为数学化教学搭建“脚手架.docx
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为数学化教学搭建“脚手架”
浙江瑞安市仙降中心小学(325207)方孔券
思索
凡是值得思考的事情,没有不是被人思考过的,我们做的只是试图重新加以思考而已。
——歌德
传统数学课堂关注数学化,但只重结果,总觉得数学化的过程缺少些什么。
而课改后课堂关注生活化,但也总觉得生活化的教学丢失了什么。
带着这样的疑问,我经常聆听名师的课堂教学,尤其是聆听特级教师丁杭缨的课堂教学,终于领悟到了一些道理。
例1中学生从动手搭小棒这具体的实物操作,到脑中搭正方形的半具体半抽象的表象操作,再到算式的抽象符号操作,搭正方形自始至终贯穿在数学化的过程之中;例2中大屏幕上显示具体的596块积木、计数器上所拨的半具体半抽象的596、对应数位顺序表下写着的抽象的596,这三者有机联系在一起,构建了596的意义磁场。
正是为学生搭建了“脚手架”,使学生完成了数学思维的三步跳。
同时让学生在具体、半具体半抽象和抽象中反复穿梭,寻求联结的过程,为数学化教学注入富有生命的灵性内涵。
实践
我不能,别的任何人也不能替代你走过的路,你必须自己去走。
——惠特曼
一种想法酝酿着一种实践,它促使着我有了跃跃欲试的那股冲动,也只有实践才会促使我不断成长。
在参加市教坛新秀上课评比时,在短短一个半小时备课中,我试图用搭建“脚手架”的方法引领学生完成数学化的过程,而设计了如下教学片断。
片断A:
初教《笔算乘法》(三年级下册)。
出示题目:
一套书12本,每本24元,共花多少元?
师:
你能列出算式吗?
生:
12×24,24×12。
师:
估计大约花多少元钱?
生:
把12看成10,24看成20,10×20=200,大约花200元钱。
师:
如果要准确计算12乘24的结果,你会吗?
出示要求:
①安静地想一想,你有几种方法,并写下来。
②在你的四人小组内交流,你又学会了什么方法?
汇报:
师:
48是怎么来的?
代表什么意思?
横式中有吗?
24呢?
代表什么意思?
横式中呢?
(沟通竖式、横式与生活原型的联系)
反思:
尽管时间很短,但我试图沟通乘法竖式、横式与实物图三者之间的联系,也能有丁杭缨老师招牌教学的雏形,且能从具体的实物图到半具体半抽象的横式计算,再到抽象的竖式计算,寻找笔算乘法的意义建构。
但细细推敲,总觉得设计不够深入,尤其是算法多样化方面留下诸多遗憾。
再实践
智慧的秘密可能恰恰在各要素之间关系的那种妙不可言的契合。
——丁杭缨
带着仔细斟酌过的教学预案,我踌躇满志、怀着期待踏上讲台,又一次进行数学课堂教学的尝试。
片断B:
再教《笔算乘法》(三年级下册)。
师:
你是怎样计算两位数乘两位数的?
①24×2=48 24×10=240 240+48=288
②24×2×6=288
③24×3×4=288
④12×3×8=288
⑤12×4×6=288
⑥竖式计算(同第一次教学)
师:
这么多的方法,其实有共同点,就是把新知识转化为旧知识解决,这就是化归思想方法。
下面来找找竖式计算与横式计算的联系点。
(沟通竖式、横式与实物图之间的联系)
生:
我的竖式怎么与横式没什么联系?
我仔细看该生的解题过程,发现他的方法非常别具一格。
为了让其他同学理解方便,我做了如下板书。
)
师:
谁能理解他的意思?
(48不是2×24的结果)
生:
他先算4个12是48,再算20个12是240,加起来还是288。
师:
能找到它的横式吗?
生:
不能。
师:
真是与众不同,你解释得更好。
其实我们做笔算乘法时一般是由下往上乘。
能联系实际说说它具体的意义吗?
又一次引领学生踏上了数学化的“旅程”,与上次相比,这次赋予数学化的内涵更加丰富,思想更加深刻。
从具体的生活化购书情境,引发出多种解决新问题的途径,就是利用化归思想方法将问题解决,然后实现横式与竖式一一对应,再去寻找生活中的原型,进而完成数学化的全过程。
课堂有精心预设,又有有效生成,尤其是那位学生“与众不同”的竖式计算,从另一个角度沟通了横式、竖式与现实原型的联系,为数学化注入丰富内涵!
再思索
学生与其说是学习数学,还不如说是学习“数学化”。
——弗赖登塔尔
由当初的一种想法刺激着我跃跃欲试,两次的实践之后我又想去寻找理论的支撑,希望获得更大的认可。
我的教学实践不正切合弗赖登塔尔的巨著《作为教育任务的数学》中关于数学化的诠释吗?
我细细琢磨,搭建“脚手架”,引领学生完成数学化,找到了以下三个联接点。
一、数学和现实的联接点——找准现实原型
数学课堂是理性的,那是我们数学课程自身注定的。
小学生的数学学习却是感性的,那是小学生自身的思维特点决定的。
如果将理性的数学知识和学生感性的现实经验巧妙结合,借助已有现实原型这个“拐杖”,数学学习也就会变得事半功倍。
“笔算乘法”是理性的,但是孩子们计算24乘12时却联想到了现实的原型,又用感性的经验解释了理性的数学。
同理,“有余数除法”找到了“动手搭小棒”的现实原型,“千以内数的认识”找到“大屏幕上的596块积木”这个现实原型。
正是因为找准了数学的现实原型,学生的数学学习才会变得水到渠成。
二、抽象和直观的联接点——搭建提升阶梯
数学是抽象的,但是小学生更喜欢直观的数学。
因此沟通直观模型和抽象数学之间的联系就成为教师关注的重点。
“笔算乘法”中竖式计算利用联想到的购书情境,“有余数的除法”中凭借脑中搭正方形的表象操作,“千以内数的认识”中借助计数器上所拨的半具体半抽象的596,这些都是找到了表象这个载体,搭建了学生数学思维提升的阶梯。
三、新知和旧知的联接点——激活新知生长
数学知识是需要生长支点的,否则数学知识就成为无源之水、无本之木。
在教学中,教师应在数学新知和旧知间架起一座沟通的桥梁,让学生从已有的知识顺利迁移到新知识,激活新知的生长点,打通知识生长的脉络。
笔算乘法是找到对应的横式口算这个生长点,有余数的除法找到了无余数除法的生长点,千以内数的认识找到了百以内数的认识的生长点。
这正是利用已有的知识经验,顺势迁移到新知识的同化教学。
由此可见,搭建“脚手架”更好地实现了学生的“数学化”,很好地帮助学生找寻数学和现实的联接点、抽象和直观的联接点、新知和旧知的联接点,同时使教师实现了深入浅出地教数学。
(责编黄春香)
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