线性代数机算与应用作业题.docx
- 文档编号:237902
- 上传时间:2023-04-28
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:56.86KB
线性代数机算与应用作业题.docx
《线性代数机算与应用作业题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数机算与应用作业题.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
线性代数机算与应用作业题
线性代数机算与应用作业题
学号:
02111141姓名:
盛昶成绩:
一、机算题
1.利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。
(1)计算A+B,A-B和6A
(2)计算
,
和
(3)计算行列式
,
和
(4)若矩阵A和B可逆,计算
和
(5)计算矩阵A和矩阵B的秩。
(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB版)》的例1.2,例1.3,例2.2)
2.求解下列方程组
(1)求非齐次线性方程组
的唯一解。
(2)求非齐次线性方程组
的通解。
(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB版)》的例2.1,例3.1)
3.已知向量组
,
,
,
,
,求出它的最大无关组,并用该最大无关组来线性表示其它向量。
(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB版)》的例3.2)
4.求下列矩阵的特征值和特征向量,并判断其正定性。
(1)
;
(2)
(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB版)》的例4.3,例4.5)
5.用正交变换法将下列二次型化为标准形。
其中“
”为自己学号的后三位。
(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB版)》的例4.4)
二、应用题
1.在钢板热传导的研究中,常常用节点温度来描述钢板温度的分布。
假设下图中钢板已经达到稳态温度分布,上下、左右四个边界的温度值如图所示,而
表示钢板内部四个节点的温度。
若忽略垂直于该截面方向的热交换,那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值,如
。
请计算该钢板的温度分布。
(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB版)》的例6.1)
2下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。
x
0
1
2
3
4
5
y
2
6
0
26
294
1302
请过这六个点作一个五次多项式函数
,并求当
时的函数值
。
(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB版)》的例13.1)
三、请你对教育部用信息技术改造课程项目--“用MATLAB及建模实践改造工科线性代数课程”提出看法与建议。
一,1,
(1)=
108641
25894
60998
58740
94291
>>B=round(rand(5)*10)
B=
20485
27807
64574
39243
25782
>>A+B
ans=
12810126
41216911
124141612
817983
1199173
>>A-B
ans=
882-4-4
0-209-3
0-4424
2-150-3
7-1-51-1
>>6*A
ans=
604836246
1230485424
360545448
304842240
542412546
(2)(A*B)'
ans=
86971098067
121168157120122
149134143127103
146140211105130
144112109121110
(A*B)^100
ans=
1.0e+278*
3.08014.85074.55315.08194.1045
3.13194.93224.62965.16734.1734
3.47745.47635.14045.73744.6338
2.65354.17883.92244.37803.5359
2.52683.97923.73514.16903.3671
B'*A'
ans=
86971098067
121168157120122
149134143127103
146140211105130
144112109121110
(3)det(A)
ans=
5972
>>det(B)
ans=
12221
>>det(A*B)
ans=
72983812
(4)A^-1
ans=
-0.0012-0.16540.07590.07650.0561
0.42080.3925-0.2316-0.4720-0.1381
-0.3830-0.33690.21120.57280.0414
-0.17000.0114-0.00120.09590.1338
0.62290.4903-0.1681-0.8098-0.2391
>>B^-1
ans=
-0.1218-0.01840.2713-0.0582-0.0866
-0.03840.0002-0.05700.12080.0278
-0.09160.06880.0347-0.14250.1325
0.0901-0.0731-0.04750.04910.0520
0.17780.0692-0.06020.0588-0.1545
(5)k=rank(A)
k=
5
>>K=rank(B)
K=
5
二
(1)U=
1.0000000-0.8341
01.000000-0.2525
001.000000.7417
0001.00001.3593
(2)
R=
1.000000-4.1827-0.8558-1.6635
01.000001.32691.05770.1346
001.00001.56730.39421.5865
000000
S=
123
三B=
10102
01-103
0001-1
00000
00000最大无关组为α1α2α4且α3=α1-α2α5=2α1+3α2-α4
四.
(1)V=
160/171445/13571377/10567
-751/21351596/1781417/1541
-301/10736-712/2381909/953
D=
25/15800
03767/10100
003145/116
>>lamda_A=eig(A)
lamda_A=
25/158
3767/1010
3145/116特征值25/158对应特征向量(160/171;-751/2135;-301/2135)特征值3767/1010对应(445/1357;1596/1781;-712/2381)特征值3145/116对应(1377/10567;417/1541;909/953)为正定
(2)V=
-357/9374822/5323500/2703
1060/2647-19/10193681/4018
7996/9595699/1652-1609/4524
D=
-20323/80200
0-7348/3750
00-544/77
>>lamda_A=eig(A)
lamda_A=
-20323/802
-7348/375
-544/77特征值-20323/802-7348/375-544/77为负定
5
V=
259/327229/1567959/1618
-95/2142-1198/1255439/1490
-2492/409374/285461/615
>>disp('对角矩阵为;');
对角矩阵为;
>>D
D=
-2167/101700
01230/7810
002288/349所以f=-2167/1017y1^2+1230/781y2^2+2288/349y3^2
二,1,U=
100030
010025
001025
000120
T1=30T2=25T3=25T4=20
2,
Column6
0
1
32
243
1024
3125p5(6)=3956
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 应用 作业题