结构力学3静定结构的内力分析.ppt
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河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析主编:
文国治副主编:
陈名弟土木工程指导性专业规范系列教材出版社2024年年2月月12日日河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析重点:
重点:
内力图特征;绘制单跨和多跨静定梁、静定平面刚内力图特征;绘制单跨和多跨静定梁、静定平面刚架的内力图,这是本课程最重要的基本功之一。
架的内力图,这是本课程最重要的基本功之一。
难点:
难点:
内力与荷载间微分关系同内力图特征间的联系;区内力与荷载间微分关系同内力图特征间的联系;区段叠加法绘制弯矩图;选取适当的隔离体和静力平衡方程求静定段叠加法绘制弯矩图;选取适当的隔离体和静力平衡方程求静定平面桁架的轴力。
平面桁架的轴力。
第第33章章静定结构的内力分析静定结构的内力分析教学基本要求:
教学基本要求:
灵活运用截面法、内力图与荷载间的关系及灵活运用截面法、内力图与荷载间的关系及区段叠加法绘制杆件的内力图;熟练掌握静定梁和静定刚架内力区段叠加法绘制杆件的内力图;熟练掌握静定梁和静定刚架内力图的绘制方法;熟练掌握静定平面桁架结构轴力的计算方法,能图的绘制方法;熟练掌握静定平面桁架结构轴力的计算方法,能利用特殊结点的静力平衡条件判断零杆和等力杆;掌握静定组合利用特殊结点的静力平衡条件判断零杆和等力杆;掌握静定组合结构的受力特点及内力计算方法;掌握三铰拱支座反力及指定截结构的受力特点及内力计算方法;掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法;了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱面内力的计算方法;了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴线。
轴线。
河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析目录目录3-13-1单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析3-23-2多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁的内力分析的内力分析3-33-33-33-3静定平面刚架的静定平面刚架的内力分析内力分析内力分析内力分析3-43-43-43-4静定平面桁架的静定平面桁架的内力分析内力分析内力分析内力分析本章小结本章小结本章小结本章小结3-53-5静定组合结构的内力分析静定组合结构的内力分析3-63-6三铰拱的内力分析三铰拱的内力分析3-73-7静定结构的一般特性静定结构的一般特性河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析(a)简支梁(b)斜梁(c)悬臂梁(d)伸臂梁图图3.13.1单跨静定梁的结构形式单跨静定梁的结构形式3.13.13.13.1单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析单跨静定梁内力分析和内力图绘制方法,是其他静定结构内力分析和内力单跨静定梁内力分析和内力图绘制方法,是其他静定结构内力分析和内力图绘制的基础。
因此本节在材料力学等课程的基础上,进一步深入讨论单跨静图绘制的基础。
因此本节在材料力学等课程的基础上,进一步深入讨论单跨静定梁内力图的绘制方法,包括截面法、内力图与荷载间的关系和定梁内力图的绘制方法,包括截面法、内力图与荷载间的关系和区段叠加法区段叠加法。
梁是以受弯为主的结构梁是以受弯为主的结构,以承受竖向荷载为主以承受竖向荷载为主。
静定梁可分为单跨静定梁。
静定梁可分为单跨静定梁和多跨静定梁。
单跨静定梁为单杆结构,其全部支座反力和内力都可用静力平和多跨静定梁。
单跨静定梁为单杆结构,其全部支座反力和内力都可用静力平衡方程求出。
衡方程求出。
常见的单跨静定梁形式包括常见的单跨静定梁形式包括简支梁简支梁、斜梁斜梁、悬臂梁悬臂梁和和伸臂梁伸臂梁等,如图等,如图3.13.1所所示。
在建筑结构中,窗台上的过梁属于简支梁;楼梯梁属于斜梁;雨棚属于悬示。
在建筑结构中,窗台上的过梁属于简支梁;楼梯梁属于斜梁;雨棚属于悬臂梁;阳台上的挑梁属于伸臂梁。
臂梁;阳台上的挑梁属于伸臂梁。
河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析(a)简支梁图图3.23.2截面内力截面内力3.1.13.1.13.1.13.1.1用截面法求指定截面的内力用截面法求指定截面的内力用截面法求指定截面的内力用截面法求指定截面的内力杆件内力杆件内力主要指截开杆件所暴露出的截面上的力。
对于平面主要指截开杆件所暴露出的截面上的力。
对于平面杆件,一般包括轴力、剪力和弯矩三种,如图杆件,一般包括轴力、剪力和弯矩三种,如图3.2(b)3.2(b)所示。
所示。
(b)切开截面后的内力分析杆件内力最基本的方法是分析杆件内力最基本的方法是截面法截面法,其原理是利用静力平衡条件求截面的内力,其原理是利用静力平衡条件求截面的内力,主要步骤包括:
主要步骤包括:
截开截开截面截面即用假想平面或曲面即用假想平面或曲面沿指定截面将原结构切开一分为二;沿指定截面将原结构切开一分为二;内力内力代替代替选取截面任一侧结选取截面任一侧结构为隔离体,截开截面暴露出的三种内力构为隔离体,截开截面暴露出的三种内力绘制在隔离体受力图截面上;绘制在隔离体受力图截面上;列列平衡平衡方程方程通过隔离体静力通过隔离体静力平衡方程求解未知内力。
平衡方程求解未知内力。
在列平衡方程求解内力时,需事先确定截面内力的方向,在列平衡方程求解内力时,需事先确定截面内力的方向,而此时截面内力为未知力,因此,而此时截面内力为未知力,因此,一般假定截面内力沿其正向一般假定截面内力沿其正向作用作用,则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。
,则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。
河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析轴力轴力轴力轴力截面上沿杆件轴线方向的内力合力。
截面上沿杆件轴线方向的内力合力。
“拉力为正拉力为正,压力为负压力为负”。
轴力轴力FFNN的数值等于截面任一边所有外力在梁轴的数值等于截面任一边所有外力在梁轴线方向投影的代数和。
线方向投影的代数和。
剪力剪力剪力剪力截面上沿杆轴法线方向的内力合力。
截面上沿杆轴法线方向的内力合力。
“顺时针旋转为正,反之为负顺时针旋转为正,反之为负”。
剪力剪力FFQQ的数值等于截面任一边所有外力在与梁轴的数值等于截面任一边所有外力在与梁轴线垂直方向投影的代数和。
线垂直方向投影的代数和。
弯矩弯矩弯矩弯矩截面上内力对截面形心的合力矩。
截面上内力对截面形心的合力矩。
“下凸上凹为正下凸上凹为正,反之为负,反之为负”。
弯矩弯矩MM的数值等于截面任一边所有外力对该截面的数值等于截面任一边所有外力对该截面形心之矩的代数和形心之矩的代数和。
内力计算法则(直接法求内力)及符号规定:
内力计算法则(直接法求内力)及符号规定:
内力计算法则(直接法求内力)及符号规定:
内力计算法则(直接法求内力)及符号规定:
铰支座竖向反力铰支座竖向反力铰支座竖向反力铰支座竖向反力与所求反与所求反与所求反与所求反力力矩方向相反的外力矩符号规定为正。
力力矩方向相反的外力矩符号规定为正。
力力矩方向相反的外力矩符号规定为正。
力力矩方向相反的外力矩符号规定为正。
河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析求解内力之前,通常先确定支座反力,求解内力之前,通常先确定支座反力,未知支反力可任意假未知支反力可任意假设正方向设正方向。
若计算结果为正,则表示支反力的实际方向与假设方。
若计算结果为正,则表示支反力的实际方向与假设方向相同;反之,则表示实际方向与假设方向相反。
向相同;反之,则表示实际方向与假设方向相反。
求出支座反力后,为避免以后计算过程中误判支反力方向,求出支座反力后,为避免以后计算过程中误判支反力方向,一般用括号中的箭头标明其实际方向,如计算得实际支反力向上,一般用括号中的箭头标明其实际方向,如计算得实际支反力向上,则则在求得的支座反力后采用在求得的支座反力后采用“()”标注标注。
【例例3.13.1】试求图试求图(a)(a)伸臂梁截面伸臂梁截面DD弯矩弯矩、截面、截面AA右侧的剪力右侧的剪力。
【解解】
(1)
(1)求支反力求支反力绘出该梁受力绘出该梁受力图,如图图,如图3.3(b)3.3(b)所所示。
对示。
对AA点处取力点处取力矩平衡方程矩平衡方程最后由最后由同理同理河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析(a)(b)(c)(d)图图3.33.3例例3.13.1图图
(2)
(2)求指定截面内力求指定截面内力求截面求截面DD的弯矩的弯矩绘绘DBEDBE梁段的受力图梁段的受力图,如图如图3.3(c)3.3(c)。
求求AA右侧截面的剪力右侧截面的剪力由由ACAC梁段的受力图梁段的受力图(3)(3)应用截面法应注意以下问题:
应用截面法应注意以下问题:
优先选取优先选取受力较为简单的受力较为简单的部分作为部分作为隔离体隔离体。
隔离体的受力图上,隔离体的受力图上,约束力要符合约束性质约束力要符合约束性质,未知内力按正方未知内力按正方向标注向标注;链杆仅有轴力,梁式杆件有轴力、剪力和弯矩。
;链杆仅有轴力,梁式杆件有轴力、剪力和弯矩。
应熟练掌握平衡方程的列法,应熟练掌握平衡方程的列法,尽量避免求解联立方程尽量避免求解联立方程。
河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析3.1.23.1.23.1.23.1.2内力图与荷载间的关系内力图与荷载间的关系内力图与荷载间的关系内力图与荷载间的关系工程中通常采用内力图表示结构在外荷载作用下的受力状态。
工程中通常采用内力图表示结构在外荷载作用下的受力状态。
表示杆件上各截面内力沿杆轴线变化规律的图形表示杆件上各截面内力沿杆轴线变化规律的图形称为称为内力图内力图。
一般以杆件轴线为内力图基线,以垂直于基线的竖标表示对应一般以杆件轴线为内力图基线,以垂直于基线的竖标表示对应位置处的内力值。
如例位置处的内力值。
如例3.13.1中所示结构各截面弯矩和剪力的竖标中所示结构各截面弯矩和剪力的竖标表示方法分别如图表示方法分别如图3.4(a)3.4(a)、(b)(b)所示。
所示。
(a)(a)MMBB和和MMDD在弯矩图中的竖标在弯矩图中的竖标(b)(b)FFQQAA左、左、FFQQAA右和右和FFQQDD在剪力图中的竖标在剪力图中的竖标图图3.43.4内力竖标表示方法内力竖标表示方法将杆件上所有截面的内力求出,并用竖标绘在相应基线上,将杆件上所有截面的内力求出,并用竖标绘在相应基线上,再将所有竖标相连,可得相应的内力图。
内力图中的再将所有竖标相连,可得相应的内力图。
内力图中的轴力图和剪轴力图和剪力图可绘制在杆件的任意侧,并标注正负号以表明力的正负力图可绘制在杆件的任意侧,并标注正负号以表明力的正负;弯弯矩图无需标注正负号,但必须绘制在杆件截面上纤维受拉侧矩图无需标注正负号,但必须绘制在杆件截面上纤维受拉侧。
河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析通通常常先先选选取取梁梁的的端端点点和和梁梁上上的的外外力力不不连连续续点点(如如集集中中力力、集集中中力力偶偶作作用用点点,分分布布荷荷载载作作用用的的起起点点和和终终点点等等外外力力变变化化的的截截面面)作作为为控控制制截截面面,并并求求出出各各控控制制截截面面上上的的内内力力值值,然然后后由由内内力变化规律及区段叠加法绘出内力图。
力变化规律及区段叠加法绘出内力图。
22)微微分分关关系系法法。
根根据据梁梁上上外外力力把把梁梁分分成成若若干干段段,由由弯弯矩矩、剪剪力力和和分分布布荷荷载载间间的的微微分分关关系系导导出出的的内内力力变变化化规规律律来来确确定定各各段段内内力力图的形状,计算各控制截面上的内力值,绘制梁的内力图。
图的形状,计算各控制截面上的内力值,绘制梁的内力图。
33)区段叠加法)区段叠加法。
求出梁某段两侧截面上的弯矩值,用虚直线。
求出梁某段两侧截面上的弯矩值,用虚直线连接两截面上的弯矩值,然后以它为基线,叠加上该段在所受连接两截面上的弯矩值,然后以它为基线,叠加上该段在所受荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图,即得该段梁的弯矩图。
荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图,即得该段梁的弯矩图。
内力图的绘制方法内力图的绘制方法内力图的绘制方法内力图的绘制方法11)内力方程法。
列出梁的内力方程,由方程绘制内力图。
)内力方程法。
列出梁的内力方程,由方程绘制内力图。
河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析弯矩、剪力、分布荷载集度之间的积分关系求截面内力弯矩、剪力、分布荷载集度之间的积分关系求截面内力梁段上梁段上从左向右从左向右依次有依次有AA、BB两点,若两点,若FFQAQA、MMAA已知已知,计算,计算BB点的点的FFQBQB、MMBB.。
同理,由同理,由AA、BB两点间剪力图形的面积两点间剪力图形的面积如此,可利用积分法从梁左端向右端依次确定各控制截面内力值;按如此,可利用积分法从梁左端向右端依次确定各控制截面内力值;按内力图的特征逐段绘图。
内力图的特征逐段绘图。
AB梁端点上的内力值梁端点上的内力值梁端点上的内力值梁端点上的内力值梁端点梁端点荷载荷载剪力值剪力值弯矩值弯矩值铰支座无铰支座无集中荷载集中荷载支反力值支反力值零零固定端无固定端无集中荷载集中荷载支反力值支反力值反力偶矩反力偶矩自自由由端端无集中荷载无集中荷载零零零零集中力集中力FFFF力值力值零零集中力偶集中力偶mm零零mm力偶矩力偶矩AA、BB两点间分布荷载图形的面积两点间分布荷载图形的面积两点间分布荷载图形的面积两点间分布荷载图形的面积河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析弯矩、剪力、荷载集度间的关系在内力图绘制中的应用弯矩、剪力、荷载集度间的关系在内力图绘制中的应用(梁内力图特征梁内力图特征)q=00梁段q=c梁段F作用截面m作用截面梁梁外外力力剪剪力力图图弯弯矩矩图图q(xq(x)=)=00梁段梁段:
剪力图剪力图为平行线。
弯矩图为为平行线。
弯矩图为斜直线。
斜直线。
q(xq(x)=)=常量梁段:
剪力图常量梁段:
剪力图为斜直线为斜直线;弯矩图为二次弯矩图为二次曲线曲线FS=0的截面:
弯矩的截面:
弯矩M有极有极值。
值。
集中力集中力FF作用截面:
剪作用截面:
剪力图发生突变,且突变力图发生突变,且突变值等于该集中力的大小;值等于该集中力的大小;弯矩图出现尖角,且尖弯矩图出现尖角,且尖角的方向与集中力的方角的方向与集中力的方向相同。
向相同。
集中力偶作用截面:
集中力偶作用截面:
剪力图不变化;弯矩剪力图不变化;弯矩图发生突变,且突变图发生突变,且突变值等于该集中力偶的值等于该集中力偶的力偶矩。
力偶矩。
q(xq(x)=)=线性函数梁段:
线性函数梁段:
剪力图为二次抛物线剪力图为二次抛物线;弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线.河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析受力受力情况情况无外力区段无外力区段均布荷载均布荷载作用区段作用区段集中力集中力作用处作用处集中力偶集中力偶作用处作用处剪力图剪力图水平线水平线斜直线斜直线突变突变无变化无变化弯矩图弯矩图斜直线斜直线抛物线抛物线转折转折突变突变表表3.13.1梁杆内力图特征梁杆内力图特征(a)简支梁(b)M图(c)FQ图图图3.63.6根据弯矩图绘剪力图(水平杆)根据弯矩图绘剪力图(水平杆)当梁段的弯矩图为直线变化时,剪力图为平行线,当梁段的弯矩图为直线变化时,剪力图为平行线,剪力数值大小为剪力数值大小为MM图形的斜率,如上例:
图形的斜率,如上例:
【例例3.23.2】试由试由图示弯矩图绘图示弯矩图绘出相应的剪力出相应的剪力轮廓图,其中轮廓图,其中区段区段9-119-11的弯的弯矩为二次抛物矩为二次抛物线。
线。
(a)弯矩示意图(b)剪力轮廓图图图3.83.8例例3.23.2图图河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析图图3.10(a)3.10(a)所示简支梁,两端作用集中力偶跨间布满均匀荷载,该梁弯矩所示简支梁,两端作用集中力偶跨间布满均匀荷载,该梁弯矩图可视为两部分之和:
仅在集中力偶作用下的弯矩图图可视为两部分之和:
仅在集中力偶作用下的弯矩图(如图如图3.10(b)3.10(b)所示所示)和仅和仅在均匀荷载作用下的弯矩图在均匀荷载作用下的弯矩图(如图如图3.10(c)3.10(c)所示所示)。
在叠加集中力偶和均匀荷载。
在叠加集中力偶和均匀荷载的弯矩时,首先用虚线将的弯矩时,首先用虚线将和和相联,以此虚线为新的基线,叠加均布荷相联,以此虚线为新的基线,叠加均布荷载作用下的弯矩图,即在虚线的中点载作用下的弯矩图,即在虚线的中点bb处将处将abab线段延长线段延长,得到,得到cc点,点,而后用光滑的曲线将而后用光滑的曲线将dd、cc、ee三点相联,该曲线即为最终的弯矩图三点相联,该曲线即为最终的弯矩图(如图如图3.10(d)3.10(d)所示所示)。
3.1.33.1.3用区段叠加法快速绘制任一杆段的弯矩图用区段叠加法快速绘制任一杆段的弯矩图若某杆件内任一杆段两端弯矩为已知时,可利用简支梁弯矩图的叠加法若某杆件内任一杆段两端弯矩为已知时,可利用简支梁弯矩图的叠加法快速绘制该杆段的弯矩图,称为快速绘制该杆段的弯矩图,称为区段叠加法区段叠加法。
叠加原理:
对于小变形线弹性结构而言,所有荷载产生的总效应(内力叠加原理:
对于小变形线弹性结构而言,所有荷载产生的总效应(内力和变形等)等于各种荷载单独作用产生效应的代数和。
和变形等)等于各种荷载单独作用产生效应的代数和。
(a)简支梁受力图(b)杆端力偶引起的弯矩图(c)均布荷载引起的弯矩图(d)叠加法绘制弯矩图图图3.103.10简支梁弯矩叠加法简支梁弯矩叠加法河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析(a)(a)作作ijij段弯矩图段弯矩图对图对图3.11(a)3.11(a)所示结构,当求得所示结构,当求得ii、jj截面的弯矩和剪力后,由截面的弯矩和剪力后,由图图3.11(b)3.11(b)所示所示ijij段隔离体受力图与图段隔离体受力图与图3.11(c)3.11(c)中的简支梁完全等中的简支梁完全等效。
因此,可利用区段叠加法进行效。
因此,可利用区段叠加法进行ijij区段弯矩图的绘制,如图区段弯矩图的绘制,如图3.11(d)3.11(d)所示。
所示。
(b)(b)ijij段隔离体图段隔离体图(d)(d)ijij段段MM图图(c)(c)等效简支梁等效简支梁图图3.113.11任意杆段弯矩叠加法任意杆段弯矩叠加法河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析(a)集中力作用在跨中(b)均布荷载作用满跨简支梁在常见单一荷载作用下的内力图:
简支梁在常见单一荷载作用下的内力图:
(c)集中力偶作用在跨中(d)集中力偶作用在梁端图图3.123.12简支梁在单一荷载作用下的内力图简支梁在单一荷载作用下的内力图河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析若需要,根据各控制截面轴力值,逐段绘制轴若需要,根据各控制截面轴力值,逐段绘制轴力图。
力图。
3.1.43.1.4作内力图的步骤及举例作内力图的步骤及举例绘制内力图的步骤:
绘制内力图的步骤:
求支反力求支反力(悬臂结构可省略悬臂结构可省略);(;(注意校核注意校核)将梁杆按控制截面分段,求各控制截面内力;将梁杆按控制截面分段,求各控制截面内力;根据各控制截面的弯矩值,利用根据各控制截面的弯矩值,利用内力图特征内力图特征和和区段叠加法区段叠加法,逐段绘制弯矩图;,逐段绘制弯矩图;根据各控制截面剪力值,利用内力图特征,逐根据各控制截面剪力值,利用内力图特征,逐段绘制剪力图;段绘制剪力图;河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析【*例例3-33-3】试绘制图示单跨梁的内力图。
试绘制图示单跨梁的内力图。
【解解】11)求求支支座座反反力力。
由由梁梁整整体体的的平平衡衡方方程程MMAA=0=0,MMBB=0=0可求出支座反力为可求出支座反力为FAy=45kN,FBy=25kN22)绘绘制制FFQQ图图。
根根据据荷荷载载作作用用的的情情况况,可可以以把把整整个个梁梁分分成成CACA、AEAE、EFEF、FGFG和和GBGB五五段段,利利用用qq、FFQQ、MM三三者者之之间间的的微微分分关关系系绘梁的剪力图。
先求出各控制截面上的剪力值为绘梁的剪力图。
先求出各控制截面上的剪力值为河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析在基线上依次定出各点竖标,绘出剪力图如图示。
在基线上依次定出各点竖标,绘出剪力图如图示。
33)绘制)绘制MM图。
选择图。
选择CC、AA、DD、FF和和BB作为控制截面,求出作为控制截面,求出各控制截面上的弯矩值为各控制截面上的弯矩值为30kN(b)5kN15kN25kN3m河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析MCA=0MAC=MAD=F11m=30kNm(上侧受拉)(上侧受拉)MDAF12mFFAyAy1m=15kNm(上侧受拉)(上侧受拉)MDEF12mFAy1m10=5kNm(上侧受拉)(上侧受拉)MEA=MEF=F13mFAy2m10=10kNm(下侧受拉)(下侧受拉)MFE=MFG=FBy2mF21m=30kNm(下侧受拉)(下侧受拉)MGB=FBy1m=25kNm(下侧受拉)(下侧受拉)MBG=0在基线上依次定出以上各点竖标在基线上依次定出以上各点竖标,梁弯矩图如图梁弯矩图如图(c)(c)所示所示。
(c)M图图(kN.m)301551032.530251010河南理工大学万方科技学院河南理工大学万方科技学院结构力学结构力学第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析
(2)
(2)求控制截面弯矩并作弯矩图求控制截面弯矩并作弯矩图该梁的该梁的AA、BB、CC、DD、EE截面为控制截面,截面为控制截面,由各控制截面的弯矩作弯矩图,如图(由各控制截面的弯矩作弯矩图,如图(aa)。
)。
【解解】
(1)
(1)求支座反力求支座反力由梁整体平衡由梁整体平衡图图3.133.13例例3.33.3图图【例例3.33.3】试绘图试绘图3.133.13所示梁的弯矩图和剪力图。
所示梁的弯矩图和剪力图。
(a)弯矩图()图图3.143.14例例3.33.3内力图内力图
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