人教版七年级下册数学 51相交线 同步测试 含答案.docx
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人教版七年级下册数学 51相交线 同步测试 含答案.docx
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人教版七年级下册数学51相交线同步测试含答案
5.1相交线同步测试
一.选择题
1.下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是( )
A.都互为对顶角
B.图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角
C.都不互为对顶角
D.只有图3中的∠1、∠2互为对顶角
2.如图,两直线相交于一点,若∠1+∠3=100°,则∠2=( )
A.80°B.100°C.130°D.120°
3.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,∠B的同位角是( )
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
5.初中第一学年的学习生活就要结束了,在你们成长的花季里,一定有很多收获.很高兴和你们合作完成第一道考试题.现在我作一个120°的角,你作一个60°的角,下面结论正确的是( )
A.这两个角是邻补角B.这两个角是同位角
C.这两个角互为补角D.这两个角是同旁内角
6.如图,∠1,∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,给出下列说法:
①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③∠2和∠4是内错角;④∠A和∠BCD是同旁内角.其中说法正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.下列说法中,正确的是( )
A.在同一平面内,过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.两直线相交,对顶角互补
C.垂线段最短
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
9.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
10.观察如图,并阅读图形下面的相关文字:
两条直线相交,最多有1个交点;三条直线相交,最多有3个交点;4条直线相交,最多有6个交点……
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是( )
A.100个B.135个C.190个D.200个
二.填空题
11.如图,已知AO⊥BC于O,∠BOD=120°,那么∠AOD= °.
12.如图,∠B的内错角是 .
13.如图,∠1与∠2是直线 和 被直线 所截的一对 角.
14.如图,共有 对同位角,有 对内错角,有 对同旁内角.
15.关于垂线,小明给出了下面三种说法:
①两条直线相交,所构成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直;②两条直线的交点叫垂足;③直线AB⊥CD,也可以说成CD⊥AB.其中正确的有 (填序号).
三.解答题
16.如图,直线AB和CD交于点O,OE平分∠DOB.
(1)在∠BOC内部,过点O作射线OF⊥CD;
(2)在
(1)的条件下,若∠EOF=63°,求∠BOF的度数.
17.两条直线被第三条直线所截,∠1和∠2是同旁内角,∠3和∠2是内错角.
(1)根据上述条件,画出符合题意的示意图;
(2)若∠1=3∠2、∠2=3∠3,求∠1,∠2的度数.
18.在直角△ABC中,∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.
(1)试指出BC、DE被AB所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角;
(2)试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:
三角形内角和是180°)
参考答案
一.选择题
1.解:
根据对顶角的定义可知:
只有图3中的∠1、∠2互为对顶角,
故选:
D.
2.解:
∵∠1,∠3互为对顶角,∠1+∠3=100°,
∴∠1=∠3=50°,
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°.
故选:
C.
3.解:
根据同位角的定义可知答案是选项C.
故选:
C.
4.解:
∠B与∠1是DE、BC被AB所截而成的同位角,
故选:
A
.
5.解:
一个是120°的角,另一个是60°的角,这两个角和等于180°,这两个角互为补角.
故选:
C.
6.解:
根据对顶角的定义,只有选项C的图形符合题意.
故选:
C.
7.解:
如图所示,①∠B和∠1是同旁内角,故说法错误;
②∠1和∠3不是对顶角,故说法错误;
③∠2和∠4是内错角,故说法正确;
④∠A和∠BCD不是同旁内角,故说法错误.
综上所述,说法正确的结论有1个.
故选:
B.
8.解:
A.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,故本选项错误;
B.两直线相交,对顶角相等,故本选项错误;
C.垂线段最短,故本选项正确;
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故本选项错误;
故选:
C.
9.解:
直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有:
∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED;
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有:
∠DAE与∠DEA;
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有:
∠EAD与∠EDA;
故选:
C.
10.解:
2条直线相交最多有1个交点,1=
×1×2,
3条直线相交最多有3个交点,3=1+2=
×2×3,
4条直线相交最多有6个交点,6=1+2+3=
×3×4,
5条直线相交最多有10个交点,10=1+2+3+4=
×4×5,
…
n条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1).
20条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1)=
×20×19=190.
故选:
C.
二.填空题
11.解:
∵AO⊥BC,
∴∠AOB=90°,
∵∠BOD=120°,
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=120°﹣90°=30°,
故答案是:
30.
12.解:
∠B的内错角是∠BAD;
故答案为:
∠BAD.
13.解:
∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角.
故答案为:
a;b;c;内错.
14.解:
同位角:
∠AEO和∠CGE,∠OEF和∠EGH,∠OFB和∠OHD,∠OFE和∠OHG,∠IGH和∠IEF,∠AEI和∠CGI,∠AFJ和∠CHJ,∠DHJ和∠JFB,∠AEO和∠AFO,∠OEB和∠OFB,∠AEG和∠AFH,∠GEB和∠HFB,∠EGH和∠OHD,∠OGC和∠OHC,∠O与∠EFH,∠O与∠GEF,∠O和∠IGH,∠O和∠GHJ,
∠CGI和∠CHJ,∠HGI和∠DHJ,共20对;
内错角:
∠O和∠OEA,∠O和∠OFB,∠O和∠OGC,∠O和∠OHD,∠AEG和∠EGH,∠BEG和∠EGC,∠BFH和∠FHC,∠AFH和∠FHD,∠OEF和∠EFH,∠GEF和∠OFE,∠OGH和∠GHJ,∠OHG和∠IGH,共12对;
同旁内角:
∠OEF和∠O,∠OFE和∠O,∠O和∠OGH,∠O和∠OHC,∠OEF和∠OFE,∠OGH和∠OHG,∠GEF和∠EFH,∠IGH和∠GHJ,∠AEG和∠CGE,∠BFH和∠FHD,∠FEG和∠EGH,∠EFH和∠GHF,共12对,
故答案为:
20;12;12.
15.解:
①两条直线相交,所构成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,故原题说法正确;
②两条直线的交点叫交点,故原题说法错误;
③直线AB⊥CD,也可以说成CD⊥AB,故原题说法正确,
正确的说法有2个,
故答案为:
①③.
三.解答题
16.解:
(1)作图如下:
(2)∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°,
∵∠EOF=63°,
∴∠DOE=90°﹣63°=27°,
∵OE平分∠DOB,
∴∠BOD=2∠DOE=2×27°=54°,
∴∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=90°﹣54°=36°.
17.解:
(1)如图所示:
(2)∵∠1=3∠2、∠2=3∠3,
∴∠1=9∠3,
∵∠1+∠3=180°,
∴9∠3+∠3=180°,
∴∠3=18°,
∴∠1=162°,∠2=54°.
18.解:
(1)当BC,DE被AB所截时,∠3的同位角为∠1;∠3的内错角为∠2;∠3的同旁内角为∠4;
(2)∵∠1+∠A+∠C=180°,∠3+∠A+∠C=180°,
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠2=∠3
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