高中数学教案课件函数的定义.ppt
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高中数学教案课件函数的定义.ppt
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第二章第二章函数函数第第11课课、函数的概念函数的概念一、教学目的一、教学目的:
11、了解函数的概念,会使用符号、了解函数的概念,会使用符号f(xf(x),明明确构成函数的三要素。
确构成函数的三要素。
22、掌握区间的表示方法,会求函数的定、掌握区间的表示方法,会求函数的定义域、值域义域、值域二、教学过程二、教学过程11、问题导学、问题导学(11)我们在初中学习过函数的概念,它是)我们在初中学习过函数的概念,它是如何定义的呢?
如何定义的呢?
设在某一变化过程中有设在某一变化过程中有两个变量两个变量x,yx,y,如果,如果对于对于xx的每一个值,的每一个值,yy都有唯一的值与它对应,都有唯一的值与它对应,则称则称yy是是xx的函数,的函数,xx的取值范围叫做函数的的取值范围叫做函数的定义域,与定义域,与xx对应的对应的yy值叫做函数值。
值叫做函数值。
试问根据上述定义,你能判断试问根据上述定义,你能判断
(1)“y=1”
(1)“y=1”是否表示一个函数?
是否表示一个函数?
(2)
(2)y=xy=x与函数与函数表示同一个表示同一个函数吗?
函数吗?
下面我们分析
(1)y=2x
(2)y=x2(3)y=1/x有什麽共同特征。
如:
如:
AABBf:
f:
乘乘22f:
求平方求平方123123456Y=2xBBAA1-12-23-3149Y=x2共同特点:
共同特点:
AA中的任意一个数中的任意一个数xx,在对应关,在对应关系系ff作用下作用下,B,B中都有唯一的数和它对应中都有唯一的数和它对应y=1/x123411/21/31/4f:
求倒数求倒数AB定义:
设定义:
设AA、BB是两个是两个非空的数非空的数集,如果按集,如果按某个确定的对应关系某个确定的对应关系ff使对于集合使对于集合AA中中的的任意一个数任意一个数xx在集合在集合BB中都有中都有唯一确定唯一确定的的数数f(xf(x)和它对应和它对应,则称则称f:
Af:
ABB为从集合为从集合AA到集合到集合BB的一个的一个函数函数如如:
y=2x2A=R,B=Rf:
x的平方的的平方的2倍与倍与y对应对应;y=3x+122、函数的定义、函数的定义记作:
记作:
xxAA构成函数的三要素:
定义域、值域、对应构成函数的三要素:
定义域、值域、对应法则。
法则。
xf()y=其中其中xx叫做自变量,叫做自变量,xx的取值范围的取值范围叫做叫做函数的函数的定义域定义域。
与。
与xx对应的对应的yy的值叫做函数的值叫做函数值,函数值的集合叫做值域。
值,函数值的集合叫做值域。
如:
一次函数如:
一次函数y=y=f(xf(x)=)=ax+bax+b(a(a00)定义域定义域RR、值域、值域RR反比例函数:
反比例函数:
yy=f(xf(x)=)=k/xk/x(k0)(k0)定义域定义域:
A=x|x0:
A=x|x0;值域;值域:
B=y|y0:
B=y|y0二次函数:
二次函数:
y=axy=ax22+bx+c(a0)+bx+c(a0)定义域:
定义域:
RR;值域:
;值域:
B=y|yB=y|y(4ac-b(4ac-b22)/4a)/4a(a0)(a0)
(1)y=1
(1)y=1(xxRR)
(2)y=x
(2)y=x与与是同一函数吗?
是同一函数吗?
-2.-1012.1f.:
AB函数的三要素:
函数的三要素:
定义定义域,域,值域,值域,对应法则对应法则f.f.
(1)
(1)已知集合已知集合A=RA=R,B=RB=R对应法则对应法则ff:
给:
给AA中的元素取倒数后与中的元素取倒数后与BB中的元素对应。
中的元素对应。
(22)(33)例例11下面对应能构成函数吗?
下面对应能构成函数吗?
定义:
设定义:
设AA、BB是两个是两个非空的数非空的数集,如果按集,如果按某个确定的对应关系某个确定的对应关系ff使对于集合使对于集合AA中的中的任任意一个数意一个数xx在集合在集合BB中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(xf(x)和它对应和它对应,则称则称f:
Af:
ABB为从集合为从集合AA到集到集合合BB的一个的一个函数函数例例22下列哪个函数与下列哪个函数与y=xy=x是同一函数?
是同一函数?
分析分析由构成函数的三要素:
定义域、值由构成函数的三要素:
定义域、值域、对应法则考虑。
域、对应法则考虑。
从图象出发从图象出发y=x(x0)y=x(x0)y=xy=|x|=3.3.区间的表示:
区间的表示:
设设aa、bb是两个实数,而且是两个实数,而且ab,ab,规定:
规定:
满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数xx的集合叫闭区的集合叫闭区间。
表示为:
间。
表示为:
aa,b.b.满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数xx的集合叫开区间。
的集合叫开区间。
表示为表示为(a,ba,b).不等式不等式aaxxbb或或aaxbxb的实数的实数xx的集合叫半的集合叫半开半闭。
分别表示为:
开半闭。
分别表示为:
a,b)a,b)、(a,b.(a,b.axbaxbaa,bbaxbaxbaa,bb)(a,ba,b)aaxxbb(a,b.(a,b.aa0,集集合合A中的元素中的元素x按照对应关系按照对应关系f:
“计算面积计算面积”和集合和集合B中的元素对应。
中的元素对应。
(3)设设A=R,B=R集合集合A中的元素中的元素x按照按照对应关系对应关系f:
“平方后求相反数平方后求相反数”和集合和集合B中的元素对应。
中的元素对应。
答:
Y=SABC答:
Y=-x2例例2对映射对映射f:
AB,下面命题:
下面命题:
AA中的每一个元素在中的每一个元素在BB中有且仅有一个象;中有且仅有一个象;AA中不同的元素在中不同的元素在BB中的象必不相同;中的象必不相同;BB中的元素在中的元素在AA中都有原象;中都有原象;BB中的元素在中的元素在AA中可以有两个以上的原中可以有两个以上的原象,也可以没有原象。
象,也可以没有原象。
其中正确的有(其中正确的有()例例33在映射在映射f:
Af:
AB,A=B,A=B(x,y)|xB(x,y)|x,yRyR且有且有f;(x,yf;(x,y)()(x-y,x+yx-y,x+y),),则则AA中的元素中的元素(-1-1,22)的象为)的象为_;B_;B中的元素中的元素(-1-1,11)的原象为)的原象为_._.(-3,1)(0,1)例4
(1)已知函数f(x)=x2+1,求f(3),f(-),f(a),f(a+1)f(2x+3)的值解:
f(3)=32+1=10;f(-)=(-)2+1=3f(a)=a2+1f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2f(2x+3)=(2x+3)2+1=4x2+12x+10
(2)设函数f(-4)=_;f(x0)=8则x0=_.184或例例55求下列函数的定义域求下列函数的定义域课堂练习:
p51第3,4,5题作业:
p52第4,5题的(2,3,4),8题
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