高阶系统的时域分析.ppt
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第四节第四节高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析第三章第三章时域分析法时域分析法2/13/2024项目内容教学目的掌握高阶系统的阶跃响应时域表达形式,运动的五种模态,高阶系统近似为二阶系统的条件。
教学重点高阶系统的降阶处理方法以及matlab图形分析方法。
教学难点高阶系统复数域表达式的部分分式形式的推导。
讲授技巧及注意事项尽可能将表达式转换过程中所使用的数学基础讲清楚,再将表达式和图形一一对应起来。
3-4高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析2/13/2024v描描述述系系统统的的微微分分方方程程高高于于二二阶阶的的系系统统为为高高阶阶系系统。
统。
工程上通常把高阶系统采用闭环极点的概念适当地近似成低阶系统(如二阶或三阶)进行分析。
原因:
1、高阶系统的计算比较困难;2、在工程设计的许多问题中,过分讲究精确往往是不必要的,甚至是无意义的。
2/13/2024一、高阶系统的单位阶跃响应进行拉氏变换可得:
进行拉氏变换可得:
2/13/2024进行拉氏反变换:
进行拉氏反变换:
在单位阶跃信号下的响应:
在单位阶跃信号下的响应:
2/13/20242/13/2024结论结论(性能分析性能分析):
1、高阶系统的时间响应,由一阶惯性子系统和二阶、高阶系统的时间响应,由一阶惯性子系统和二阶振荡子系统的时间响应函数项组成;振荡子系统的时间响应函数项组成;2、如如果果高高阶阶系系统统所所有有闭闭环环极极点点都都具具有有负负实实部部,随随着着t的的增增长长,上上式式的的第第二二项项和和第第三三项项都都趋趋于于0,系系统统的的稳稳态输出为态输出为A0。
2/13/2024按照一阶和二阶暂态响应指数的衰减系数的正负值,将暂态响应的运动形式分为5个模态:
pj0一阶发散模态二阶收敛模态二阶等幅振荡模态二阶发散模态运动的模态运动的模态v一阶模态2/13/2024零零极点分布图:
极点分布图:
传递函数:
传递函数:
-pj0运动模态运动模态12/13/2024零零极点分布图:
极点分布图:
传递函数:
传递函数:
运动模态运动模态2pj02/13/2024零零极点分布图:
极点分布图:
传递函数:
传递函数:
运动模态运动模态3-ajb02/13/2024零零极点分布图:
极点分布图:
传递函数:
传递函数:
运动模态运动模态4jb02/13/2024零零极点分布图:
极点分布图:
传递函数:
传递函数:
运动模态运动模态5ajb02/13/2024运动模态总结运动模态总结j0j0j0j0j02/13/2024结论结论3:
响应曲线的类型由闭环极点决定:
响应曲线的类型由闭环极点决定如如果果有有一一个个闭闭环环极极点点位位于于s右右半半平平面面,则则由由它它决决定定的的模模态态是是发发散散的的,在在其其他他模模态态(位位于于s左左半半平平面面的的极极点点决决定定),随随t的的推推移移最最终终趋趋于于其其对对应应的的稳稳定定值值的的时时候候,它它的的作作用用就就会会显显现现出出来来,导导致致整整个个系统对外显示是发散的。
系统对外显示是发散的。
2/13/2024结论结论4:
响应曲线的形状和闭环极点和零点有关。
:
响应曲线的形状和闭环极点和零点有关。
对对于于稳稳定定的的系系统统,闭闭环环极极点点负负实实部部的的绝绝对对值值越越大大(极极点点距距虚虚轴轴愈愈远远),则则其其对对应应的的响响应应分分量量(模模态态)衰衰减减的的越越迅速,否则,衰减的越慢。
迅速,否则,衰减的越慢。
(和极点有关和极点有关)在在留留数数的的计计算算过过程程中中,要要用用到到C(sC(s),),而而C(sC(s)中中包包含含有有闭闭环环的的零零点点,因因此此不不可可避避免免地地要要影影响响到到留留数数的的值值,而而留留数的数值实际上就是指数项的系数。
数的数值实际上就是指数项的系数。
(和零点有关和零点有关)2/13/2024a.a.零极点相互靠近,则对零极点相互靠近,则对AAii的影响就越小,且离的影响就越小,且离虚轴较远虚轴较远(衰减速度快衰减速度快),对,对c(t)影响越小;影响越小;b.b.零极点很靠近,对零极点很靠近,对c(t)几乎没影响;几乎没影响;c.c.零极点重合零极点重合偶极子,对偶极子,对c(t)无任何影响;无任何影响;d.d.极点极点pjj附近无零点,且靠近虚轴,则此极点对附近无零点,且靠近虚轴,则此极点对c(t)影响大。
影响大。
进一步理解进一步理解高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些靠近虚轴而又远离零点的极点(主导极点)来决定。
2/13/2024主导极点1、离虚轴最近;2、附近没有零点存在;3、其他所有极点远离虚轴(与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的五倍以上)。
主导极点主导极点二、高阶系统的二阶近似2/13/2024v周围没有闭环零点:
其输出响应的模态在总的响应中占的比重大(没有其它零点把它的作用抵消掉);原因:
v离虚轴近:
由此极点决定的指数项衰减缓慢,等其它闭环极点随时间的推移作用消失后,其作用仍然存在,并逐渐显现出来;v其它闭环极点远离虚轴:
其它闭环极点决定的模态和主导极点决定的模态相比衰减很快。
高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中的主导极点决定。
2/13/2024偶极子:
偶极子:
wwjssss-ss5-偶极子作用:
通过增加含有零点的微分环节使某些极点通过增加含有零点的微分环节使某些极点的作用减小或消失;或者增加含有极点的惯性环节的作用减小或消失;或者增加含有极点的惯性环节使某些零点的作用减小或消失。
使某些零点的作用减小或消失。
定义:
定义:
一对非常靠近的零、极点会使该极点的一对非常靠近的零、极点会使该极点的对应留数很小,其在系统动态响应中的作用近似相对应留数很小,其在系统动态响应中的作用近似相互抵消,这对零极点叫做偶极子。
互抵消,这对零极点叫做偶极子。
2/13/2024高阶系统单位阶跃响应类似于二阶响应高阶系统单位阶跃响应类似于二阶响应tt1r(t)c(t)2/13/2024高阶系统的主导极点常常是共轭复数极点,因此高阶系统可以常用主导极点构成的二阶系统来近似。
相应的性能指标可按二阶系统的各项指标来估计。
在设计高阶系统时,常利用主导极点的概念来选择系统参数,使系统具有预期的一对共轭复数主导极点,这样,就可以近似的用二阶系统的性能指标来设计系统。
2/13/2024高阶系统的降阶简化思路:
高阶系统的降阶简化思路:
1、去除传递函数中影响较小的极点;去除传递函数中影响较小的极点;2、利用偶极子概念的零极点抵消作用,最终降为、利用偶极子概念的零极点抵消作用,最终降为二阶或三阶系统。
二阶或三阶系统。
注意保持系统稳态放大倍数不变,即注意保持系统稳态放大倍数不变,即(0)不变不变或或A0不变。
不变。
2/13/2024例:
例:
已知系统的传递函数如下,试讨论系统简化的已知系统的传递函数如下,试讨论系统简化的可能性。
可能性。
s=-1为主导极点,忽略极点为主导极点,忽略极点ss=-10=-10的影响。
为了保持的影响。
为了保持G(0)(0)值不变,应将系统简化为:
值不变,应将系统简化为:
简化前后稳态增益不变2/13/2024指令:
step(tf(1,1,1),holdonstep(tf(10,conv(1,1,1,10)2/13/2024例:
例:
已知系统的传递函数如下,试讨论系统简化的已知系统的传递函数如下,试讨论系统简化的可能性。
可能性。
指令:
P,Z=PZMAP(g)2/13/2024系统传递函数可近似为系统传递函数可近似为2/13/2024例:
例:
已知系统的传递函数如下,试讨论系统简化的已知系统的传递函数如下,试讨论系统简化的可能性。
可能性。
指令:
P,Z=PZMAP(g)P=-5.0000-1.6506-0.1747+1.5469i-0.1747-1.5469iZ=-4pzmap(g)2/13/2024v去掉偶极子后的曲线与原曲线的比较:
2/13/2024v去掉非主导极点和偶极子后的曲线与原曲线的比较:
2/13/2024例:
例:
2阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为附加零点后的传函为附加零点后的传函为附加极点后的传函为附加极点后的传函为2/13/2024三个系统的稳态增益相等。
2/13/2024从变化中理解高阶系统的动态响应:
从变化中理解高阶系统的动态响应:
1.附附加加闭闭环环零零点点使使系系统统响响应应加加快快,tr减减小小,超超调调量量增增大。
相当于大。
相当于2阶系统的阻尼系数变小。
阶系统的阻尼系数变小。
2.附加闭环极点使系统响应变慢,附加闭环极点使系统响应变慢,tr增加,超调量减增加,超调量减小。
相当于小。
相当于2阶系统的阻尼系数增加。
阶系统的阻尼系数增加。
2/13/2024v高阶系统单位阶跃响应时域表达形式小结v五种模态v响应曲线的类型和形状与零极点之间的关系v高阶系统二阶近似的条件和方法2/13/2024
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