第17章 函数及其图象专题训练四清导航专题训练含答案.docx
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第17章函数及其图象专题训练四清导航专题训练含答案
专题训练
(二) 函数图象、性质及实际应用
类型之一:
待定系数法求函数解析式
1.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,-2).
(1)求k的值;
(2)画出函数图象;
(3)判断点(2,-2)是否在此函数图象上.
2.(2014·怀化)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b的值.
3.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值.
4.(2014·钦州)某地出租车计费方法如图,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是__7__元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式;
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
5.如图,在平南直角坐标系中,直线l1:
y=kx+b经过第一象限的点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),且mn=2,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,△ABC的面积为2.
(1)求B点的坐标;
(2)求直线l1的函数表达式;
(3)直线l2:
y=ax经过线段AB上一点P(P不与A,B重合),求a的取值范围.
6.(2014·台州)已知反比例函数y=,当x=2时,y=3.
(1)求m的值;
(2)当3≤x≤6时,求函数值y的取值范围.
7.(2014·广安)如图,反比例函数y=(k为常数,且k≠0)经过点A(1,3).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在x正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式.
类型之二:
函数的实际应用
8.(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
9.(2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图解答下列问题.
(1)A比B后出发几个小时?
B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
10.(2014·长春)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为__270__吨;
(2)求此次任务的清雪总量m;
(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.
11.(2014·云南)将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:
千米)与平均耗油量a(单位:
升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
参考答案
类型之一:
待定系数法求函数解析式
1.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,-2).
(1)求k的值;
(2)画出函数图象;
(3)判断点(2,-2)是否在此函数图象上.
解:
(1)k=-1
(2)画图象略 (3)把x=2代入y=-x,y=-2,∴点(2,-2)在此函数图象上
2.(2014·怀化)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b的值.
解:
把(1,3),(0,-2)代入y=kx+b得∴
3.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值.
解:
(1)设y+2=k(x-1),把x=3,y=4代入得k=3,∴y+2=3(x-1)整理得y=3x-5
(2)当y=1时,3x-5=1,x=2
4.(2014·钦州)某地出租车计费方法如图,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是__7__元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式;
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
解:
(2)当x>2时,设y=kx+b,把(2,7),(4,10)代入得解得
∴y=x+4 (3)∵x=18>2,∴把x=18代入y=x+4得y=31,
∴需付出租车费31元
5.如图,在平南直角坐标系中,直线l1:
y=kx+b经过第一象限的点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),且mn=2,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,△ABC的面积为2.
(1)求B点的坐标;
(2)求直线l1的函数表达式;
(3)直线l2:
y=ax经过线段AB上一点P(P不与A,B重合),求a的取值范围.
解:
(1)BC=m,BC边上的高为(2-n),∴S△ABC=m(2-n)=2,∴m-mn=2,
∵mn=2,∴m-1=2,m=3,∴n=,∴B(3,)
(2)把(1,2)(3,)代入y=kx+b得解得,
∴l的解析式为:
y=-x+
(3)把(1,2)代入y=ax得a=2,把(3,)代入y=ax得a=,∴<a<2
6.(2014·台州)已知反比例函数y=,当x=2时,y=3.
(1)求m的值;
(2)当3≤x≤6时,求函数值y的取值范围.
解:
(1)把x=2,y=3代入3=,m=-1
(2)由m=-1知反比例函数解析式为y=,当x=3时,y=2,当x=6时,y=1,∴当3≤x≤6时,y的取值范围是1≤y≤2
7.(2014·广安)如图,反比例函数y=(k为常数,且k≠0)经过点A(1,3).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在x正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式.
解:
(1)y=
(2)设B(a,0),则BO=a,∵△AOB的面积为6,∴a·3=6,a=4,∴B(4,0),设AB解析式为y=kx+b,把(1,3),(4,0)代入得k=-1,b=4,∴AB的解析式为y=-x+4
类型之二:
函数的实际应用
8.(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
解:
(1)由题意得当0<x≤1时,y=22+6=28,当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18,∴y=
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43,∴这次快寄的费用是43元
9.(2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图解答下列问题.
(1)A比B后出发几个小时?
B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
解:
(1)由图可知A比B后出发1小时,B的速度:
60÷3=20(km/h)
(2)由图可知D(1,0),C(3,60),E(3,90),∴OC的解析式为y=20x,DE的解析式为y=45x-45,∴,解得,∴B出发后小时两人相遇
10.(2014·长春)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为__270__吨;
(2)求此次任务的清雪总量m;
(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.
解:
(2)乙队调离前,甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨,∵乙每小时清雪50吨,∴甲队每小时的清雪量为90-50=40吨,∴m=270+40×3=390吨,∴此次任务的清雪总量为390吨 (3)由
(2)可知点B的坐标为(6,390),设乙队调离后y与x之间的函数关系式为:
y=kx+b(k≠0),∴,∴,∴乙队调离后y与x的函数关系式为y=40x+150
11.(2014·云南)将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:
千米)与平均耗油量a(单位:
升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
解:
(1)把a=0.1,s=700代入s=得k=70,∴s=
(2)将a=0.08代入s=得s==875千米
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