小升初复习小学数学思维训练100题举一反三问题详解附后.docx
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小升初复习小学数学思维训练100题举一反三问题详解附后.docx
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小升初复习小学数学思维训练100题举一反三问题详解附后
小学数学思维训练100题〔答案附后〕
1. 765×213÷27+765×327÷27
2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
3.19981999×19991998-19981998×19991999
4.(873×477-)÷(476×874+)
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
6.297+293+289+…+209
7.计算:
8
.
9. 有7个数,它们的平均数是18。
去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
10. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
11. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
问:
第二组有多少个数?
12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?
13. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。
每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在,那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个?
16. 甲、乙两班进展越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行进。
问:
甲、乙两班谁将获胜?
17. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。
假如小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,如此两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
假如两人按原定速度前进,如此4时相遇;假如两人各自都比原定速度多1千米/时,如此3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
21. 甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:
00和16:
00,两车相遇是什么时刻?
22. 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
23. 甲、乙二人练习跑步,假如甲让乙先跑10米,如此甲跑5秒可追上乙;假如乙比甲先跑2秒,如此甲跑4秒能追上乙。
问:
两人每秒各跑多少米?
24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
〔1〕 A, B相距多少米?
〔2〕如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
解:
25. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:
相邻两车间隔几分?
26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。
问:
〔1〕火车速度是甲的速度的几倍?
〔2〕火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
28. 辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
29. 完成一件工作,需要甲干5天、乙干 6天,或者甲干 7天、乙干2天。
问:
甲、乙单独干这件工作各需多少天?
30.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管,那么再过多长时间池将积有半池水?
31.小松读一本书,已读与未读的页数之比是3∶4,后来又读了33页,已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页?
32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?
33. 有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个?
34.挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天,乙队接着挖1天,可挖这条水渠的3/10,问:
两队单独挖各需要多少天?
35. 修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
36. 有一批工人完成某项工程,如果能增加 8个人,如此 10天就能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。
现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?
37.
38.
解:
39.下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。
问:
哪几个图中的阴影局部与图〔1〕阴影局部面积相等?
解:
40. 观察如下各串数的规律,在括号中填入适当的数2,5,11,23,47,〔〕,……
解:
41. 在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?
解:
42. 如果四位数6□□8能被73整除,那么商是多少?
43. 求各位数字都是 7,并能被63整除的最小自然数。
44.1×2×3×…×15能否被 9009整除?
45. 能否用1, 2, 3, 4, 5, 6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?
为什么?
解:
46. 有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,求这个自然数。
47.100以约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?
48. 写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质。
49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中,三样水果各多少?
50. 三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。
51. 一副扑克牌共54,最上面的一是红桃K。
如果每次把最上面的12牌移到最下面而不改变它们的顺序与朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃K才会又出现在最上面?
52. 爷爷对小明说:
“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过假如干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
〞你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以你能找出几个这样的质数?
并将它们写出来。
54. 在放暑假的8月份,小明有五天是在姥姥家过的。
这五天的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上2减去1,这个合数乘上2加上1。
问:
小明是哪几天在姥姥家住的?
55. 有两个整数,它们的和恰好是两个数字一样的两位数,它们的乘积恰好是三个数字一样的三位数。
求这两个整数。
56. 在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个红点,同时从右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问:
长度是1厘米的短木棍有多少根?
解:
57. 某种商品按定价卖出可得利润960元,假如按定价的80%出售,如此亏损832元。
问:
商品的购入价是多少元?
58. 甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。
乙、丙两桶哪桶水多?
59. 学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
60. 学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。
根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问:
最多有几人获奖?
最少有几人获奖?
61. 在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
62. 用数字0,1,2,3,4可以组成多少个不同的三位数〔数字允许重复〕?
63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个,有多少种不同的评选结果?
64. 15120=24×33×5×7,问:
15120共有多少个不同的约数?
65. 大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
66. 在右图中,从A点沿线段走最短路线到B点,每次走一步或两步,共有多少种不同走法?
〔注:
路线一样步骤不同,认为是不同走法。
〕
67.有五本不同的书,分别借给3名同学,每人借一本,有多少种不同的借法?
68.有三本不同的书被5名同学借走,每人最多借一本,有多少种不同的借法?
69. 恰有两位数字一样的三位数共有多少个?
70. 从1,3,5中任取两个数字,从2,4,6中任取两个数字,共可组成多少个没有重复数字的四位数?
71. 左上图中有多少个锐角?
解
72.10个人围成一圈,从中选出两个不相邻的人,共有多少种不同选法?
解:
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周?
74. 有一水池,池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干, 10台抽水机需抽 8时,8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
75. 规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。
76.1!
+2!
+3!
+…+99!
的个位数字是多少?
77〔1〕有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全一样?
77〔2〕在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。
试说明:
他们中至少有2个人是在同一天出生的。
78.从前11个自然数中任意取出6个,求证:
其中必有2个数互质。
证明:
把前11个自然数分成如下5组
〔1,2,3〕〔4,5〕〔6,7〕〔8,9〕〔10,11〕
6个数放入5组必然有2个数在同一组,那么这两个数必然互质。
79.小明去爬山,上山时每时行2.5千米,下山时每时行4千米,往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米?
80.长江沿岸有A,B两码头,客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米。
如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米?
解:
81. 请在下式中插入一个数码,使之成为等式:
1×11×111=111111
82.甲、乙、丙三数的和是100,甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。
问:
乙数是多少?
84.某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位。
问:
这个剧院一共有多少个座位?
85. 某城市举行小学生数学竞赛,试卷共有20道题。
评分标准是:
答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分。
问:
所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数?
为什么?
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几?
87. 两个质数的和是39,求这两个质数的积。
88. 有1,2,3,4,5,6,7,8,9九牌,甲、乙、丙各拿了三。
甲说:
“我的三牌的积是48。
〞乙说:
“我的三牌的和是15。
〞丙说:
“我的三牌的积是63。
〞问:
他们各拿了哪三牌?
89. 四个连续自然数的积是3024,求这四个数。
90. 证明:
任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除。
91.在1~100中,所有的只有3个约数的自然数的和是多少?
92. 有一种电子钟,每到正点响一次铃,每过九分钟亮一次灯。
如果中午12点整它既响铃又亮灯,那么下一次既响铃又亮灯是什么时间?
93. 有一个数除以3余2,除以4余1。
问:
此数除以12余几?
94. 把16拆成假如干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?
95. 小明按1~ 3报数,小红按1~ 4报数。
两人以同样的速度同时开始报数,当两人都报了100个数时,有多少次两人报的数一样?
96. 某自然数加10或减10皆为平方数,求这个自然数。
97. 某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒。
求火车的速度和长度。
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步,甲跑一圈要12分,乙跑一圈要15分,如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么出发后多少分甲追上乙?
99. 甲、乙比赛乒乓球,五局三胜。
甲胜了第一局,并最终获胜。
问:
各局的胜负情况有多少种可能?
解:
100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件,甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。
问:
甲每时加工多少个零件?
小学数学思维训练100题答案
1. 765×213÷27+765×327÷27
解:
原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300
2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解:
原式=〔9999-999〕+〔9997-997〕+〔9995-995〕+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500个9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解:
〔19981998+1〕×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-)÷(476×874+)
解:
873×477-=476×874+
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解:
原式=1999×〔2000-1998〕+1997×〔1998-1996〕+…+3×〔4-2〕+2×1
=〔1999+1997+…+3+1〕×2=2000000。
6.297+293+289+…+209
解:
〔209+297〕*23/2=5819
7.计算:
解:
原式=〔3/2〕*〔4/3〕*〔5/4〕*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
8
.
解:
原式=〔1*2*3〕/(2*3*4)=1/4
9. 有7个数,它们的平均数是18。
去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解:
7*18-6*19=-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解:
28×3+33×5-30×7=39。
11. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
问:
第二组有多少个数?
解:
设第二组有x个数,如此63+11x=8×〔9+x〕,解得x=3。
12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?
解:
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1〔分〕。
13. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
解:
每20天去9次,9÷20×7=3.15〔次〕。
14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解:
以甲数为7份,如此乙、丙两数共13×2=26〔份〕
所以甲乙丙的平均数是〔26+7〕/3=11〔份〕
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:
7。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。
每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在,那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个?
解:
当把糊了88个纸盒的同学计算在时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14〔个〕,而使大家的平均数增加了76-74=2〔个〕,说明总人数是14÷2=7〔人〕。
因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5=94〔个〕。
16. 甲、乙两班进展越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行进。
问:
甲、乙两班谁将获胜?
解:
快速行走的路程越长,所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程一样,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。
17. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
解:
轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1〔天〕,等于水流3+4=7〔天〕,即船速是流速的7倍。
所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24〔天〕的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。
假如小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,如此两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
解:
因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间一样。
也就是说,小强第二次比第一次少走4分。
由
〔70×4〕÷〔90-70〕=14〔分〕
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距
〔52+70〕×18=2196〔米〕。
19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
假如两人按原定速度前进,如此4时相遇;假如两人各自都比原定速度多1千米/时,如此3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
解:
每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。
所以甲、乙两地相距6×4=24〔千米〕
20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
解:
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米,如此相遇后每秒跑〔x+2〕米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24〔x+2〕=400,解得x=7又1/3米。
21. 甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:
00和16:
00,两车相遇是什么时刻?
解:
9∶24。
解:
甲车到达C站时,乙车还需16-5=11〔时〕才能到达C站。
乙车行11时的路程,两车相遇需11÷〔1+1.5〕=4.4〔时〕=4时24分,所以相遇时刻是9∶24。
22. 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
解:
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度一样,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11 *(280/385)=8秒
23. 甲、乙二人练习跑步,假如甲让乙先跑10米,如此甲跑5秒可追上乙;假如乙比甲先跑2秒,如此甲跑4秒能追上乙。
问:
两人每秒各跑多少米?
解:
甲乙速度差为10/5=2
速度比为〔4+2〕:
4=6:
4
所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。
24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
〔1〕 A, B相距多少米?
〔2〕如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
解:
25. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:
相邻两车间隔几分?
解:
设车速为a,小光的速度为b,如此小明骑车的速度为3b。
根据追与问题“追与时间×速度差=追与距离〞,可列方程
10〔a-b〕=20〔a-3b〕,
解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。
26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解:
狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步,狗追上5步〔兔步〕,狗要追上80步〔兔步〕需跑[27×〔80÷5〕+80]÷8×3=192〔步〕。
27. 甲、乙两人在铁路
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