高等数学导数练习题汇编.docx
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高等数学导数练习题汇编
1.若叽
A.2k
f(Xo+Ax)—f(Xo)_k则limf(Xo+2迪X)—f(Xo)等于()
-kD.
2
.X
.X
B.k
C.
以上都不是
2.若f
(x)
=sina—cosx,
等于(
A.
C.
3.f(x)
A.
C.
sin
sin
=ax3+3x2+2,若
19
3
13
3
a
a+COSa
COSa
2sin
4.函数y=,xsinx的导数为(
A.
y'=2、xsinx+xcosx
C.
5.函数
A.
C.
6.函数
sinx—y=+■:
xcosx
2+2 y=x—-(a>0)的导数为 x A.a C.—a 7.函数y=s^的导数为( x =xcosxsinx 一2 X =xsinx—cosx 2 x A. C. 8.函数 1 y=(3x-1)2 的导数是( (3x-1)2 B. D. 则a的值等于( -6 3 -0 3 0, B. D. B. D. B. D. ! y ! y 那么x等于 B. D. B. D. sinX+.xcosx 2.x sinx —: ——、xcosx =2xcosx+x2sinx 2・ =xcosx—xsinx xcosx-sinxy= 2 x xsinxcosx (3x-1)3 6 (3x-1)2 9.已知y=〔sin2x+sinx,那么 2 A.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 y'是() B.既有最大值,又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数 10.函数y=sin3(3x+l)的导数为( 4 (3x+—)cos 4 (3x+) 4 2 A.3sin C.9sin2 (3x+—) 4 .9sin? (3x+)cos(3x+) 4 cos(3x+_) 4 4 —9sin2(3x+) 4 11. 函数y=cos(sinx)的导数为( A.—[sin(sinx)]cosx C.[sin(sinx)]cosx 12.函数y=cos2x+sin-x的导数为( A—2sin2x+4 2x B.2sin2x+cosx 2jx C.—2sin2x+sinx 2仮 D.2sin2x—cosx 2(x 13.过曲线丫=丄上点P(1,1)且与过 2 P点的切线夹角最大的直线的方程为 () A. C. 2y—8x+7=0 2y+8x—9=0 B. D. 2y+8x+7=0 2y—8x+9=0 14.函数y=ln(3—2x—x2)的导数为 A.丄 x+3 2x2 x22x-3 C. B. D. 1 3-2x-x2 2x-2 x22x-3 15. B.—2tan2x D.2tan2x 函数y=lncos2x的导数为() A.—tan2x C.2tanx 1 16.已知y=3x3bx2(b2)x3是R上的单调增函数,则b的取值范围是() A.b: —1,或b2B.b<一1,或b—2C.一1: b: : 2D.一1乞b^217.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 A. (2, (」: 2)B.(0,3)C.(1,4)D. 函数y=ax'x(a>0且aM1),那么 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. B.2(Ina) A.ax“Ina A. B.2 C.3 D.4 已知曲线y='的一条切线的斜率为丄,则切点的横坐标为() 曲线y=x3-3x2-1在点(1,—1)处的切线方程为() A.y=3^-4B.y=_3x2C.y=_4x3D.y=4x-5 函数科十1)2(x-1)在x=1处的导数等于() A.1B.2C.3D.4 已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为() A.f(x)=(x-1)23(x-1)B.f(x)=2(x-1) C.f(x)=2(x-1)D.f(x)=x-1 函数f(x)=x3ax23x-9,已知f(x)在x二-3时取得极值,则a=() A.2B.3C.4D.5 函数f(x)=x3-3x2,1是减函数的区间为() A.(2,: : )B.(」: 2)C.(」: 0)D.(0,2) 函数y=x3-3x2-9x(-2 A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11 C.极大值5,无极小值D.极小值—27,无极大 三次函数fx=ax3x在x"内是增函数,贝U() A.a0B.a0 C.a=1D.a=」 28.在函数y=x3—8x的图象上,其切线的倾斜角小于—的点中,坐标为整数的 4 点的个数是() A.3B.2C.1D.0 29. 的值为() —1D.1 (「: ,: : )D.(1,二) x 2、Inx 1 2xInx 30.下列求导运算正确的是( ) 11 A、(x2)=13 B xx C D 31.已知函数f(x)=ax2+c,且f (1)=2,则a A.0B.2 C. 32.函数y=x3+x的递增区间是 () A.(0,: : )B.(」: 1) C. 33.函数y=lnx的导数为( ) A.2x、Inx B C. D xJlnx 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( A.1个B.2个 C.3个D.4个 34.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,贝UAB的最小值为() ApB-pC-2pD-无去确定 35.函数y=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m•门为() A.0B.1C.2D.4 1 36.函数y=4x2丄单调递增区间是() x 37.函数f(x)=2x一sinx在(-: : : : )上() A.是增函数B•是减函数C•有最大值D•有最小值 38.函数y二 Inx x的最大值为() x A.e」 B.eC.e2 D 10 .~3 13 1.f(x)是f(x)x32x1的导函数,贝U「(-1)的值是 3 1 2.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f (1))处的切线方程是y=;x+2,则 f (1)f(1>。 3.曲线y=x3-2x2-4x•2在点(1,-3)处的切线方程是。 22 4.若y=(2x-3)(x-4),贝Uy'=。 5.若y=3cosx-4sinx,贝Uy'=。 6.与直线2x—6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是。 7.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=时,瞬时速度为。 2 8.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。 9.若y=丄△,则y'=。 2-x 3x43x2-5 10.若y3,贝Uy=。 x 11.若y=1+c°sx,则y'=。 12.已知f(x)= 3x7.X35x4 3x (X) 1-cosx' 13.已知f(x)=一+一,贝Uf'(x)=。 1—lx1+Jx 14.已知f(x)=sin2x,则f'(x)=。 1+cos2x 15.若y=(sinx-cosx),贝Uy'二。 16.若y=..1cosx,贝Uy'=。 17.若y=sin(4x+3),贝Uy'=。 18.函数y=(1+sin3x)3是由个函数复合而成。 19.曲线y=sin3x在点P(=,0)处切线的斜率为。 3 20.函数y=xsin(2x——)cos(2x+=)的导数是。 22 21.函数y=cos(2x—)的导数为。 I3 1 22.函数y=cos3x的导数是。 23.在曲线y=—9的切线中,经过原点的切线为。 x+5 24.函数y=log3cosx的导数为。 25.函数y=x2lnx的导数为。 26.函数y=ln(Inx)的导数为。 27.函数y=lg(1+cosx)的导数为。 28.设y=(2^x1)2,贝Uy'=。 e x 29.函数y=22的导数为y'=。 30.曲线y=ex—elnx在点(e,1)处的切线方程为。 1 31.f(x)是f(x^-x32x1的导函数,贝Uf(-1)的值是。 3 32.曲线y=x3在点1,1处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 。 34.已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导,若f(x)=x6・x5,对于任意 R,都有f(n)(x)=O,则n的最少值为。 35.函数y=塑的导数为。 x 36.函数—2沁在区间[0,-]上的最大值是—。 37.若f(x^ax3bx2cxd(a0)在R增函数,贝Ua,b,c的关系式为 38.曲线y=1nx在点M(e,1)处的切线的方程为。 三.计算题 1+3x2 1.求函数y=lnL刍的导数。 2-x2 2.求函数y=ln,1x的导数。 3.求函数y=ln(.1x2—x)的导数。 4.求函数y=e2xlnx的导数。 5.求函数y=xx(x>0)的导数。 6.设函数f(x)在点xo处可导,试求下列各极限的值. (1) limf(xo-: x)-f(xo); .X0 (2) limf(xoh)—f(xo-h); —0_ 2h (3) 若「(xo)=2,则kmof(xo—2「(xo)。 7.求函数y='•.x在x=1处的导数。 8.求函数y=x2・ax,b(a、b为常数)的导数。 9.利用洛必达法则求下列极限: ex_e» ⑴四一^―; (2)lim X_1 Inx x-1 X3-3x22 兀 |n(x-2)⑷lim匚 x£tanx n x ⑸! 叩_$(a0,n为正整数) ⑹limxmInx(m0)-xT0 11 ⑺叫厂厂); 1 (8)10(1sinx)匚; /c\I■sinx (9)limx; 10.求下列函数的单调增减区间: (1)y=3x26x5; (3)y二 11.求下列函数的极值: (1)y=x3-3x27; ⑵八三 1+x (3)y二心; ⑷y=3-3(x-2)2; ⑸y=(x-1)37; x3 (x-1)2 四.解答题 1.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。 2.求过点(2,0)且与曲线y=1相切的直线的方程。 x 3.质点的运动方程是s=t2,3,求质点在时刻t=4时的速度t 11 °求曲线"(7离在m(2,4)处的切线方程。 5.求曲线y=sin2x在M(二,0)处的切线方程。 6.已知曲线C: y=x3-3x22x,直线I: y=kx,且直线I与曲线C相切于点 Xo,yo冷=0,求直线l的方程及切点坐标。 7.已知fx=ax33x^x1在R上是减函数,求a的取值范围 8.设函数f(x)二2x3-3ax2-3bx8c在x=1及x=2时取得极值。 (1)求a、b的值; (2)若对于任意的x[0,3],都有f(x): : : c2成立,求c的取值范围 9.已知a为实数,fx=x2-4x-a。 求导数f'x; (2)若f'-1=0,求fx在区间L2,2上的最大值和最小值。 10.设函数f(x)二ax3bxc(^^0)为奇函数,其图象在点(1,f (1))处的切线与直 线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12。 (1)求a,b,c的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[一1,3]上的最大值和最小值。 15 11.已知曲线“X丄上一点A(2,-),用斜率定义求: x2 (1)点A的切线的斜率 (2)点A处的切线方程 12 -(x^1)(^1) 12.已知函数 f(x) 2,判断f(x)在x=1处是否可导? 1 ;(x+1)(xa1) 2 13.已知函数fx=x3ax2bxc,当x=T时,取得极大值7;当x二3时,取得极小值.求这个极小值及a,b,c的值。 14.已知函数f(x)--x3-3x29xa。 (1)求f(x)的单调减区间; (2)若f(x)在区间[—2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。 15.设t=0,点P(t,0)是函数f(x)=x3ax与g(x)=bx2的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。 (1)用t表示a,b,c; (2)若函数y=f(x)-g(x)在(一1,3)上单调递减,求t的取值范围。 16.设函数fx=x3bx2cx(xR),已知g(x)=f(x)-f(x)是奇函数 (1)求b、c的值。 (2)求g(x)的单调区间与极值。
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