高考数学复习知识点分类指导全.docx
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高考数学复习知识点分类指导全
高考数学复习知识点分类指导(全)
高考数学第一轮复习知识点分类指导
一、集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.
(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|aÎP,bÎQ},若P={0,2,5},
(答:
8)Q={1,2,6},则P+Q中元素的有________个。
(2)非空集合SÍ{1,2,3,4,5},且满足“若aÎS,则6-aÎS”,这样的S共有_____个(答:
7)
2.“极端”情况否忘记A=Æ:
集合A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0},且AUB=B,则实数a=______.(答:
a=0,1,1
2)
3.满足{1,2}̹MÍ{1,2,3,4,5}集合M有______个。
(答:
7)
4.运算性质:
设全集U={1,2,3,4,5},若AIB={2},(CUA)IB={4},(CUA)I(CUB)={1,5},则A=_____,B=___.(答:
A={2,3},B={2,4})
5.集合的代表元素:
(1)
设集合M={x|y=
MIN=___(答:
[4+¥,rrN={a|a=(2,3)+l(4,5),lÎR},则MIN=_____(答:
{(-2,-2)})
3
22,集合N=y|y=x,xÎM,则rr);
(2)设集合M={a|a=(1,+2l)(l3Î,4R),,){}6.补集思想:
已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。
(答:
(-3,))
7.复合命题真假的判断:
在下列说法中:
⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;⑵“p且q”为假是”p或q”为真的充分不必要条件;⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件;⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。
其中正确的是____答:
⑴⑶)
8.充要条件:
(1)给出下列命题:
①实数a=0是直线ax-2y=1与2ax-2y=3平行的充要条件;②若a,bÎR,ab=0是a+b=a+b成立的充要条件;③已知x,yÎR,“若
;④“若a和b都是xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题是“若x¹0或y¹0则xy¹0”
偶数,则a+b是偶数”的否命题是假命题。
其中正确命题的序号是_______(答:
①④);
(2)设命题p:
|4x-3|£1;命题q:
x-(2a+1)x+a(a+1)£0。
若┐p是┐q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是(答:
[0,])1
2
9.一元一次不等式的解法:
已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为1
3),则关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为_______(答:
{x|x<-3})
22(-¥,-10.一元二次不等式的解集:
解关于x的不等式:
ax-(a+1)x+1<0。
(答:
当a=0时,x>1;当a<0时,x>1或x<
时,xÎÆ;当a>1时,1
a 11.对于方程ax2+bx+c=0有实数解的问题。 (1)(a-2)x+2(a-2)x-1<0对一切 2 xÎR恒成立,则a的取值范围是_______(答: (1,2]); (2)若在[0, p 2 ]B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合(答: A); (2)点(a,b)在映射f的作用下的 象是(a-b,a+b),则在f作用下点(3,1)的原象为点________(答: (2,-1));(3)若则A到B的映射有个,B到A的映射有个,A={1,2,3,4},B={a,b,c},a,b,cÎR, ;(4)设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射A到B的函数有个(答: 81,64,81) ,这样的映射f有____个(答: f: M®N满足条件“对任意的xÎM,x+f(x)是奇数”12) 2.函数f: A®B是特殊的映射。 若函数y= [2,2b],则b=(答: 2) 12 x-2x+4的定义域、值域都是闭区间 2 3.若解析式相同,值域相同,但其定义域不同的函数,则称这些函数为“天一函数”,那么解析式为y=x,值域为{4,1}的“天一函数”共有__个(答: 9) 4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则): (1)函数 y= 22 lg(x-3) 的定义域是____(答: (0,2)U(2,3) (2)设函数U(3,4)); f(x)=lg(ax+2x+1),①若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;②若f(x)的值域 是R,求实数a的取值范围(答: ①a>1;②0£a£1) (2)复合函数的定义域: (1)若函数y=f(x)的定义域为ê,2ú,则f(log 2 ë ûé1 ù 2 x)的定义 域为__________(答: x| { 2£x£4); (2)若函数f(x+1)的定义域为[-2,1),则函数f(x) } 2 的定义域为________(答: [1,5]). 5.求函数值域(最值)的方法: (1)配方法― (1)当xÎ(0,2]时,函数f(x)=ax值,则a的取值范围是___(答: a³- 12 2 +4(a+1)x-3在x=2时取得最大 ); (2)换元法 (1)y=2sin2x-3cosx-1的值域为_____(答: [-4, y=2x+1+ 178 ;(2 )]) _____(答: (3,+¥)) =t,t³0。 运用换元法时,要 x gx 特别要注意新元t的范围);3)y=nisxcos+nisxcos+(4 )y=x+4+ 的值域为____( 答: [-1, 12 +;) ;____ (答: [1,4]) (3)函数有界性法―求函数y= (-¥, 12 2sinq-11+sinq ,y= 3 xx 1+3 ,y= 2sinq-11+cosq 的值域(答: (0,1)、(-¥]、,32 ); 1x (1 2 (4)单调性法――求y=x- (0, 809)、[ 112,9]); 91+sinx 2 的值域为______(答: (5)数形结合法――已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上,求(答: [- 33 yx+2 及y-2x的取值范围 ;、[) (a1+a2)b1b2 2 (6)不等式法―设x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则范围是____________.(答: (-¥,0]U[4,+¥))。 的取值 (7)导数法―求函数f(x)=2x3+4x2-40x,xÎ[-3,3]的最小值。 (答: -48) 2 ìï(x+1).(x<1) 6.分段函数的概念。 (1) 设函数f(x)=í,则使得f(x)³1的自变量x的 ïî4-x³1) 取值范围是____(答: (-¥,-2]); (2)已知f(x)=íU[0,10] 3 ___(答: (-¥,])x+(x+2)f(x+2)£的解集是5 2 (x³0)ì1 (x<0)î-1 ,则不等式 7.求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法―已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式。 (答: f(x)= 2 12 x+2x+1) 2 2 (2)配凑法― (1)已知f(1-cosx)=sinx,求f(x f(x)=-x+2x,xÎ[2 4 2 )的解析式___(答 : ); (2)若f(x- 1x )=x+ 2 1x 2 ,则函数f(x-1)=___(答: x-2x+3); 2 (3)方程的思想―已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式(答: f(x)=-3x-8.反函数: 23 ); (1)函数y=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是 A、aÎ(-¥,1]B、aÎ[2,+¥)C、aÎ[1,2]D、aÎ(-¥,1]U[2,+¥)(答: D) (2)设f(x)=( x+1x) 2 (x>0).求f(x)的反函数f - 1 (x) (答: f -1 (x)= .x>1)) (3)反函数的性质: ①单调递增函数f(x)满足条件f(ax+3)=x,其中a≠0,若f(x)的反函数f定义域为 -1 (x)的 é14ù ,则f(x)的定义域是____________(答: [4,7]). êa,aúëû 2x+3 ②已知函数f(x)=,若函数y=g(x)与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对 x-17 称,求g(3)的值(答: ); 2 ③ (1)已知函数f(x)=log3( 4x +2),则方程f -1 ;(x)=4的解x=______(答: 1) -1 ④已知f(x)是R上的增函数,点A(-1,1),B(1,3)在它的图象上,f么不等式f -1 (x)是它的反函数,那 (log 2 (2,8));x)<1的解集为________(答: 9.函数的奇偶性。 (1 )①定义法: 判断函数y=②等价形式: 判断f(x)=x( ____(答: 奇函数)。 12-1 x + 12 )的奇偶性___.(答: 偶函数) ③图像法: 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称。 (2)函数奇偶性的性质: 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).若定义在R上的偶函数f(x)在(-¥,0)上是减函数,且f()=2,则不等式f(log 31 18 x)>2 的解集为______.(答: (0,0.5)U(2,+¥)) ④f(0)=0若f(x)= a·2+a-22+1 xx 为奇函数,则实数a=____(答: 1). f(x)+f(-x) 2 x ⑤设f(x)是定义域为R的任一函数,F(x)=,G(x)= f(x)-f(-x) 2 。 ① 判断F(x)与G(x)的奇偶性;②若将函数f(x)=lg(10+1),表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,则g(x)=____(答: ①F(x)为偶函数,G(x)为奇函数;②g(x)= 10.函数的单调性。 (1)若f(x)在区间(a,b)内为增函数,则f¢(x)³0,已知函数f(x)=x-ax在区间 [1,+¥)上是增函数,则a的取值范围是____(答: (0,3])); (2)若函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是______(答: a£-3)); 2 3 12 x) (3)已知函数f(x)= (1 2,+¥));ax+1x+2在区间(-2,+¥)上为增函数,则实数a的取值范围_____(答: (4)函数y=log1(-x+2x)的单调递增区间是________(答: (1,2))。 2 2 (5)已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围。 (答: -1 2 3) 11.常见的图象变换 ①设f(x)=2-x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到,则h(x)为__________(答: h(x)=-log2(x-1)) ②函数f(x)=x×lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有____个(答: 2)+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与x+a 原图象关于直线y=x对称,那么b③将函数y= (A)a=-1,b¹0(B)a=-1,bÎR(C)a=1,b¹0(D)a=0,bÎR(答: C) ④函数y=f(ax)(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴伸缩为原来的1 a得到的。 1 2如若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x)的对称轴方程是_______(答: x=- 12.函数的对称性。 ). ①已知二次函数f(x)=ax2+bx(a¹0)满足条件f(5-x)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根,则f(x)=_____(答: - ②己知函数f(x)=x-3 2x-312x+x);32),若y=f(x+1)的图像是C1,它关于直线y=x对称2,(x¹ 图像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是_______(答: y=-x+2 2x+1); 2③若函数y=x+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称,则g(x)=______(答: -x-7x-6)2 13.函数的周期性。 (1)类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有__________个实数根(答: 5) (2)由周期函数的定义 (1)设f(x)是(-¥,+¥)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0£x£1时,f(x)=x,则f(47.5)等于_____(答: -0.5); (2)已知f(x)是偶函数,且f (1)=993,g(x)=f(x-1)是奇函数,求f(2005)的值(答: 993);(3)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数, 若它的最小正周期为T,则f(- T2 )=____(答: 0) (2)利用函数的性质 (1)设函数f(x)(xÎN)表示x除以3的余数,则对任意的x,yÎN,都有A、f(x+3)=f(x)B、f(x+y)=f(x)+f(y)C、f(3x)=3f(x)D、f(xy)=f(x)f(y)(答: A); (2)设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果 f (1)=lg 32 ,f (2)=lg15,求f(2001)(答: 1);(3)已知定义域为R的函数f(x)满足 f(-x)=-f(x+4),且当x>2时,f(x)单调递增。 如果x1+x2<4,且 (x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值的符号是____(答: 负数) (3)利用一些方法 (1)若xÎR,f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是______(答: 奇函数); (2)若xÎR,f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶 性是______(答: 偶函数);(3)已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0 (- 三、数列 1、数列的概念: (1)已知an= (2)数列{an}的通项为an= nn+156an 2 * p 2 -1)U(0,1)U( p 2 3)); (nÎN),则在数列{an}的最大项为__(答: 125 ); bn+1 ,其中a,b均为正数,则an与an+1的大小关系为___(答: an (答: l>-3); ABCD 2.等差数列的有关概念: (1)等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项an=(答: 2n+10); (2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______ (1)数列{an}中,an=an-1+ 12 (n³2,nÎN),an= * 8 32 ,前n项和Sn=- 3 152 ,则a1= 2 _,n=_(答: a1=-3,n=10); (2)已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n,求数 2* ìï12n-n(n£6,nÎN) 列{|an|}的前n项和Tn(答: Tn=í). 2*ïîn-12n+72(n>6,nÎN) (4)等差中项 3.等差数列的性质: (1)等差数列{an}中,Sn=18,an+an-1+an-2=3,S3=1,则n=____(答: 27); (2)在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn是其前n项和,则A、S1,S2LS10都 小于0,S11,S12L都大于0B、S1,S2LS19都小于0,S20,S21L都大于0C、S1,S2LS5都小于0,S6,S7L都大于0D、S1,S2LS20都小于0,S21,S22L都大于0(答: B) 等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。 (答: 225) (2)在等差数列中,S11=22,则a6=______(答: 2); (2)项数为奇数的等差数列{an}中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答: 5;31). 设{an}与{bn}是两个等差数列,它们的前n项和分别为Sn和Tn,若么 anbn =___________(答: 6n-28n-7 SnTn = 3n+14n-3 ,那 ) (3)等差数列{an}中,a1=25,S9=S17,问此数列前多少项和最大? 并求此最大值。 (答: 前13项和最大,最大值为169); (2)若{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0, a2003×a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(答: 4006) 4.等比数列的有关概念: (1)等比数列的判断方法: (1)一个等比数列{an}共有2n+1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则an+1为____(答: 56 ); (2)数列{an}中,Sn=4an-1+1(n³2)且a1=1,若 bn=an+1-2an,求证: 数列{bn}是等比数列。 (2)等比数列的通项: 设等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,前n项和Sn=126,求n和公比q.(答: n=6,q= 12 或2) (3)等比数列的前n和: (1)等比数列中,q=2,S99=77,求a3+a6+L+a99(答: 44); 10 n (2)å(åCnk)的值为__________(答: 2046); n=1 k=0 (4)等比中项: 已知两个正数a,b(a¹b)的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为______(答: A>B) 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数。 (答: 15,,9,3,1或0,4,8,16)奇数个数成 aa 等比,可设为„,2,,a,aq,aq2„(公比为q);但偶数个数成等比时,不能设为„ qq aq 3 aq aq,aq,„,因公比不一定为正数,只有公比为正时才可如此设,且公比为q。 32 5.等比数列的性质: (1)在等比数列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比q是整数,则a10=___(答: 512); (2)各项均为正数的等比数列{an}中,若a5×a6=9,则log3a1+log3a2+L+log3a10=(答: 10)。 (1)已知a>0且a¹1,设数列{xn}满足logxa x1+x2+L+x 100 n+1 =+1 loxgn(nÎN*),且a 100 =100,则x101+x102+L+x200=.(答: 100a ); (2)在等比 数列{an}中,Sn为其前n项和,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值为______(答: 40) 若{an}是等比数列,且Sn=3n+r,则r=(答: -1) 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为-_____(答: -2) 设数列{an}的前n项和为Sn(nÎN),关于数列{an}有下列三个命题: ①若 an=an+1 (nÎN),则{an}既是等差数列又是等比数列;②若Sn=an n 2 +bn(a、bÎR),则 {an}是等差数列;③若Sn=1-(-1),则{an}是等比数列。 这些命题中,真命题的序号是 (答: ②③) 6.数列的通项的求法: 已知数列3 an=2n+1+ 12 n+1 14 5 18 7 116 9 132 L试写出其一个通项公式: __________(答: ) ①已知{an}的前n项和满足log2(Sn+1)=n+1,求an(答: an=满足 12a1+ 12 2 { 3,n=1 );②数列{an}n 2,n³2 a2+L+ 12 n an=2n+5,求an(答: an= { 14,n=1 )n+1 2,n³2 6116 2 数列{an}中,则a3+a5=______(a1=1,对所有的n³2都有a1a2a3Lan=n, ) 已知数列{an}满足a1=1,an-an-1=an= 1n+1+ n (n³2),则an=________(答 : )1 4n(n+1) 2 已知数列{an}中,a1=2,前n项和Sn,若Sn=nan,求an(答: an= ) n-1n ①已知a1=1,an=3an-1+2,求an(答: an=2g3-1);②已知a1=1,an=3an-1+2,n-1n+1 求an(答: an=5g3-2); ①已知a1=1,an== an-13an-1+1 ,求an(答: an= 1n 2 13n-2 );②已知数列满足a1=1 , an(答: an= 53 ) 数列{an}满足a1=4,Sn+Sn+1=7.数列求和的常用方法: an+1,求an(答: an= { 4,n=1 )n-1 3g4,n³2 2222 (1)公式法: (1)等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a1+a2+a3+L+an= _____(答: 4-1 n 3 3210 如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1´2+1´2+0´2+1´2=13,那么将二 ); (2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。 二进制即“逢2进1”, 进制(111L11)2转换成十进制数是_______(答: 22005-1) 14243 2005个1 nn (2)分组求和法: Sn=-1+3-5+7-L+(-1)(2n-1)(答: (-1)×n)012n n+1C)n=n(+(3)倒序相加法: ①求证: Cn+3Cn+5Cn+L+(2 g1);2②已知 n f(x)= x 22 23421+x (4)错位相减法: (1)设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+L+2an-1+an,已知T1=1, ,则f (1)+f (2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()=______(答: 1117 ) T2=4,①求数列{an}的首项和公比;②求数列{Tn}的通项公式.(答: ①a1=1,q=2; ②Tn=2n+1-n-2); (2)设函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足: a1=2,f(a)=(an-n an+1)g(an)(nÎN+),①求证: 数列{an-1}是等比数列;②令h(x)=(a1-1)x+(a2-1)x+L+(an-1)x,求函数h(x)在点x= n 2 83 处的导数h¢(),并比较h¢()与2n2-n的大小。 3 3 8 88 (答: ①略;②h¢()=(n-1)g2
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