向量的加法(说课)于海青.ppt
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向量的加法运算及其几何意义向量的加法运算及其几何意义一、教材分析一、教材分析二、教学方法二、教学方法三、学情分析三、学情分析四、学法指导四、学法指导五、教学过程五、教学过程首页学科资源栏目学科教学资源高中物理同步课程知识精讲电磁学电磁感应向量是近代数学中重要和基本的数学概念之向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,一,是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,在实际生活中有着广泛的应用。
向量的加法是向在实际生活中有着广泛的应用。
向量的加法是向量的第一运算,是向量其他运算的基础。
通过本量的第一运算,是向量其他运算的基础。
通过本节课的学习,使学生认识到向量作为一种量,也节课的学习,使学生认识到向量作为一种量,也同其他的量一样,有自己的运算。
学好本节课将同其他的量一样,有自己的运算。
学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础,为用为后面学习向量的其他知识奠定基础,为用“数数”的运算解决的运算解决“形形”的问题提供工具和方法。
的问题提供工具和方法。
知识目标:
知识目标:
理解向量加法的概念,会用向量加法法则理解向量加法的概念,会用向量加法法则及运算律求向量的和。
及运算律求向量的和。
能力目标:
能力目标:
培养学生用类比的方法探索研究数学问培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养及数学交流能力。
题的素养及数学交流能力。
情感目标:
情感目标:
增强学生学习的积极性、主动性,挖掘出增强学生学习的积极性、主动性,挖掘出学生自身智力潜能,促进学生的个性发展。
学生自身智力潜能,促进学生的个性发展。
重点:
重点:
向量加法的运算及其几何意义向量加法的运算及其几何意义难点:
难点:
对向量加法法则的理解对向量加法法则的理解引导发现法引导发现法探索讨论法探索讨论法教师采用启发、引导的方教师采用启发、引导的方法,创设各种问题情境,法,创设各种问题情境,使学生带着问题去主动思使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作,考、动手操作、交流合作,进而达到对知识的进而达到对知识的“发现发现”和接受,使书本知识成和接受,使书本知识成为自己的知识。
为自己的知识。
它符合辩证唯物主它符合辩证唯物主义外因和内因相互义外因和内因相互作用的关系,也符作用的关系,也符合教师论中学生主合教师论中学生主体地位和教师主导体地位和教师主导作用相统一的原则,作用相统一的原则,它还能充分调动学它还能充分调动学生的主动性和积极生的主动性和积极性性探索讨论法是学生在探索讨论法是学生在探索讨论过程中寻找探索讨论过程中寻找解决问题的方法解决问题的方法它有利于学生对知它有利于学生对知识的主动建构,有识的主动建构,有利于突出重点、突利于突出重点、突破难点,有利于发破难点,有利于发挥学生的创新意识,挥学生的创新意识,这也正好体现了荷这也正好体现了荷兰教育学家弗赖登兰教育学家弗赖登塔尔的建构主义教塔尔的建构主义教学观。
学观。
本节课是学生在学习了向量的模、零本节课是学生在学习了向量的模、零向量、相等向量及共线向量等基本概向量、相等向量及共线向量等基本概念的基础上,按照学生的认知特点,念的基础上,按照学生的认知特点,从学生熟悉的物理中从学生熟悉的物理中运动的合成运动的合成入手,从分析平行四边形法则转到三入手,从分析平行四边形法则转到三角形法则,引出两个向量的加法运算,角形法则,引出两个向量的加法运算,循序渐进进行研究。
循序渐进进行研究。
联想类比联想类比合作学习合作学习引导学生借鉴已有的知识和经验,引导学生借鉴已有的知识和经验,通过观察分析、类比得出新知识,通过观察分析、类比得出新知识,有利于培养学生的数学情感,提有利于培养学生的数学情感,提高学生的学习兴趣,更有助于学高学生的学习兴趣,更有助于学生对知识的理解和掌握。
生对知识的理解和掌握。
通过小组协商、讨论,有利于培通过小组协商、讨论,有利于培养学生的合作精神,增强协作意养学生的合作精神,增强协作意识,从而达到知识共享,智慧共识,从而达到知识共享,智慧共享。
享。
实实例例引引入入揭揭示示课课题题引引导导发发现现形形成成概概念念探探索索交交流流深深化化概概念念举举例例应应用用巩巩固固新新知知课课堂堂练练习习强强化化新新知知课课堂堂小小结结布布置置作作作作F1F2F实例实例11有两辆汽车牵引一辆大卡车,他们的牵引力分别是F1=3000N,F2=2000N,牵绳间的夹角=600。
如果只用一辆汽车来牵引,牵引力为F,而产生的效果跟原来相同。
思考:
思考:
FF11、FF22与与FF有何关系?
有何关系?
OABCFF22FF11FF台台北北香港香港北京北京由于大陆和台湾没有直航,我要从由于大陆和台湾没有直航,我要从台北到北京探亲,首先要从台北乘台北到北京探亲,首先要从台北乘飞机到香港,再从香港到北京。
飞机到香港,再从香港到北京。
思考:
该实思考:
该实际问题与向际问题与向量有何关系量有何关系?
实例实例22观察分析观察分析抽象抽象建模建模联想联想类比类比揭示课题揭示课题以学生熟悉的力的合成和位移的合以学生熟悉的力的合成和位移的合成为背景,通过联想可使学生发现知识成为背景,通过联想可使学生发现知识间的联系,通过类比可锻炼学生的类比间的联系,通过类比可锻炼学生的类比概括能力。
概括能力。
F1F2FOABCS1S2CAB平平形形四四边边形形法法则则三三角角形形法法则则设计意图设计意图:
引导发现问题,激发学生的学习欲望,:
引导发现问题,激发学生的学习欲望,归纳形成概念,锻炼学生通过探索获取知识的能力,归纳形成概念,锻炼学生通过探索获取知识的能力,同时让学生体验分类的思同时让学生体验分类的思想想。
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
并规定零向量与任意向量的和并规定零向量与任意向量的和0+a=a+0=a两两向向量量起起点点相相同同特点两两向向量量首首尾尾相相连连特点ab作出下列向量的和向量作出下列向量的和向量a+ba+baabba平形四边形法则平形四边形法则:
非共线向量求和非共线向量求和三角形法则三角形法则:
任意非零向量求和任意非零向量求和AAAAaaabbbbbbAAAAaabbAAAAaaabbb向量向量a+ba+b与与aa、bb的关系的关系平形四边形法则与三角形法则的适用范围。
平形四边形法则与三角形法则的适用范围。
探究:
探究:
当向量当向量a,ba,b不共线时,不共线时,a+ba+b的方向与的方向与a,ba,b不同向,且不同向,且|a+b|a|+|b|a+b|b|a|b|,则则a+ba+b的方向与的方向与aa同向同向,且且|a+b|=|a|-|b|a+b|=|a|-|b|若若|a|b|a|3)个向量求和个向量求和?
a1a2a3a4anan多多边边形形法法则则通过创设问题情景,使得研究新知识是自然的,经过小组合作思维的撞击,在合作中互相沟通,在沟通中增进合作,使学生的学习有了更大的发挥空间,师生之间有了更多的信息传输,情感交流,充分体现了师生互动,生生互动。
长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输。
一艘船从长江南岸出发,以运输。
一艘船从长江南岸出发,以5km/h的速度向垂的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h。
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留保留两个有效数字两个有效数字)
(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角用与江水速度间的夹角表示,精确表示,精确到度到度)。
设设计计意意图图通过例题展现了向量加法在实际通过例题展现了向量加法在实际生活中的应用,体现了数学来源生活中的应用,体现了数学来源于实际又应用于实际的思想,培于实际又应用于实际的思想,培养了学生把实际问题抽象为数学养了学生把实际问题抽象为数学问题,进而解决实际问题的能力,问题,进而解决实际问题的能力,并向学生渗透建模思想。
并向学生渗透建模思想。
判断正误判断正误若非零向量若非零向量a与与b的方向相同或相反,那么的方向相同或相反,那么a+b的方向必与的方向必与a、b之一的方向相同。
之一的方向相同。
若非零向量若非零向量a与与b的方向相同或相反,那么的方向相同或相反,那么a+b的方向必与的方向必与a、b之一的方向相同。
之一的方向相同。
在在ABC中,必有中,必有AB+BC+CA=0若若AB+BC+CA=0,则则ABC为一个三角形的三个顶点。
为一个三角形的三个顶点。
已知向量已知向量a、b,求求a+babab化简化简BC+ABDB+CD+BC(AB+MB)+(BO+BC)+OM练习练习可加深对向可加深对向量加法概念的理解;量加法概念的理解;练习练习可进一步可进一步加深学生对向量加加深学生对向量加法法则及运算律的法法则及运算律的认识、理解,提高认识、理解,提高学生对知识的灵活学生对知识的灵活应用能力应用能力。
1、(必做题必做题)教材教材P102第第1题题2、(选做题选做题)如图所示,如图所示,平行四边形平行四边形ABCD中,中,对角线对角线AC与与BD交于交于O点,点,P为平面内任意一点,求为平面内任意一点,求证证PA+PB+PC+PD=4POABCDOP知识小结:
知识小结:
向量加法的概念、法则及运算律向量加法的概念、法则及运算律;数学思想方法小结:
数学思想方法小结:
理解实际问题数学化的思想,增理解实际问题数学化的思想,增强数学的应用意识;理解分类讨论等数学思想,培强数学的应用意识;理解分类讨论等数学思想,培养类比、迁移等能力养类比、迁移等能力作业:
作业:
2.2.1向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义11、向量加法定义、向量加法定义22、向量加法法则、向量加法法则33、向量加法的运算律、向量加法的运算律44、探究、探究n个向量求和:
多边形法则个向量求和:
多边形法则平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则交换律交换律结合律结合律55、例题:
例题:
向量向量a+ba+b与与aa、bb的关系的关系ABCD实际航行的速度。
实际航行的速度。
解:
解:
AD表示船速,表示船速,AB表示水速,以表示水速,以AD、AB为邻边作为邻边作ABCD,则则AC表示船表示船在在RtABC中,中,AB=2,BC=5,所以所以AC=AB2+BC2=22+52=295.452因为因为tanCAB=由计算器得:
由计算器得:
CAB68答:
答:
船实际航行速度的大小为船实际航行速度的大小为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为方向与水的流速间的夹角约为68.学习数学重在使学生掌握解决具体问题时需采用的思考问题的方式和解决问题的方法。
华罗庚先生曾说:
“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。
形象地说明了平时教学中渗透数学思想方法的重要性。
本节课重视了引导学生在“研究探讨”过程中渗入分类讨论及数形结合的数学思想。
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- 向量 加法