七年级数学竞赛卷C卷.docx
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七年级数学竞赛卷C卷
七年级数学竞赛卷C卷
一、单选题(共16题;共35分)
1.(2分)不论x、y取何数,代数式x2+y2−4x-2y+8的值均为()
A.正数
B.零
C.负数
D.非负数
2.(2分)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则(a﹣b)2012的值是()
A.﹣1
B.1
C.0
D.2012
3.(2分)下列结论中,正确的有().
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数;②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;③两个负数,绝对值大的它本身反而小;④正数大于一切负数;⑤在数轴上,右边的数总大于左边的数。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.(2分)若
,则a为 ()
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
5.(2分)下列说法正确的是()
A.﹣a一定是负数
B.两个数的和一定大于每一个加数
C.若|m|=2,则m=±2
D.若ab=0,则a=b=0
6.(2分)已知a>b,c≠0,则下列关系式一定成立的是()
A.c﹣a>c﹣b
B.ac>bc
C.ac2>bc2
D.a2>b2
7.(2分)满足
的整数a的个数有()
A.9个
B.8个
C.5个
D.4个
8.(2分) 下列等式正确的是()
A.-︱3︱=︱-3︱
B.︱3︱=︱-3︱
C.︱-3︱=-3
D.-﹙-3﹚=-︱-3︱
9.(2分)若方程:
2(x-1)-6=0与
的解互为相反数,则a的值为()
A.
B.
C.
D.-1
10.(2分)一轮船从A地到B地需7天,而从B地到A地只需5天,则一竹排从B地漂到A地需要的天数是()
A.12
B.35
C.24
D.47
11.(2分)方程
的解是()
A.x=1或x=-
B.x=﹣1或x=-
C.x=﹣1或x=
D.x=1或x=
12.(2分)探索规律:
右边是用棋子摆成的“H”字,第一个图形用了7个棋子,第二个图形用了12个棋子,按这样的规律摆下去,摆成第20个“H”字需要棋子()
A.97
B.102
C.107
D.112
13.(2分)某商店经销一种商品,由于进价降低了5%,出售价不变,使得利润由m%提高到(m+6)%,则m的值为()
A.10
B.12
C.14
D.1
14.(2分)A、B、C中三个不同的点,则()
A.AB+BC=AC
B.AB+BC>AC
C.BC≥AB-AC
D.BC=AB-AC
15.(5分)现有一列数a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3=2020,a7=-2018,a98=-1,且满足任意相邻三个数的和为常数,则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为()
A.1985 B.-1985 C.2019 D.-2019
16.(2分)如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动,那么从3时整(3:
00)开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有()
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
二、填空题(共15题;共16分)
17.(1分)已知
、
互为相反数
,
、
互为倒数,
,则
的值为________.
18.(1分)若4﹣x与3x﹣10互为相反数,则x=________.
19.(1分)若
那么
的值是________
20.(1分)小华做这样一道题“计算|(﹣4)﹣*|”,其中*表示被墨水染黑看不清的一个数,他翻开后面的答案得知该题的结果为7,那么*表示的数是________.
21.(1分)|a|=(2017)0,则a=________.
22.(1分)数轴上表示1,
的点分别为A,B,且C、B两个不同的点到点A的距离相等,则点C所表示的数________.
23.(1分)若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=
(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为________.
24.(2分)化简:
(1)﹣|﹣0.4|=________ ,
(2)﹣[﹣(﹣2)]=________ .
25.(1分)绝对值大于2且不大于5的所有整数是________
26.(1分)若实数a满足a3+a2﹣3a+2=
﹣
﹣
,则a+
=________
27.(1分)如果
,那么
________.
28.(1分)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.
29.(1分)若方程2x3﹣2m+5(m﹣2)=0是关于x的一元一次方程,则这个方程的解是________.
30.(1分)如图为一个表面分别标有:
“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图,则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“________ ”.
31.(1分)为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋,检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号.第一次先取出编号为单数的金蛋,发现其中没有有奖金蛋,他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号(即原来的2号变为1号,原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号),又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验,仍没有发现有奖金蛋……如此下去,检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋,问这枚有奖金蛋最初的编号是________.
三、解答题(共3题;共35分)
32.(13分)如图所示,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a=﹣2,|b|=0,(c﹣12)2与|d﹣18|互为相反数.
(1)b=________;c=________;d=________.
(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A、C两点相遇?
(3)在
(2)的条件下,A、B、C、D四点继续运动,当点B运动到点D的右侧时,问是否存在时间t,使得B与D的距离是C与D的距离的3倍?
若存在,求时间t;若不存在,请说明理由.
33.(8分)【阅读理解】
我们知道1+2+3+…+n=
,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为
,即n2 ,这样,该三角形数阵中共有
个圆圈,所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.
(1)【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=________,因此12+22+32+…+n2=________。
(2)【解决问题】
根据以上发现,计算:
34.(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则称A和B互为正交点,即A叫做B的正交点,B也叫做A的正交点。
例如:
A(1,1),B(2,-2),有1×2+1×(-2)=0,故A和B互为正交点。
(1)在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,判断下列说法是否正确(对的写“正确”,错的写“错误”)。
①原点是任意点的正交点。
________
②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。
________
③点M和N互为正交点,则∠MON=90°.________
④点M和N互为正交点,则OM=ON。
________
(2)点P和Q互为正交点,P的坐标为(2,-3),Q的坐标为(6,m),求m的值。
(3)点M是直线y=2x+1上的一点,点M和N(3,-1)互为正交点,求MN的长度。
参考答案
一、单选题(共16题;共35分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题(共15题;共16分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
三、解答题(共3题;共35分)
32-1、
32-2、
32-3、
33-1、
33-2、
34-1、
34-2、
34-3、
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- 七年 级数 竞赛