几何难题精选中考压轴题带答案和详细解析30道解答题.docx
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几何难题精选中考压轴题带答案和详细解析30道解答题.docx
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几何难题精选中考压轴题带答案和详细解析30道解答题
几何难题精选
解答题(共30小题)
1.(2015?
可南)如图1,在Rt△ABC中,/B=90°,BC=2AB=8点DE分别是边BCAC的中点,连接DE将厶EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为a
备用图
(1)问题发现
①当a=0°寸,'一=;②当a=180°时,'一=
BDE-D
(2)拓展探究试判断:
当0°w 请仅就图2的情形给出证明. BD (3)问题解决 当厶EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长. 2.(2015? 济南)如图1,在厶ABC中,/ACB=90,AC=BC/EAC=90,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN直线NB分别交直线CM射线AE于点F、D. (1)直接写出/NDE的度数; (2)如图2、图3,当/EAC为锐角或钝角时,其他条件不变, (1)中的结论是否发生变化? 如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由; (3)如图4,若/EAC=15,/ACM=60,直线CM与AB交于GBD^^^,其他条件不变, 2 求线段AM的长. 三 3.(2015? 岳阳)已知直线m//n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线mn不垂直,点P为线段CD的中点. (1)操作发现: 直线I丄m,I丄n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系: . (2)猜想证明: 在图①的情况下,把直线I向上平移到如图②的位置,试问 (1)中的PA 与PB的关系式是否仍然成立? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 4.(2015? 重庆)在△ABC中,AB=AC/A=60°,点D是线段BC的中点,/EDF=120°,DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图1,若DF丄AC,垂足为F,AB=4,求BE的长; (2)如图2,将 (1)中的/EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求 证: BE+CF=AB 2 (3)如图3,将 (2)中的/EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DNLAC于点N,若DNLAC于点N,若DN=FN求证: BE+CF看(BE-CF). 圏1图2圉3 5.(2015? ! 台)【问题提出】 如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=E(C将厶BCE绕点C顺时针旋转60°至厶ACF连接EF 试证明: AB=DB+AF 【类比探究】 (1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DBAF之间又有 怎样的数量关系? 请说明理由 (2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整, 并写出ABDBAF之间的数量关系,不必说明理由. 6.(2015? 莆田)在Rt△ACB和Rt△AEF中,/ACBNAEF=90°,若点P是BF的中点,连接PCPE 特殊发现: 如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论: PC=PE成立(不要求证明). 问题探究: 把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转. (1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)记'=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形? (请直接写出k的值,不必说明理 BC 由) 7.(2015?
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