四年级奥数教材讲义.docx
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四年级奥数教材讲义.docx
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四年级奥数教材讲义
第一讲加减速算与巧算······2
第二讲乘法速算与巧算······9
第三讲乘除法速算与巧算······14
第四讲找规律填数······21
第五讲应用题
(一)······26
第六讲错中求解······33
第七讲数数图形······40
第八讲数列求和······46
第九讲和倍问题······55
第十讲差倍问题······63
第十一讲和差问题······70
第十二讲消去法解题······77
第十三讲还原问题······84
第十四讲图形面积计算······91
第一讲加减速算与巧算
人生一世离不开计算:
日常生活买这买那离不开;学习活动中求解问题离不开;科学研究和统筹设计离不开……。
为了加快我们的生活节奏,提高我们的工作效率,人们总想着算得快些,再快些。
为此,人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。
速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容,同学们也一定希望自己在计算时,算得正确,迅速又合理灵活吧!
那么怎样才能做到这些呢
首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目,找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质,选择最佳的算法,从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。
在加减法的运算中,同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础,请同学们回忆一下:
a+b﹦;a+b+c﹦
还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。
⑴“带符号搬家”:
在连减或加、减法的混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置,不影响运算的结果。
例如:
a-b-c﹦a-c-ba+b-c﹦a-c+b
⑵“添括号法则”:
在加、减法混合运算中,添括号时,如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号要改变。
即“+”变“-”,“-”变“+”。
例如:
a+b-c﹦a+(b-c),a-b-c﹦a-(b+c)
⑶“去括号法则”:
在加、减法混合运算中,去括号时,如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面的是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号改变。
即“+”变“-”,“-”变“+”。
例如:
a+(b-c)﹦a+b-ca-(b-c)﹦a-b+c
例1、计算5678+426+2468+574+7532+4322
试一试1、2345+6789+1359+3211+8641+7655
例2、4567-2357+3864+5433-7643-2864
试一试2、3842-1438+2864-562-842+7136
例3、199999+19999+1999+199+19
试一试3、199999+29999+3999+499+59
例4、997+9979+124
试一试4、998+3+99+9998+3+9
例5、82+84+79+78+80+83
试一试5、101+102+103+99+104+96+106+103+98+97
例6、1-2+3-4+5-6+……+1991-1992+1993
试一试6、1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101
综练:
1、234+7816+527+3766+5473+184
2、9456-3128-4527+5527-6872+544
3、99999+9999+999+99+9
4、8+98+998+9998+99998
5、某班10个同学的身高为:
148㎝、163㎝、152㎝、147㎝、158㎝、165㎝、139㎝、148㎝、149㎝、141㎝。
求这10个同学的平均身高。
6、2004-2003+2002-2001+……+2-1
7、
8、
考练:
1、9+98+997+9996+99995
2、799998+79997+7996+797+78
3、47+51+49+50+52+55+41+54+40
4、2134-1568-45-55+568
5、1+2-3-4+5+6-7-8+9+10……+1986-1987-1988+1989+1990
6、500-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
7、
8、
本讲总结笔记
第二讲乘法速算与巧算
数学课上老师在黑板上出了这样一道计算题:
83×87﹦,老师刚一写完,李刚马上就报出了得数,83×87﹦7221。
同学们搞不清李刚的答案对不对,纷纷低下头算起来,没过多久,大家忽然为李刚鼓起掌来,因为他的答案是对的。
老师笑眯眯地说:
“同学们,你们不但要会算,还要像李刚那样会巧算,这样脑子才会越用越聪明,学习才会越来越好。
”
那么,李刚究竟是用什么方法巧妙、快速地算出这道题的结果呢下面就让我们来揭开谜底吧。
例1、你能很快算出576×5的结果吗2573×5呢
试一试1、89×55×6794032×5
例2、你能迅速算出下面各题的结果吗
(1)28×15
(2)362×15(3)4526×15
试一试2、34×15264×152562×15
例3、你能迅速算出下面各题的结果吗
28×934×99267×9992567×9999
试一试3、58×936×99154×9996812×9999
例4、计算26×8672×32
试一试4、65×4538×7897×17
例5、计算83×8741×4918×12
试一试5、73×7789×8128×22
例6、你有好办法计算下面各题吗
⑴25×73×4⑵8×20×125×5⑶625×4×3×16
试一试6、4×85×255×16×625×24×19×25×5
例7、用简便方法计算下面各题。
⑴48×25⑵25×32×125⑶625×32×5×7
试一试7、25×1616×25×2532×125×25×9
综练:
1、46×5371×5869×5
2、58×15388×153776×15
3、9×7299×652202×9991548×9999
4、82×2251×5173×3369×49
5、85×8561×6916×1428×22
6、27×125×825×125×8×425×3×125×4×8
7、625×48125×16×525×3×64×125
考练:
1、5×38852×508750×5
2、15×9615×89215×8144
3、74×7617×97125×125
4、9999+9999×99991001×1001-1001
5、76×32×125×2548×99×25
6、54×5699×9121×29
7、998×999+1998999999×777778
本讲总结笔记
第三讲乘除法速算与巧算
在前面几章里,小朋友已经学会运用一些运算定律和性质来进行巧算。
在这一章中,我们一起研究关于乘、除法的速算和巧算。
主要思想:
利用公式,转化原式,从而凑整进行计算。
相关公式如下:
(1)a×b﹦b×a
(2)(a×b)×c﹦a×(b×c)
(3)(a+b)×c﹦a×c+b×c
(4)(a+b)÷c﹦a÷c+b÷c(c不等于0)
(5)a÷b﹦(a×n)÷(b×n)﹦(a÷m)÷(b÷m)(m、n不等于0)
(6)a÷b÷c﹦a÷c÷b﹦a÷(b×c)
(7)a×b÷c﹦a÷c×b﹦b÷c×a
(8)a×(b÷c)﹦a×b÷c﹦a÷c×b
(9)a÷(b÷c)﹦a÷b×c﹦a×c÷b
例1、
(1)567×424+576×567
(2)426×424-426+577×426
试一试1、465×123+877×46546×18+18×55-18
例2、
(1)(13×4×5×6)÷(4×5×6)
(2)241×345÷678÷345×678÷241
(3)100000÷32÷125÷25(4)12600÷25
试一试2、(12×5×7×13×7)÷(7×7×13)465÷123×798÷465÷798×123
45000÷8÷1251037000÷125
例3、240÷51600÷253500÷125
试一试3、2360÷54600÷2522000÷125
例4、6237÷634635÷45
试一试4、7425÷755814÷57
例5、1064÷28+1736÷287538÷56-1938÷56
试一试5、2572÷48+2228÷487328÷47-2628÷47
例6、6666×6666999×222+333×334
试一试6、666×6669999×2222+3333×3334
例7、37×18+27×4999×999+19992652÷26
试一试7、28×36+48×5419999+9999×99991976÷19
综练:
1、37×37+37×6373×121+73×29-73×50
2、362÷251×834÷362÷834×251(24×5×6×7)÷(5×6×7)
77000÷121×1142800÷2548×99×25
3、12800÷4÷2595000÷(1000÷8)
3690÷205÷9665÷7÷5
4、564÷8+789÷8+87÷835÷9+47÷9-7÷9-12÷9
5、3332÷345684÷58+7344÷72
6、9999×1111+3333×6667998×999+19984794÷47
考练:
1、76×32×125×25125×23×72÷9
11×9×11+11×1172×24+15×28+9×28
2、444×728÷18248×29÷87
(17×12×3)÷(3×2×6)3264000÷125
3、325÷25(720+96)÷24
6342÷218÷7+9÷7+11÷7
4、28×29×30-28×29×5-25×28×19
354×442-353×4431994×1994-1993×1993
本讲总结笔记
第四讲找规律填数
我们生活在一个五彩缤纷、千变万化的世界里。
为了更美好的明天。
我们必须去研究这千变万化的世界,认识它的变化规律,并利用这些规律为我们服务。
同学们从小认识一些简单的规律,并利用这些规律来解决问题,能使我们养成爱动脑、勤动手的良好习惯。
使我们变得越来越聪明,有助于我们长大后去发现更复杂、更高深的规律,对人类做出更大的贡献。
数学中,到处都是规律、定律、法则、公式等,就是这些规律的结晶。
在我们的奥林匹克数学中,不少知识都涉及到“找规律、用规律”这一基本的、重要的思想方法。
寻找规律一般分为寻找数列的规律,数组的规律,图形的变化规律和计算中的规律等几种情况。
对于数列中的规律,我们一般情况下是观察后两个数的变化情况,也可以联系第几个数的“几”去观察规律。
对于数组中的规律,我们往往是寻找这一组中几个数之间的变化规律。
图形的变化规律往往比较复杂,同学们要从大小、方向、位置等几个方面去观察图形。
例题1、找出下面数列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
(1)1,5,9,13,17,(),(),……
(2)18,19,21,24,28,(),……
(3)2,4,8,16,(),……
试一试1、找出下面数列中的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
(1)2,4,6,8,10,(),(),……
(2)1,4,8,13,19,(),……
(3)3,6,24,48,(),……
例题2、先找出下面数列中的规律,并根据规律在括号内填上合适的数。
(1)12,2,10,2,8,2,(),()
(2)6,1,8,3,10,5,12,7,(),()
试一试2、先找出下面数列中的规律,并根据规律在括号中填上合适的数。
(1)23,1,20,1,17,1,(),()
(2)3,10,5,20,7,30,(),()
例题3、数列1,1,2,3,5,8,13,21,(),()……中,括号里应该填什么数
试一试3、数列3,4,7,11,18,(),()中,括号里应填什么数
例题4、根据下面各数列的规律,在括号里填上合适的数。
(1)2,3,5,9,17,()
(2)99,36,15,()
试一试4、根据下面各列数的规律,在括号里填上合适的数。
(1)3,8,18,38,()
(2)126,45,18,9,()
例题5、根据前面图形里数之间关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数
(1)
(2)
试一试5、
(1)
(2)
例题6、下面的图形是按一定规律排列的,请你仔细观察,画出第四幅图。
试一试6、下面的图形是按一定规律排列的,请你按这个规律画出第四幅图形。
练习:
1、根据规律,在括号内填上适当的数。
(1)6,12,18,24,(),()
(2)9,11,15,21,29,(),51
2、找出规律,在括号内填上适当的数。
(1)3,4,5,8,7,16,9,32,(),()
(2)1,4,1,6,1,8,(),()
3、按规律在括号内填上适当的数。
(1)3,7,15,31,63,(),()
(2)33,17,9,5,3,()
4、数列2,2,4,6,10,16,(),(),……中,括号里应填什么数
5、根据前面图形里数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数
(1)
(2)
6、下图是按一定的规律排列起来的,请按这个规律在“”处画出适当的图形。
7、找出规律,想一想第10行第2个数是多少
……
考练:
1、按规律填数。
(1)3,29,4,28,6,26,9,23,(),()
(2)128,64,32,(),8,(),2
2、找出规律,在括号内填上合适的数。
(1)4,9,14,(),24,29
(2)5,25,125,625,()
3、数列21,13,8,5,3,(),()中,括号里应填什么数
4、下面括号里两个数按一定规律组合,在横线上填上适当的数。
(1)(8,7),(6,9),(10,5),(,13)
(2)(4,5),(5,7),(7,10),(10,)
5、根据规律,在下面空格中填上合适的数。
6、下图是按一定的规律排列的,请按这个规律在“”处画上适当的图形。
7、在括号里填上合适的数。
第10个数
2,4,8,16,32,(),……,()。
8、仔细观察下列算式的规律,再计算。
×=
……
……
本节笔记总结
第五讲应用题
(一)
学习数学的目的之一,就是会运用它的思想、方法和结论来解决我们遇到的各种实际问题,应用题就是其中的一种。
一个完整的应用题应包括已知条件,要解答的问题以及相关的一些情节,它的问题与条件是密切相关的,条件决定着问题的解答。
解答应用题的基本步骤是:
(1)认识题,弄清题中的条件有几项,问题是什么;
(2)分析题,就是要找出条件与条件之间,条件与问题之间有什么联系,确定解题的突破口及解答过程,先算什么,后算什么要心中有数;(3)列式解答,解出问题;(4)检验,看答案是否正确,是否符合题意,是否符合实际;(5)写出答语,明确回答出问题的解。
例题1、一桶油连桶重200千克,用去一半油后,连桶还有110千克,问原来油和桶各重多少千克
试一试1、一袋米,连袋重100千克,用去一半后,连袋还有51千克,问米和袋原来各有多少千克
例题2、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里。
一个塑料箱与三个纸箱装的玩具同样多,每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具
试一试2、幼儿园买了2张桌子和9把椅子共付款195元,一张桌子的价钱正好与三把椅子的价钱相等,每张桌子和每把椅子各多少元
例题3、四年级
(1)班有54人参加语文、数学期末考试,语文成绩在90分以上的有34人,数学成绩在90分以上的有37人,每人至少有一门功课在90分以上,问两门功课在90分以上的有多少人
试一试3、四
(2)班有48人,班主任问:
“谁做完语文作业请举手!
”有37人举手,又问:
“谁做完数学作业,请举手!
”有42人举手,最后问:
“谁语文、数学作业都没有做完”没有人举手,求这个班语文、数学作业都完成的人数。
例题4、有5筐苹果,每筐苹果个数相等,如果从每筐里拿出30个,5筐苹果剩下个数的总和等于原来2筐苹果的个数。
原来每筐有多少个
试一试4、有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好等于原来4盒的重量,原来每盒茶叶有多少克
例题5、李明参加达标测试,五项平均成绩是86分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是85分,李明投掷得了多少分
试一试5、李明、陈平、林玲、张华四人的平均身高是162厘米。
李明、陈平、张华三人的平均身高是160厘米,林玲身高多少厘米
例题6、图书室有两个书架,存有图书若干本,若从甲书架取120本书放到乙书架,则两个书架的图书本数相等;如果从乙书架取120本书放到甲书架上,那么甲书架的图书本数正好是乙书架的2倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书
试一试6、甲、乙两个仓库存有大米,从甲仓运70袋到乙仓,则两仓大米袋数相等;若从乙仓运70袋到甲仓,则甲仓大米的袋数是乙仓的2倍,原来两个仓库各有大米多少袋
综练:
1、一筐苹果连筐重26千克,卖出一半后,连筐还有14千克,这筐苹果原来重多少千克
2、城南小学买4张办公桌和9把椅子共用去252元,1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等,办公桌和椅子的单价各是多少元
3、四
(1)班有43人,订阅《中国少年报》的有31人,订阅《童话报》的有27人,每人至少订阅其中一份报纸,四
(1)班有多少人既订阅《中国少年报》又订阅《童话报》
4、有5箱饼干,如果从每个箱子里取出6千克,那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来4箱饼干的重量,原来每个箱子里装多少千克饼干
5、李红三门功课考试平均成绩是94分,语文和英语的平均成绩比三门功课的平均成绩低2分,李红的数学考了多少分
6、有甲、乙两盒图钉,如果从甲盒取30只图钉放入乙盒,则两盒图钉个数相等。
如果从乙盒拿30只图钉放入甲盒,则甲盒图钉的个数是乙盒的2倍,甲、乙两盒原来各有图钉多少只
7、某班有学生40人,一次数学测验有3位同学因病未考,这时班级的平均分是75分,后来这三位同学补考后,分别取得95分、82分、88分,现在班级的数学平均分是多少
考练:
1、一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的3倍,这时连桶重28千克,如果把油加到原来的4倍,这时连桶重36千克,原来油桶内有多少千克油
2、王阿姨买了3千克桔子和5千克栗子共付元,后来王阿姨把2千克栗子正好换成了4千克桔子。
求桔子和栗子的单价各是多少元
3、期中考试后,班主任问班上同学:
“语文、数学两门成绩都在90分以上的请举手”,有26人举手,又问:
“数学成绩在90分以上的请举手”,有38人举手。
再问:
“语文成绩在90分以上的请举手”,有34人举手。
最后问:
“语、数成绩都在90以下的请举手”,5人举手。
请问这个班共有多少名学生
4、有8盒茶叶,如果把每盒中再加入200克茶叶,那么这时8盒茶叶的重量相当于原来12盒茶叶的重量,原来每盒茶叶重多少克
5、小华参加三次数学竞赛,前两次的平均成绩是94分,三次的平均成绩是96分,小华第三次竞赛得多少分
6、甲、乙两人各有邮票若干张,若甲给乙45张,则甲、乙两人的邮票相等,若乙给甲30张,则乙的邮票张数是甲的一半,甲、乙两人原来各有邮票多少张
7、有5个数,平均数是9,如果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数是8,这个改动的数原来是多少
8、小华、小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果,分苹果时,小华和小军都比小刚多分6千克,因此,每人要给小刚元,问每千克苹果多少元
本节笔记总结
第六讲错中求解
小明是个非常聪明的学生,可就是有粗心大意的毛病。
今天,小明在做除法计算时,又犯了粗心的毛病,他把除数540末的尾“0”漏写了,结果得到商是60。
李老师把小明喊到面前,告诉他又犯了粗心的毛病,接着又问小明:
“不用竖式计算,你能知道正确的商应该是多少吗”小明看了看自己的作业,又眨了眨眼,很快地报出答案是6。
李老师忙问:
“你怎么算的”小明说:
“我把除数540末尾的0漏掉了,除数就被我缩小了10倍,那我得到的商就比正确的商扩大了10倍,所以正确的商应该是6。
”
像这样,根据错误的算式及错误原因,来寻求正确答案的问题就是“错中求解”。
解答这样的题目,我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系:
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差
被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商被除数=商×除数
在有余数的除法里还有:
被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商
例题1、小明做题时,由于粗心大意把被减数个位上的8写成了3,把十位上的0写成了6,这样算得的差是299,正确的差是多少
试一试1、小军做题时,由于粗心把被减数个位上的3写成了5,把十位上的9写成了6,这样算得的差是157,正确的差是多少
例题2、一个数乘4,李华把乘号当成了加号,得到的结果是36,正确的积是多少
试一试2、一个数除以4,李玲计算时把除号看成了减号,得到的结果是28,正确的商是多少
例题3、小晶在计算除法时,错把除数65写成56,结果得到商是13,余数是52,正确的商应该是多少
试一试3、小华在计算除法时,把除数87错写成78,结果得到商是5,余数是45,正确的商应是多少
例题4、一位同学做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数1误写成7,结果得646,这道题正确的积应是418,这两个因数各是多少
试一试4、张鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的4误写成1,乘得的结果是525,实际应为600,这两个因数各是多少
例题5、东东和亮亮做同一道乘法试题,东东误将被乘数增加14,计算的积增加了84,亮亮误将乘数增加了14,计算的积增加了210,那么正确的积是多少
试一试5、甲、乙两人在计算同一道
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- 四年级 教材 讲义