高中数学选择题十大万能解题技巧.docx
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高中数学选择题十大万能解题技巧
高中数学选择题十大万能解题技巧
高中数学选择题十大万能解题技巧
做选择题其实是有很多技巧而言的,首先选择||题分值比重比较高,但是留给我们的答题时间却是非常紧促,因为后面的||大题型必然会消耗我们更多的答题时间,所以掌握一些解题技巧很重要。
||今天,小德给大家分享10个选择题万能解题方法:
1.特值检验法:
对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利||用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
2.极端性原则:
将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系||变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围||、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,||那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法:
利用已知条件提供的信息||,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
这是一||种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊||点代入验证即可排除。
4.数形结合法:
由题目条||件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图||象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方||法。
数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法:
通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法:
利用数学定理、公||式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法
(||代答案入题验证法):
将所有选择答案代入进行验证,从而||否定错误答案而得出正确答案的方法。
8.正难则反法:
从题的正面解决比较||难时,可从答案出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。
9.特征分析法
对题设和选择答案的特点进行分析,发现规律,归纳得出||正确判断的方法。
10.估值选择法:
有些问题,由于题目条件限制,无法(||或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估||算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正||确判断的方法。
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何提高数学解题能力
美国著名数学家G波利亚(Geo||rgePolya,18871985)说过“问题是数学的||心脏”,“掌握数学意味着什么?
那就是善于解题。
”但数学问题千变万化,无穷无尽||,“题海”茫茫。
要使学生身临题海而得心应手,身居考室而处之泰然,||就必须培养他们的解题应变能力。
有了较强的应变能力,||在漫游“题海”时,才能随机应变。
那么如何培养学生的解题应变||能力呢?
一、解题思路的理解和来源
平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明||”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的||看法。
如一个“聪明”的孩子,往往反应快、思路清楚,有自己的主见。
那||么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。
学||习成绩好的同学,反应快、思路清楚、有主见就是他们的||必备条件。
那么解题也如此,必须反应快、思路清楚、有主见。
同一道题||,不同的学生从不同的角度去理解,由不同的看法最终汇聚成正||确的解题过程,这是解题的必然。
无论是推导、还是硬性套用、凭借经||验做题,都是思路的一种。
有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚,有||的同学根本没有思路,这就形成了做题的上的差距。
那么,如果能教会给学生,在处理||数学问题上,第一时间最短的思考路径,并且清晰无比,这样,每个学生都是||“聪明的孩子”,在做题上就能攻无不克战无不胜。
解题思路的来源就是对题的看法,也就是第一出发点在哪。
二、如何在短期内训练解题能力
数学解题思想其实只要掌握一种即可,即必要性思维。
这是||解答数学试题的万用法门,也是最直接、最快捷的答题思想||。
什么是必要性思维?
必要性思维就是通过所求结||论或者某一限定条件寻求前提的思想。
几乎所有数学命题都可以用这一||思想进行破解。
纵观近几年高考数学试题,可以看出试题加强了对知识点灵活应用||的考察。
这就对考生的思维能力要求大大加强。
如何才能提升思维能力,很多||考生便依靠题海战术,寄希望多做题来应对多||变的考题,然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式,以至||收效甚微。
最主要的原因就是解题思路随意造成||的,并非所谓“不够用功”等原因。
由于思维能力的原因,考生在||解答高考题时形成一定的障碍。
主要表现在两个方面,一||是无法找到解题的切入点,二是虽然找到解题的突破口,但做这做着就走不下去了。
如何解||决这两大障碍呢?
本章将介绍行之有效的方法,使考生获得有益的启示||。
三.寻找解题途径的基本方法从求解(证)入手
遇到有一定难度的考题我||们会发现出题者设置了种种障碍。
从已知出发,岔路众多,顺推下去越||做越复杂,难得到答案,如果从问题入手,寻找要想获得所求,必须要做什么||,找到“需知”后,将“需知”作为新的问题,直到与“已知“所能获得的“可知”||相沟通,将问题解决。
事实上,在不等式证明中采||用的“分析法”就是这种思维的充分体现,我们将这种思维称为||“逆向思维”目标前提性思维。
四.完成解题过程的关键数学式子变形
解答高考数学||试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。
一道数学综合题,要想完成从已知到||结论的过程,必须经过大量的数学式子变形,而这些变形仅靠大量的||做题过程是无法真正完全掌握的,很多考生都有这样的经历||,在解一道复杂的考题时,做不下去了,而回过||头来再看一看答案,才恍然大悟,解法这么简单,后悔莫及,埋怨自己怎么糊涂到没有||把式子再这么变一下呢?
其实数学解题的每一步推理和||运算,实质都是转换(变形).但是,转换(变形)的目的是更好更||快的解题,所以变形的方向必定是化繁为简,化抽象为具体,化||未知为已知,也就是创造条件向有利于解题的方向转||化.还必须注意的是,一切转换必须是等价的,否则解答将出现错误。
||解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待||求结论中架起联系的桥梁,也就是在分析题目中已||知与待求之间差异的基础上,化归和消除这些差异。
寻找差异是变形依赖的原||则,变形中一些规律性的东西需要总结。
在后面的几章中我们列举的一些思||维定势,就是在数学思想指导下总结出来的。
在解答高考题中时刻都在进行数学变形||由复杂到简单,这也就是转化,数学式子变形的思维方式:
时刻关注所求与||已知的差异。
五.夯实基础----回归课本
1.揭示规律----掌握解题方法
高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方||法及规律。
我们说回归课本,不是简单的梳理||知识点。
课本中定理,公式推证的过程就蕴含着重要的方法,而很||多考生没有充分暴露思维过程,没有发觉其内在思维的规律就去解题,而希望通过题海战术||去“悟”出某些道理,结果是题海没少泡,却总||也不见成效,最终只能留在理解的肤浅,仅会机械的模仿,思维水||平低的地方。
因此我们要侧重基本概念,基本理论的剖析,达到以不变应万变。
例||如:
课本在讲绝对值和不等式时,根据|a-b||a|+|b|推||出|a-b||a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|||a-b|=|(a-c)-(b-c)||a-c|+|b-c|这一思维方法,我们||要弄清之所以这样想,之所以得到这个解法的全部酝酿过||程。
2.融会贯通---构建网络
在课本函||数这章里,有很多重要结论,许多学生由于理解不深入,只靠死记硬背,最后||造成记忆不牢,考试时失分。
在课本函数这章里,有很多重要结论,许多||学生由于理解不深入,只靠死记硬背,最后造成记忆不牢,考试时失分||。
例如:
若f(x+a)=f(b-x),则f(x)关于(a+b)/||2对称。
如何理解?
我们令x1=a+x,x2=||b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常数,||即两自变量之和是定值,它们对应的函数值相等,这样就理解了对称的本||质。
结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值,||或用特殊函数,二次函数的图像,记忆这个结论就||很简单了,只要x1+x2=a+b=常数;f(x1)=f(x2),它可||以写成许多形式:
如f(x)=f(a+b-||x)。
同样关于点对称,则f(x1)+f(x2)=b,x||1+x2=a(中点坐标横纵坐标都为定值),关||于(a/2,b/2)对称。
再如,若f(x)=f(2||a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|||。
如何理解记忆这个结论,我们类比三角函数f(x)=sinx,从正弦函数图形中||我们可知x=/2,x=3/2为两个对称轴,2|3||/2/2|=2,而得周期为2,这样我们就很容||易记住这一结论,即使在考场上,思维断路,只要把图一画,就可写出这一结||论。
这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。
思想提炼总结在复习过程中起||着关键作用。
类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B(b,0)对称,则f(x||)周期T=2|b-a|,若f(x)关于点A(a,0)及x=b对称,则f(x)周期||T=4|b-a|,
这样我们就在函数这章做到由厚到薄,无需死记什么内容了,||同时我们还要学会这些结论的逆用。
例:
两对称轴x=||a,x=b当b=2a(ba)则为偶函数.同样以对称点B(b,0)||,对称轴x=a,b=2a是为奇函数.
3.加强理解----提升能力
复习要真正||的回到重视基础的轨道上来。
没有基础谈不到不到能力。
||这里的基础不是指机械重复的训练,而是指要搞清基本原||理,基本方法,体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。
只有||深刻理解概念,才能抓住问题本质,构建知识网络。
4.思维模式化----解题步骤固定化
解答数学试题有一定的规律可循,解题操作||要有明确的思路和目标,要做到思维模式化。
||所谓模式化也就是解题步骤固定化,一般思维||过程分为以下步骤:
(一)审题
审题的关键是,首先弄清要求(证||)的是什么?
已知条件是什么?
结论是什么?
条件的表达方式是否能转换(数||形转换,符号与图形的转换,文字表达转为数学表达等),所给图形和式子有什么特点||?
能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对||文字题)将问题表达出来?
有什么隐含条件?
由已知条件能推得哪些可知事项和||条件?
要求未知结论,必须做什么?
需要知道||哪些条件(需知)?
(二)明确解题目标
关||注已知与所求的差距,进行数学式子变形(转化),在需知与可||知间架桥(缺什么补什么)
1.能否将题中复杂的式子化简?
2.能否对条件进行划分,将大问题化为几个小问题?
3.能否进行变量||替换(换元)、恒等变换,将问题的形式变得较为明显一些?
4.能否||代数式子几何变换(数形结合)?
利用几何方法来解代数问题?
或利用代数(||解析)方法来解几何问题?
数学语言能否转换?
(向量||表达转为坐标表达等)
5.最终目的:
将未知转化为已知。
(三)求解
“师”之概念,大体是从||先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“||师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注||曰:
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作||或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学||习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种||尊称,隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初||见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也||不再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司马迁笔下的||“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的||复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其||身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不||光是拥有知识,更重于传播知识。
观察内容的选择,||我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿||生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如||蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提||供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小||适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清||。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确||的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察||,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,||引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问||幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩||子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪||电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“||这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问||:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,||让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿||歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑||。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快||,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导||幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展||想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样||,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对||象。
要求解答清楚,简洁,正确,推理严密,运算准确,不跳步骤;表达规范,步骤完整||
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的||开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;||而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞||费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不||矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基||础。
以上步骤可归纳总结为:
目标分析,条件分析,||差异分析,结构分析,逆向思维,减元,直观,特殊转化,主元转化,换元转化。
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