七年级数学北师大版下册 第四章 三角形 单元测试题.docx
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七年级数学北师大版下册第四章三角形单元测试题
第四章三角形
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
2.如图1,两个三角形为全等三角形,则∠α的度数是( )
图1
A.72°B.60°C.58°D.50°
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:
如图2,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是( )
图2
A.AASB.SASC.ASAD.SSS
4.如图3,在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是( )
图3
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.∠B=∠E,∠A=∠DD.BC=EC,∠A=∠D
5.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图4,AB=AC,EB=EC,AE与CB交于点D,那么图中的全等三角形共有( )
图4
A.1对B.2对C.3对D.4对
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图5,照相机的底部用三脚架支撑着,这样做的依据是______________.
图5
8.在△ABC中,已知∠A=
∠B=
∠C,则△ABC的形状是________.
9.如图6,在△ABC中,∠B=56°,∠C=34°,AD是高,AE是∠BAC的平分线,则∠EAD的度数是________.
图6
10.如图7,AD为△ABC的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=6,AC=8,DE=3,则DF=________.
图7
11.如图8,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,且∠1+∠2=72°,则∠A的度数为________.
图8
12.已知△ABC的三边长a,b,c都是整数,且满足a>b>c,a=6,那么△ABC的周长等于____________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)如图9,已知△ABC≌△DEF,试说明:
AC∥DF;
图9
(2)如图10,点E在BA的延长线上,AD平分∠EAC,∠B=70°,∠C=60°,求∠CAD的度数.
图10
14.一个飞机零件的形状如图11所示,按规定∠B应等于90°,∠A,∠C应分别是22°和28°,师傅量得∠ADC=141°,就能断定这个零件不合格,请你说出其中的道理.
图11
15.如图12,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使点E,C,A在同一条直线上,则DE的长就等于A,B之间的距离,请你说明其中的道理.
图12
16.如图13,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.试说明:
△AEC≌△BED.
图13
17.如图14,已知△ABC≌△DEF,且点A,B,D,E在同一条直线上,∠C=∠F=90°.请你仅用无刻度的直尺按以下要求作图.
(1)在图①中,作出一个与∠A相等的角;
(2)在图②中,作出△AEC的边AC上的高.
图14
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图15,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,求∠ADB的大小.
图15
19.如图16,已知AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,判断BD与AE的关系,并说明理由.
图16
20.在△ABC中,高AD和BE所在的直线相交于点H,且BH=AC,求∠ABC的大小.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图17,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD与CE交于点O,且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形?
请你一一列举出来(不要求说明理由);
(2)试说明:
BE=CD.
图17
22.如图18,在△ABC中,∠A=86°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点H,∠EBC与∠BCF的平分线交于点G.
(1)分别求∠H与∠G的大小;
(2)当∠A的度数为x(0° 图18 六、(本大题共1小题,共12分) 23.在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图19ⓐ,当点D在线段BC上时,若∠BAC=90°,则∠BCE=________度,说明理由. (2)设∠BAC=α,∠BCE=β. ①如图ⓑ,若点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系? 请说明理由; ②若点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系? 请直接写出你的结论. 图19 答案 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.三角形的稳定性 8.直角三角形 9.11° 10. 11.36° 12.15或14或13 13.解: (1)因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF. (2)因为∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=70°,∠C=60°, 所以∠BAC=50°,所以∠EAC=180°-∠BAC=130°. 因为AD平分∠EAC,所以∠CAD= ∠EAC=65°. 14.解: 如图,连接AC. 因为∠ADC+∠DCA+∠DAC=180°, 所以∠DCA+∠DAC=180°-141°=39°. 因为∠BAD+∠BCD=22°+28°=50°, 所以∠BCA+∠BAC=∠DCA+∠DAC+∠BAD+∠BCD=39°+50°=89°, 所以∠B=180°-(∠BCA+∠BAC)=180°-89°=91°≠90°,所以这个零件不合格. 15.解: 由题意并结合图形可知BC=CD,∠ACB=∠ECD. 因为AB∥DE,所以∠A=∠E, 在△ABC与△EDC中,因为∠A=∠E,∠ACB=∠ECD,CB=CD, 所以△ABC≌△EDC(AAS),所以AB=DE, 即DE的长就等于A,B之间的距离. 16.解: 因为AE和BD相交于点O,所以∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中,因为∠A=∠B, 所以∠BEO=∠2. 又因为∠1=∠2,所以∠1=∠BEO, 所以∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中,因为∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED, 所以△AEC≌△BED(ASA). 17.解: (1)如图①所示(答案不唯一). ∠CFD=∠A EH是△AEC的边AC上的高 (2)如图②所示. 18.∠ADB=125° 19.解: BD=AE,BD⊥AE. 理由: 如图,设BD与AE交于点H,CD与AE交于点F. 因为AC⊥BC,DC⊥EC,所以∠2=∠3=90°,所以∠2+∠1=∠3+∠1, 即∠BCD=∠ACE. 在△AEC和△BDC中,因为AC=BC,∠ACE=∠BCD,EC=DC, 所以△AEC≌△BDC,所以∠D=∠E,BD=AE. 又因为∠DFH=∠EFC,所以∠DHF=∠3=90°, 所以BD⊥AE.即BD与AE的关系是BD=AE,BD⊥AE. 20.解: 若∠ABC为锐角,如图①. 因为∠BHD=∠AHE,∠AEH=∠ADB=90°, 所以∠DAC=∠DBH. 在△HBD和△CAD中,因为∠HDB=∠CDA=90°,∠DBH=∠DAC,BH=AC, 所以△HBD≌△CAD,所以BD=AD. 又因为AD⊥BC,所以△ADB是等腰直角三角形, 所以∠ABC=∠BAD=45°. 若∠ABC为钝角,如图②,同理可证△HBD≌△CAD, 所以AD=BD. 又因为AD⊥BD,所以△ADB是等腰直角三角形, 所以∠ABD=45°,所以∠ABC=180°-45°=135°. 综上所述,∠ABC的大小是45°或135°. 21.解: (1)图中有4对全等三角形,分别是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE. (2)因为CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D, 所以∠AEO=∠ADO=90°. 因为AO平分∠BAC,所以∠OAE=∠OAD. 在△AOE和△AOD中, 因为∠AEO=∠ADO,∠OAE=∠OAD,AO=AO, 所以△AOE≌△AOD,所以AE=AD. 在△ADB和△AEC中, 因为∠BAD=∠CAE,AD=AE,∠ADB=∠AEC, 所以△ADB≌△AEC,所以AB=AC, 所以AB-AE=AC-AD,即BE=CD. 22.解: (1)因为BH,CH分别是∠ABC与∠ACB的平分线, 所以∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB, 所以∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB). 因为∠A=86°,所以∠ABC+∠ACB=94°, 所以∠1+∠2=47°, 所以∠H=180-(∠1+∠2)=133°. 因为∠ABC+∠EBC=180°,∠ACB+∠BCF=180°, 所以∠EBC+∠BCF=360°-94°=266°. 因为BG,CG分别是∠EBC与∠BCF的平分线, 所以∠3= ∠EBC,∠4= ∠BCF, 所以∠3+∠4= (∠EBC+∠BCF)= ×266°=133°, 所以∠G=180°-133°=47°. (2)∠H=90°+ x,∠G=90°- x. 23.解: (1)90 理由: 因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中, 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠B=∠ACE, 所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, 所以∠BCE=∠B+∠ACB. 因为∠BAC=90°,所以∠B+∠ACB=180°-90°=90°, 所以∠BCE=90°. (2)①α+β=180°. 理由: 因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠B=∠ACE, 所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE, 所以∠B+∠ACB=β. 因为∠BAC+∠B+∠ACB=180°,所以α+β=180°. ②(ⅰ)当点D在射线BC上时,α+β=180°. (ⅱ)当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β.
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