PDSI和SPI以及SPEI的研究综述资料解读x.docx
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PDSI和SPI以及SPEI的研究综述北京大学赵旗
摘要:
干旱作为全球最为常见的自然灾害之一,已经对我国的农业生产造成了严重影响。
为更好地预测影响作物的干旱并及时采取应对措施,国内外广泛应用了多种干旱指标,本文主要介绍了目前应用较为广泛的三种干旱指标:
PDSI
、SPI、SPEI。
介绍了其优缺点,并结合自己的认识对未来干旱指标的研究方向提出了三点建议。
关键词:
PDSI、SPI、SPEI、应用、局限性
前言:
干旱灾害是一个世界范围的问题。
Hagman的研究指出,干旱是最复杂而且又是被人们了解得最少的自然灾害,它对人类所造成的影响要远远超过其它的自然灾害。
大量矿物燃料的燃烧、乱砍滥伐等人类活动和工业化过程已经导致地球环境的严重恶化及以气候变暖为标志的全球变化,包括冰川退缩、河道断流湖泊萎缩、沙漠化加剧、生物多样性受损等特别是干旱的发生日益频繁。
干旱作为长时间的累积过程是正常的气候现象。
气候变暖背景下,我国干旱呈现发生频率高、分布面积大、时空分布不均匀、持续时间长等特点。
干旱指标是研究干旱气候的基础,也是衡量干旱程度的关键环节,对干旱指标的应用表明,如果干旱指标制定得客观、合理,那么对干旱过程就反映得准确,否则,对干旱气候进行评估时,一是有可能遗漏一些干旱过程,再是有可能增加一些并非干旱的过程。
大气干旱、土壤干旱、水文干旱和作物干旱之间,既有联系,又有不同。
长期的大气干旱可形成土壤和水文干旱,而长期的土壤干旱又可导致作物干旱。
如果多种干旱并存,将严重影响国民经济的发展,特别是粮食产量将会大幅度减产。
所以对干旱指标的研究,从而较好地描述干旱特征,有着重要的现实意义。
1.干旱指标的分类
目前应用最广泛的干旱指标,依据受旱机制的不同而分为气象干旱、水文干旱、农业干旱、社会经济干旱[7]以及生态干旱。
气象干旱指某时段由于蒸发量和降水量的收支不平衡,水分支出大于水分收入而造成的水分短缺现象;水文干旱是根据各个地点在一段时间内地表水和地下水供水与正常条件下供水的差值来定义;农业干旱指缺乏正常降水的某一特定时间内,土壤水分能否满足农作物的生长需要;社会经济干旱是气象、农业和水文干旱与人类活动综合影响下
的城市缺水状况;生态干旱(针对湿地),是指由于供水受限、蒸发大致不变导致的地下水位下降、物种丰富度下降、群落生物量下降以及严重时湿地面积萎缩的现象。
下面介绍目前应用比较广泛的三种干旱指标:
PDSI、SPI、SPEI。
2.帕尔默干旱指数(PDSI)
帕尔默(1965)利用降水和温度通过两层模型估算土壤水分供给和需求,制定帕尔默干旱指数(PDI)。
这是第一个较全面的来评估一个地区的总水分状况的指标。
自成立以来,PDSI已经进化出一些修改版本。
例如,Karl(1986)建立了一个修改版本称为帕默水文干旱指数(PHDI)用于供水监控。
为便于操作,Heddinghaus和Sahol 介绍了一种PDSI的实时版本,称为改进的PDSI(PDI)。
PDSI也许是应用最广泛的区域干旱指数。
该指数被用来说明不同干旱事件的区域范围和严重性和研究空间和时间的干旱特征以及探索干旱的周期性行为,监测水文趋势,农作物预测,并评估潜在的火灾严重程度,大范围干旱,和干旱预测。
2.1.Palmer干旱指数计算方法
Palmer干旱指数可以简称为PDSI(PalmerDroughtSeverityIndex)。
它
的计算可分为以下七个步骤:
一是统计水文帐,由长期气象资料序列计算出月水分平衡各分量的实际值、可能值及平均值,包括蒸散量、潜在蒸散量、径流量、潜在径流量、补水量、潜在补水量、失水量和潜在失水量;
二是计算各气候常数和系数,包括蒸散系数、补水系数、径流系数、失水系数和气候特征值;
三是计算出水分平衡各分量的气候适宜值,包括气候适宜蒸散量、气候适宜补水量、气候适宜径流量、气候适宜失水量和气候适宜降水量;
四是计算水分盈亏值d和水分异常指数Z;五是计算Palmer干旱指数;
六是干期(或湿期)结束的度的计算,确立当前期的Palmer指数值。
2.2.Palmer干旱指数的计算公式
PDSI的原理是水分平衡方程,即在“当前情况下达到气候上适宜”
(ClimaticallyAppropriateForExistingConditions)的情况下,降水量等于蒸散量与径流量之和再加上(或减去)土壤水分的交换量,表示如下:
Ù Ù Ù Ù Ù
P=ET+RO+R-L
…………………… (17)
Ù Ù Ù Ù
ET为蒸散量,PET为可能蒸散量,R为土壤水分供给量,PR为土壤可能水分
Ù Ù Ù Ù
供给量,RO为径流,PRO为可能径流,L为土壤水分损失量,PL为土壤可能
水分损失量。
其中
Ù Ù
ET=aPET
…………………… (18)
Ù Ù
R=bPR
…………………… (19)
Ù Ù
RO=gPRO
…………………… (20)
Ù Ù
L=dPL
…………………… (21)
a、b、g、d分别为蒸散系数、土壤水供给系数、径流系数和土壤水损失系数,每地每月分别有四个相应的常系数值,计算如下:
a=(ET)
(PET)
b=(R)
(PR)
g=(RO)
(PRO)
d=(L)
(PL)
…………………… (22)
…………………… (23)
…………………… (24)
…………………… (25)
各量上面的横线代表其多年平均值。
Palmer指数假定土壤为上下两层模式,除非上层土壤中的水分全部丧失,下层土壤才开始失去水分,且下层土壤的水分不可能全部失去。
可能蒸散量PET用Thornthwaite方法计算(计算PET的方法在PDSI程序中是一个独立的部分,可以用其他方法代替)。
在计算蒸散量、径流量、土壤水分交换量的可能值与实际值时,需要遵循一系列的规则和假定。
另外,土壤有效持水量AWC(AvailableWaterHoldingCapacity)也作为初始输入量。
在计算PDSI过程中,实际值与正常值相比的水分距平d表示为实际降水量与气候适宜下降水量的差:
Ù
d=P-P
…………………… (26)
水分距平d求出后,又将其与指定地点给定月份的气候权重系数K相乘,得出Palmer-Z指数:
Z=dK
…………………… (27)
i
Z被定义为水分异常指数,表示给定地点给定月份,实际气候干湿状况与其多年平均水分状态的偏离程度。
其中气候权重系数K的计算公式如下:
Ki=(
17.67
12
)K'
…………………… (28)
'
åDjKjj=1
éPETi+Ri+ROi+2.8ù
ê P+L ú
K'=1.5glog êi i ú+0.5 (29)
i 10ê D ú
ê i ú
ë û
ådi
D= allyears
…………………… (30)
i #of yearsinrecord
其中i为第i个月,K随着地点和月份而变化。
K值确定后,根据公式
(31)来决定月PDSI值,计算公式如下:
PDSIi
=0.897PDSI
i-1
+1Z
3i
…………………… (31)
1
公式(31)中的0.897和 为持续因子,它们实际上影响到了PDSI对水分
3
盈缺的灵敏度,起始月份的PDSI计算公式为
PDSIi
=1Z
3 i
…………………… (32)
在得到上述的统计经验计算公式之后,利用当前干(湿)期结束概率
(Pe)来决定实际的PDSI值。
它的意义是计算需要得到(失去)多少水分才能使当前干(湿)期回到正常状态(即PDSI值在-0.5和0.5之间),设需要得到
(失去)的水分为ZE,则有
0.5=0.897PDSI
i-1
+1ZE当PDSI
3
i-1
>0.5
… (33)
-0.5=0.897PDSI
由此可以得到ZE
i-1
+1ZE当PDSI
3
i-1
<-0.5
… (34)
í
ZE=ì3(0.5-0.897PDSIi-1),
î3(-0.5-0.897PDSIi-1),
当 PDSIi-1>0.5
当 PDSIi-1<-0.5
… (35)
这里认为大于-0.15的Z值对于结束干旱有效,定义有效增湿量Uw,
Uw=Z+0.15
…………………… (36)
同理,定义有效增干量Ud,
Ud=Z-0.15
…………………… (37)
使当前干(湿)期结束的概率Pe可以看作是得到(失去)的水分与确切地
结束当前干(湿)期所需要得到(失去)的水分的百分比率。
然而,Pe的计算不能简单地用Uw或Ud与ZE相比,因为在一段比常年湿的趋势中可能会出现一
个干月,由此带来一个负的Uw,所以这里又设计了一个有效增湿(干)累积量
V,计算如下:
若使当前干期结束
í
i
V=ìVi-1+Uw,if -Uw …………………… (38) î0 ,if -Uw³Vi-1 若使当前湿期结束 í i V=ìVi-1+Ud,if -Ud …………………… (39) î0 ,if -Ud£Vi-1 则当前干(湿)期结束的概率Pe由下式得到 Pe= Vi ZE+Vi-1 ´100% …………………… (40) 在一个干(湿)期里,当Pe达到100%时,则开始一个回算(Backtracking)计 算过程,以此来决定PDSI值。 这里要注意到,在前面计算PDSI值时,实际上设立了三个指数X1、X2和X3来分别统计,三个指数的值都是按照式(31)来计算,X1为初始湿期的PDSI值,X2为初始干期的PDSI值,X3为当前确立干 (湿)期的PDSI值,实际的PDSI值是根据一系列的规则从X1、X2和X3之中挑选出来的,而这些规则就是通过Pe来决定的。 6.2Palmer指数干旱等级及划分命名 表6Palmer指数干旱等级划分命名 级别 名称 干旱等级 危害程度 指数范围 1 无旱 无危害 X≥-0.99 2 轻旱 轻微危害 -1.00≥X≥-1.99 3 中旱 中等危害 -2.00≥X≥-2.99 4 重旱 严重危害 -3.00≥X≥-3.99 5 特旱 特重危害 X≤-4.00 2.1.PDSI的局限性 一些用于建立PDSI的规则是任意的。 已经有多项研究证明了PDSI的局限性。 PDSI的局限性包括: (1)固定的时间尺度使PDSI与其说更适合表征农业干旱而对对水文干旱则不太适合。 (2)假设所有降水均为有效降雨,这将使得冬天和高海拔地区的计算值经常存在问题。 PDSI同时假定径流只有在土壤完全饱和之后才会产生,这就导致对径流的低估。 (3)PDSI对发展中的和减少过程中的干旱反应迟钝。 虽然PDSI有以上缺点,但它也有积极的方面。 它已经使用了很长一段时间,并在许多情况下经过测试和验证。 它建立在温度和土壤特性基础上,是标准化的,所以可以比较不同的气候区域的干旱情况。 PDSI对降水和温度是比较敏感的,这将在下一部分要讨论。 2.2.PDSI对温度和降水的敏感性 PDSI对温度和降水是很敏感。 帕默水文干旱指数(PHDI)(格特曼,1991)利用数值实验评估温度和降水异常对PDSI的影响及其相关指标。 注意到: (i) 在寒冷季节,即蒸发是最少的时候,降水异常往往占主导PDSI的变化; (2) 在温暖的季节,温度对PDSI的影响变得更加重要,然而PDSI的响应经常滞后于温度和降水异常几个月,这种滞后关系的原因目前还没探明,(iii)因为PDSI依赖于气候学的正常降水,这是关于时间和表面气温变化的公式。 所以当降水和气温发生类似量级的异常时,PDSI可以对等地受到温度和降水的影响。 温度对PDSI的影响使利用PDSI解释降水异常变得复杂以及应用SPDI推理降水变化,特别是从重建PDSI。 3.标准化降水指数SPI 标准化降水指数(SPI)在任何地区都可以被计算出来。 它是基于长期降水记录,从而计算想要的时间尺度上的值。 这个长期记录符合某种概率分布,然后被转换为正态分布,这样意味着SPI的研究区域和时间尺度上的是平均值为零。 SPI的最根本的特点是,它可以对各种时间尺度计算。 这种多功能性允许SPI监控短期供水,如土壤湿度,这对农业生产很重要;和长期的水资源,如地下水补给、河流、湖泊和水库的水平。 土壤水分状况对相对较短降水异常现象是敏感的。 地下水、河流和水库存储反映长期降水异常。 例如, Szalai研究了SPI和水文特性的关联程度,如流速及流水量和地下水位在匈牙利站。 SPI与流速及流水量的相关性最高的时间尺度是两个月,而与地下水位相关性最好的时间尺度则不确定。 他们还得出以下结论: 农业干旱(由土壤含水量表示)能被2-3个月尺度的SPI更好的模拟。 SPI已被用于研究干旱的不同方面,例如,预测,频率分析,时空分析和气候影响的研究。 3.1.SPI的原理和方法 标准化降水指数(简称SPI)是先求出降水量G分布概率,然后进行正态标准化而得,其计算步骤为: 1)假设某时段降水量为随机变量x,则其G分布的概率密度函数为: f(x)= 1 bgG(g) xg-1e-x/b,x>0 …………………… (3) ò G(g)=¥xg-1e-xdx 0 …………………… (4) 其中: b>0,g>0分别为尺度和形状参数,b和g可用极大似然估计方法求得: gˆ=1+ bˆ=x/gˆ 1+4A/3 4A …………………… (5) …………………… (6) 1n n 其中A=lgx- ålgxi i=1 …………………… (7) 式中xi为降水量资料样本,x为降水量多年平均值。 确定概率密度函数中的参数后,对于某一年的降水量x0,可求出随机变量 x小于x0事件的概率为: ¥ P(x f(x)dx …………………… (8) 利用数值积分可以计算用(3)式代入(8)式后的事件概率近似估计值。 2)降水量为0时的事件概率由下式估计: P(x=0)=m/n …………………… (9) 式中m为降水量为0的样本数,n为总样本数。 3)对G分布概率进行正态标准化处理,即将(8)、(9)式求得的概率值代入标准化正态分布函数,即: 1 P(x ¥e-Z2/2dx …………………… (10) 2pò0 对(10)式进行近似求解可得: Z=S t-(c2t+c1)t+c0 ((d3t+d2)t+d1)t+1.0 …………………… (11) ln1 P2 其中 t= ,P为(8)式或(9)式求得的概率,并当P>0.5时, P=1.0-P,S=1;当P£0.5时,S=-1。 c0=2.515517,c1=0.802853,c2=0.010328, d1=1.432788,d2=0.189269,d3=0.001308。 由(11)式求得的Z值也就是此标准化降水指数SPI。 3.2.SPI干旱等级划分 4.表2 标准化降水指数SPI的干旱等级 等级 类型 SPI值 出现频率 1 无旱 -0.5 2 轻旱 -1.0 3 中旱 -1.5 4 重旱 -2.0 5 特旱 SPI≤-2.0 2% 由于标准化降水指标就是根据降水累积频率分布来划分干旱等级的,它反映了不同时间和地区的降水气候特点。 其干旱等级划分标准具有气候意义,不同时段不同地区都适宜。 3.2.SPI的局限性 降水记录的长度和自然降水的概率分布在计算SPI的过程中起到很重要的作用,下面分别就这两个方面讨论了SPI的局限性。 3.3.降水记录的长度 降水记录的长度对SPI值有显著影响。 当用相似的伽马分布函数计算不同时间尺度上的SPI 时,往往会得到相似且一致的SPI值。 然而,当概率分布函数不 同时SPI值明显不同。 SPI用户在利用SPI值解释和决策时,应该注意以下一点,即根据不同的时间长度的降水资料得到的SPI值,及时其数值大小相同,代表的意义也是不同的。 例如,Wu研究了时间长度对SPI的影响,通过检查相关系数和根据不同时间长度计算的SPI值在反应干/湿事件上的一致性。 SPI值差异的原因是由于时间长度改变的时候,伽马分布的形状和规模参数也在改变。 3.4.概率分布 由于SPI是基于降水资料的概率分布的,所以不同的概率分布对SPI值有很重要的影响。 一些常见的应用分布包括: 伽马分布;和皮尔逊III型分布;指数分布和对数正态,极值,已经广泛应用于模拟降水分布。 两种类型的问题: (i)当SPI计算长时间尺度(超过24个月)拟合分布时,可能存在偏差。 这是由于数据长度的限制。 当需要做较为精细的空间分析时,世界各地许多流域的观测时间长度都是不符合要求的。 Lloyd-Hughes、Saunders和Sonmez研究了SPI值的偏差。 (2)干燥的气候条件下,降水是季节性和零值是常见的, 在一个特定的季节会有太多的零降水值。 在这些气候区域,计算在短时间尺度SPI值可能不是正态分布,因为高度倾斜的降水分布和伽马分布的限制。 这在由小样本数据模拟干燥的气候 条件下降水分布时可能造成较大误差。 4.标准化降水蒸发指数SPEI 气候变暖背景下,我国干旱呈现发生频率高、分布面积大、时空分布不均匀、持续时间长等特点。 而考虑了温度对干旱的影响的SPEI指标更适合目前的干旱评估。 首先,利用改进的Thornthwaite(1948)方法计算月潜在蒸发量𝑃𝐸𝑗(单位: mm) 中,j为月份,取1,…,12;𝑇𝑗为月平均气温(单位: ℃);𝐼𝑗为年热量指数;常数m=0.492+1.79×10‒2I−7.71×10‒5𝐼2+6.75×10‒7𝐼3,K为修正系数,计算 公式为 其中,Ndm为该月总日数,N为可日照时数,计算公式为: 其中J是该月的平均日序,取值范围为[1,365]或[1,366],如1月1日取日序为1。 其次,构造不同时间尺度的累积水分亏缺量序列X,并计算其概率分布。 某月的累积水分亏缺量为前k-1个月与当月水分亏缺量之和,k为时间尺度, k=1,...,48。 其中,Pi为月降水量(单位: mm),Di为月水分亏缺量(单位: mm), i=1,...,n,n为时间序列的样本数。 引入三参数log-logistic概率分布函数计算累积水分亏缺量序列的概率分布。 log-logistic概率密度函数为: 其中α、β和γ分别是尺度参数、形状参数和位置参数。 β、α和γ分别由公式(11)~(13)计算: 公式(14)中ws是概率权重矩,s=0,1,2,其中l是累积水分亏缺量序列X按升序排列(X1≤X2,…,≤Xn)的序数,Γ(β)是Gamma函数。 三参数log-logistic 概率分布函数为: 最后,对各月累积水分亏缺量序列的概率分布F(x)进行标准化处理。 令 P=1-F(x),当P≤0.5时,参数𝑊= ‒2𝐼𝑛𝑃: 其中,C0=2.515517,C1=0.802853,C2=0.010328,d1=1.432788,d2=0.189269,d3=0.001308。 讨论: 1.人们一直致力于建立更加有效的干旱指标,希望能更好的监测干旱并且可用于早期预警以及获得更好的干旱参数。 可以看出干旱指数只能基于水文气象变量反映干旱,但这是无法量化经济损失。 这就有进一步提高干旱指数的空间,以得到更好的信息。 干旱指标可以进一步改进,考虑该地区用户的需求和根据干旱严重性分类。 例如,两个地区拥有类似数量的年降水量,其中一个有较低的人口和另一个有较多的人口,很明显,人口多的地区将更容易受到干旱的威胁。 然而,当基于降水定义干旱指数则会在两个地区得到相似的结果,但是实际情况并非如此。 因此,这个地区的对水的需求也要纳入干旱指数的考虑范围内。 2.对不同地区,尤其是气候环境不同的地区,推导干旱指数是需谨慎。 例如,常用的指数SPI,它是根据降水定义的指标。 当一个地区的降水值出现大量的零值时,SPI的计算就会出现问题(这种情况多发生在干旱地区)。 这将成为一个问题,由于伽马分布(通常适用于大多数情况)的局限性以及由于高度左偏态分布。 由于数据的限制,使用概率模拟降水而派生的干旱指数,如 果概率分布选择的不合适,干旱指标可能会产生误差。 类似的,对于PDSI,建立该指标需要用到高品质的土壤水分测量数据。 但是由于不同测量范围之间的土壤水分的高度变异性,是的要获得可靠的土壤水分数据非常困难。 另外,由于降水是随时间变化的,所以准确的检测其不同时间尺度概率分布的参数很重要。 以确保它不会严重影响干旱指数。 一个类似的假设也将适用于土壤水分,因为它很大程度上取决于降水。 3.为对干旱严重程度分类,定义阈值水平是很重要的。 目前大部分的研究集中于一个常数阈值水平(例如,长期的干旱变量均值)。 然而,在实践中地区的用水需求是受季节性特征影响的。 为了更好的解释干旱参数(严重程度、持续时间和强度),一个阈值的选择是至关重要的。 另外,需要对不同的气候水文情况地区不同阈值的选择进行研究。
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