
即+EF=+EF。
∴=。
又∵AF=3cm,
∴=3cm。
(2)∵△ABE≌CDF(已知),
∴∠A=∠,∠AEB=∠()。
∴AB∥,BE∥()。
5、如图,∵△ABC≌ADE(已知),
∴∠BAC=∠(),
即∠+∠BAE=∠+∠BAE,
∴∠=∠。
又∵∠BAD=28°(已知),
∴∠=28°。
6、判断:
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
()
7、判断:
全等三角形的周长相等。
()
8、判断:
全等三角形的面积相等。
()
9、如图,△ABC≌△ADE,则AB=,∠ACB=∠。
全等三角形的判定
1、判断:
有两边和一个角相等的两个三角形全等。
()
2、判断:
腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
()
3、判断:
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
()
4、判断:
等腰三角形顶角的平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。
()
5、判断:
三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。
()
6、如图,在△ACE和△ABD中,
∴△ACE≌△ABD()。
7、
(2)如图,在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD()。
8、如图,在△AOB和△DOC中,
∴△AOB≌△DOC()。
9、完成下面的证明。
已知;如图,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE。
求证:
△ABE≌△ACD。
证明:
∵∠BAD=∠CAE(),
∴∠BAD+∠=∠CAE+∠。
即∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD()。
10、已知:
如图,AD平分∠BAC,AB=AC。
求证:
△ABD≌△ACD。
11、已知:
如图,AB=AC,AD=AE。
求证:
(1)△ABE≌△ACD;
(2)∠B=∠C。
12、
(1)读句画图:
画△ABC及其中线AD,延长AD到E,使DE=AD,连结CE。
(2)在所画的图中,请你猜想:
可判定哪两个三角形全等?
(3)请证明你的猜想。
13、如图,已知AB=DC,BE=CF,只要补充∠=∠或∥,就可以证明△ABE≌△DCF。
14、如图,已知AC=BC,只要补充∠=∠或∠=∠就可以证明△AOC≌△BOC。
15、如图,AB、CD相交于O,只要补充=和=,就可以证明△AOD≌COB。
16、已知:
如图,AB=AC,∠BAC=∠DAE,AD=AE。
求证:
△ABD≌△ACE。
17、已知:
如图,AB∥ED,AB=ED,BF=CE。
求证:
△ABC≌△DEF。
18、
(1)已知:
如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC。
求证:
①BD=CD;②AD⊥BC。
(2)把第
(1)题用文字叙述成几何命题,正确的是()
A.等腰三角形一个角的平分线平分对边
B.等腰三角形一个角的平分线垂直对边
C.等腰三角形一个角的平分线垂直平分对边
D.等腰三角形顶角的平分线垂直平分对边
19、已知:
如图,AO平分∠DAE,AD=AE,且AB=AC,试猜想图中有哪几对三角形全等?
并证明你的结论。
20、下列各组所列的三个条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE,AC=DF,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
C.AC=DF,∠A=∠D,BC=EFD.AC=DF,∠C=∠F,BC=EF
21、已知:
如图,A、B、C、D在同一直线,AB=CD,AE∥BF,AE=BF。
求证:
(1)CE=DF;
(2)CE∥DF。
22、已知:
如图,C是AB的中点,∠ACD=∠BCE,CD=CE.
求证:
AE=BD.
23、已知:
如图,AB⊥AC,AD⊥AE,且AB=AC,AD=AE,CD分别交AB、BE于点G、F。
求证:
(1)∠B=∠C;
(2)BE⊥CD。
24、已知:
如图,△ABC≌△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线。
求证:
AD=A′D′。
25、1.在下列推理中,填写需要补充的条件,使结论成立。
如图,在△AOB和△DOC中。
(1)
∴△AOB≌△DOC()。
(2)
∴△AOB≌△DOC(ASA)。
(3)
∴△AOB≌△DOC(AAS)。
(4)在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(ASA)。
26、已知:
如图,AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE.
求证:
AC=AE.
27、已知:
如图,AC、BD相交于O,AB∥CD,AB=CD.
(1)求证:
△AOB≌△COD。
(2)在图中,若连结AD、BC,你还可以证明哪几对三角形全等?
28、已知:
如图:
∠1=∠2,∠3=∠4,点P在AB上。
求证:
PC=PD。
29、判断:
有两角和一边相等的两个三角形全等。
()
30、判断:
底边和顶角相等的两个等腰三角形全等。
()
31、判断:
底边相等的两个等腰直角三角形全等。
()
32、判断:
全等三角形对应的角平分线相等。
()
33、在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC和△DEF全等的是()
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=DE,∠C=∠D
C.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FD.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE
34、已知;如图,在△ABC中,O是AB的中点,AD∥BC,过点O的直线分别交AD、BC于点D、E。
求证:
OD=OE。
35、如图,AD是△ABC的中线,那么B、C两点到直线AD的距离相等。
已知:
求证:
证明:
36、已知:
如图,在△CDE中,∠DCE=90°,CD=CE,直线AB经过点C,DA⊥AB,EB⊥AB,垂足分别为A、B。
求证:
AB=AD+BE。
37、
(1)已知:
如图,AB∥DC,AD∥BC,BE⊥AC,DF⊥AC,
垂足分别为E、F。
求证:
BE=DF。
(2)把第
(1)题中的条件“BE⊥AC,DF⊥AC”变换成“BE∥DF,分别交AC于E、F”,此时结论“BE=DF”还成立吗?
请说明你的理由。
38、已知:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线。
求证:
∠B=∠C。
39、已知:
如图,点E、F在BC上,BF=CE,AB=DC,AE=DF。
求证:
∠A=∠D。
40、已知:
如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF。
(1)求证:
①AB∥DE;②BC∥EF。
(2)把图中的△DEF沿直线AD平移到如下各个不同的位置,仍能证明上面的结论吗?
41、已知;如图,AB=AC,BE=CE,AE的延长线交BC于点D。
求证:
(1)BD=CD;
(2)AD⊥BC。
42、已知:
如图,AB=AC,BD=CD。
求证:
∠B=∠C。
43、已知:
AB=CD,BE=DF,AE=CF。
求证:
AO=CO。
44、已知:
如图,AD∥BC,AB∥DC,E、F分别是AD、BC的中点。
求证:
BE=DF.
45、已知:
如图,AB=CD,AC=BD,AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB、DC于E、F,且∠AOE=∠DOF。
求证:
EO=FO。
46、判断:
腰长相等,且有一个角是30°的两个等腰三角形全等。
()
47、判断:
腰长相等,且有一个角是100°的两个等腰三角形全等。
()
48、判断:
边长相等的两个等边三角形全等。
()
49、判断:
三个角对应相等的两个三角形全等。
()
50、判断:
在△ABC和△A′B′C′中,若AB=BC=CA,A′B′=B′C′=C′A′,则△ABC≌△A′B′CA′。
()
51、判断:
两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等。
()
52、根据下列各组的三个条件,能否判定△ABC≌A′B′C′?
(如果能,在后面的括号里打“√”;如果不能,打“╳”)
(1)AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′。
()
(2)∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′.()
(3)AB=A′B′,BC=B′C′,△ABC的周长=△A′B′C′的周长。
()
(4)∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′。
()
53、如图,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于O。
(1)图中共有对全等三角形,它们是。
(2)求证:
OB=OD,OA=OC。
[分析]要证明OB=OD、OA=OC,只要证明△≌△(或△≌△);为此,必须先证明△≌△(或△≌△)。
[证明]
54、已知:
如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交AB于F。
求证:
(1)AD∥BC;
(2)AF=BF。
55、已知:
如图,AD=BC,AB=DC,O是BD的中点,过点O的直线分别交AD、CB的延长线于E、F。
(1)求证:
∠E=∠F。
(2)若EF分别交AB、DC于N、M,能否证明EN=FM?
56、如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点O,画中有对三角形全等,它们是。
57、如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,图中有
对全等的直角三角形,它们是。
58、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。
求证:
(1)BE=CD;
(2)AM=AN。
59、已知:
如图,点B、E、C、D在同一直线上,△ABE≌△ADC。
求证:
△ABC≌△ADE。
60、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,AP⊥BD,AQ⊥CE,垂足分别为P、Q。
求证:
AP=AQ。
直角三角形全等的判定
1、判断:
一锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
()
2、判断:
一锐角及一条直角边相等的两个直角三角形全等。
()
3、判断:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
()
4、判断:
有两条边相等的两个直角三角形全等。
()
5、判断:
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
()
6、如图,已知∠ACB=∠ADB=90°,要证明△ABC≌△BAD还需什么条件?
把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写判定它们全等的理由:
(1)();
(2)();
(3)();
(4)()。
7、已知:
如图,AB⊥BD,CD∥AB,AB=DC,点E、F在BD上,且AE=CF。
求证:
AE∥CF。
8、已知:
如图,在△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,垂足为D,则图中还有哪些相等的线段?
哪些相等的角?
试证明你的结论。
9、已知:
如图,AD、A′D′分别是Rt△ABC和Rt△A′B′C′斜边上的高,且AC=A′C′,AD=A′D′。
求证:
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 53 页题量大近 600 详细 答案 特约 全套