求解最大总工作效率解读.docx
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求解最大总工作效率解读.docx
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求解最大总工作效率解读
数学建模一周论文
课程设计题目:
最大工作效率的分工
姓名1:
何婷学号:
201420120213
姓名2:
黄静怡学号:
201420120205
姓名3:
尹衍辉学号:
201320120218
专业测控技术与仪器
班级1421202
指导教师朱琳
2016年01月07日
摘要
工作效率,一般指工作投入与产出之比,通俗地讲就是在进行某任务时,取得的成绩与所用时间、精力、金钱等的比值。
对一个公司来说,知人善任,寻求最佳工作分配方法,以发挥员工的最大价值,使得工作效率达到最大才能给公司带来最大的经济效益。
求最大工作效率的问题归属于指派问题一类,以下问题中求六人的最大总工作效率正是通过建立指派问题的数学模型以寻求六人的最佳分配方案来求解。
首先定义i为第一到第六个人的变量,定义j为第一到第六项工作的变量,然后通过整数线性规划确认每个人是否做每项工作,由此建立0-1模型。
最后确立求解最大总工作效率的函数。
用LINGO软件对此函数模型进行编程求解。
此模型是未考虑某些相关因素的条件下建立的相对理想化模型,但这些因素对解决本文中问题影响不大,因此可忽略不计。
关键词:
工作效率;指派问题;0-1模型;整数线性规划;相对理想;最佳分配方案。
一、问题的重述
本问题中已知有6个人(1,2,3,4,5,6),可以做6项工作(A,B,C,D,E,F),每个人做每项工作的效率如下表所示。
A
B
C
D
E
F
1
3
5
1
0
0
2
2
6
4
3
2
5
4
3
1
4
2
2
1
2
4
1
2
3
3
3
1
5
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
6
6
问:
应如何安培每个人的工作,使总工作效率最大?
1
二、模型的假设
1、假设每个人必须做一项工作(不能有人不做工作),且只能做一项工作。
2.假设每件工作都只能由一个人做,且不能有工作没有人做。
3.假设所有工作没有先后顺序。
4.假设所有人做所有工作没有时间限制。
三、符号说明
四、模型的建立与求解
问题一
1.1.问题分析
指派问题的标准形式如下。
有n个人n项任务,第i个人做第j件事的效率为
要求确定人与事之间的一一指派方案,使得这n项任务的效益最高。
此类问题是线性规划模型,也是整数规划模型;0—1规划模型。
共有6*6个变量,实际上只需要找6个变量为1即可,因此这是高度退化的线性规划模型。
我们需要在所有的指派方案中选择工作效率最大的方案。
根据以上分析我们可以建立基础模型,并根据题目要求建立目标函数和约束条件。
1.2.模型的建立
以六件工作完成总效率作为目标函数,以假设1(每个人最多完成一项工作),和假设2(一项工作只能由一个人做)为约束条件,最后对目标函数求最优解得出最终结果。
2
因此,约束条件1.为:
约束条件2.为
1.3.模型的求解
根据目标函数及其约束条件可知,该模型为0-1整体线性规划模型。
因此,利用Lingo软件编写程序对此问题求解。
(程序见附录)
可解得:
VariableValueReducedCost
T0.1666667E+300.000000
C(1,2)5.0000000.000000
C(2,1)6.0000000.000000
C(3,3)2.0000000.000000
C(4,4)3.0000000.000000
C(5,5)4.0000000.000000
C(6,6)6.0000000.000000
X(1,2)1.0000000.000000
X(2,1)1.0000000.000000
X(3,3)1.0000000.000000
X(4,4)1.0000000.000000
X(5,5)1.0000000.000000
X(6,6)1.0000000.000000
3
综合以上所述:
应该安排工人1做工作B,效率为5;安排工人2做工作A,效率为6;安排工人3做工作C,效率为2;安排工人4做工作D,效率为3;安排工人5做工作E,效率为4;安排工人6做工作F,效率为6;即工作的最大效率为26。
1.4.模型检验
由于每个人最多做一件工作,且每件工作只由一位工人完成,可知上述答案满足题目要求。
五、模型的误差分析
本文建立的模型是忽略了很多其他实际因素的情况下建立的相对理想化模型。
而在实际应用中不可避免的会因一些未考虑到的因素而出现误差。
例如:
有人因自身身体状况而导致做某项工作的效率下降;自然灾害导致工作进程的停滞;有人提前完成自己的工作等等。
考虑到这些误差因素的发生并不具有常见性,因此这些误差都是模型建立条件范围内允许存在的。
六、模型的评价
优点:
模型中仅仅建立第i人是否做第j项工作与第i人做第j项工作的效率之间的函数并求其最大值,简单明了。
其次最开始的模型建立考虑到了很多其他因素,通过确立模型的应用条件提高了模型的可信度。
最后就本模型的功能来看,通过本模型可以快速求出使得总工作效率最大的最佳人员分配方案。
按照模型结果进行工作安排可使得公司的生产效率达到最大,给公司创造最大的经济利益,具有很好的实用价值。
缺点:
就模型的应用前提来说,模型的应用范围较窄,并且在运用此模型解决实际问题的过程中可能遇到很多不确定因素影响模型结果的准确性。
虽然该模型具有一定的限制条件,但该模型对于本文中问题的解决具有很好的可行性。
4
七、模型的推广与改进
该模型为此问题提供了一个求解最大工作效率的最佳人员分配方案,同理也可推广到其他指派问题的求解中,如求解最短时间的人员分配仅需将每个人做每项工作的时间代替效率,并求解函数模型的最小值即可。
考虑到此模型有一定的应用条件限制,而此模型只是理想情况下的求解,因此,在模型改进方面可以通过增加关于条件限制的函数进行求解,最终可使得求解结果可信度更高。
八、参考文献
[1]作者:
王泽文,乐励华等;书名《数学实验与数学建模案例》;出版地:
北京;出版社:
高等教育出版社;出版年:
2012年。
[2]作者:
遥望幸福哦(账户名);资源标题:
Lingo指派问题;网址;
[3]作者:
河南理工大学数学建模竞赛委员会;论文名:
《河南理工大学数学建模竞赛论文》;出版年:
2014年。
5
九、附录
附录一:
程序源代码
model:
sets:
workers/1..6/;
jobs/1..6/;
links(workers,jobs):
c,x;
endsets
max=@sum(links:
t*x);
@for(workers(I):
@sum(jobs(J):
x(I,J))=1);
@for(jobs(J):
@sum(workers(I):
x(I,J))=1);
data:
c=351002
643254
142212
123331
213242
325466;
enddata
end
VariableValueReducedCost
T0.1666667E+300.000000
C(1,1)3.0000000.000000
C(1,2)5.0000000.000000
C(1,3)1.0000000.000000
C(1,4)0.0000000.000000
C(1,5)0.0000000.000000
C(1,6)2.0000000.000000
C(2,1)6.0000000.000000
C(2,2)4.0000000.000000
C(2,3)3.0000000.000000
C(2,4)2.0000000.000000
C(2,5)5.0000000.000000
C(2,6)4.0000000.000000
C(3,1)1.0000000.000000
C(3,2)4.0000000.000000
C(3,3)2.0000000.000000
C(3,4)2.0000000.000000
C(3,5)1.0000000.000000
6
C(3,6)2.0000000.000000
C(4,1)1.0000000.000000
C(4,2)2.0000000.000000
C(4,3)3.0000000.000000
C(4,4)3.0000000.000000
C(4,5)3.0000000.000000
C(4,6)1.0000000.000000
C(5,1)2.0000000.000000
C(5,2)1.0000000.000000
C(5,3)3.0000000.000000
C(5,4)2.0000000.000000
C(5,5)4.0000000.000000
C(5,6)2.0000000.000000
C(6,1)3.0000000.000000
C(6,2)2.0000000.000000
C(6,3)5.0000000.000000
C(6,4)4.0000000.000000
C(6,5)6.0000000.000000
C(6,6)6.0000000.000000
X(1,1)1.0000000.000000
X(1,2)0.0000000.000000
X(1,3)0.0000000.000000
X(1,4)0.0000000.000000
X(1,5)0.0000000.000000
X(1,6)0.0000000.000000
X(2,1)0.0000000.000000
X(2,2)1.0000000.000000
X(2,3)0.0000000.000000
X(2,4)0.0000000.000000
X(2,5)0.0000000.000000
X(2,6)0.0000000.000000
X(3,1)0.0000000.000000
X(3,2)0.0000000.000000
X(3,3)1.0000000.000000
X(3,4)0.0000000.000000
X(3,5)0.0000000.000000
X(3,6)0.0000000.000000
X(4,1)0.0000000.000000
X(4,2)0.0000000.000000
X(4,3)0.0000000.000000
X(4,4)1.0000000.000000
7
X(4,5)0.0000000.000000
X(4,6)0.0000000.000000
X(5,1)0.0000000.000000
X(5,2)0.0000000.000000
X(5,3)0.0000000.000000
X(5,4)0.0000000.000000
X(5,5)1.0000000.000000
X(5,6)0.0000000.000000
X(6,1)0.0000000.000000
X(6,2)0.0000000.000000
X(6,3)0.0000000.000000
X(6,4)0.0000000.000000
X(6,5)0.0000000.000000
X(6,6)1.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.1000000E+311.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
120.0000000.000000
130.0000000.000000
8
附件二:
论文评分表
东华理工大学
课程设计评分表
学生姓名:
何婷、黄静怡、尹衍辉班级:
1421202
学号:
201420120213、201420120205、201320120218
课程设计题目:
最大效率的分工
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
(3人一题)
5
工作量适中,难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识,有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分,数据准确,公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维,或有独特见解
15
成
果
质
量
模型正确、合理,各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整,假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理;问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理,符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确,符合论文要求
10
字数不少于2000字,不超过15000字
5
总分
100
指导教师评语:
指导教师签名:
年月日
读书的好处
1、行万里路,读万卷书。
2、书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
3、读书破万卷,下笔如有神。
4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。
——达尔文
5、少壮不努力,老大徒悲伤。
6、黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。
——颜真卿
7、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。
8、读书要三到:
心到、眼到、口到
9、玉不琢、不成器,人不学、不知义。
10、一日无书,百事荒废。
——陈寿
11、书是人类进步的阶梯。
12、一日不读口生,一日不写手生。
13、我扑在书上,就像饥饿的人扑在面包上。
——高尔基
14、书到用时方恨少、事非经过不知难。
——陆游
15、读一本好书,就如同和一个高尚的人在交谈——歌德
16、读一切好书,就是和许多高尚的人谈话。
——笛卡儿
17、学习永远不晚。
——高尔基
18、少而好学,如日出之阳;壮而好学,如日中之光;志而好学,如炳烛之光。
——刘向
19、学而不思则惘,思而不学则殆。
——孔子
20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。
——培根
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