2七上数学 第二章 整式的加减 解答题.docx
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2七上数学第二章整式的加减解答题
七上数学第二章整式的加减解答题
一.解答题
(1)A=B型
1.某同学做一道数学题:
“两个多项式A、B,B=3x2﹣2x﹣6,试求A+B”,这位同学把“A+B”看成“A﹣B”,结果求出答案是﹣8x2+7x+10,那么A+B的正确答案是多少?
2.已知A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2.
(1)化简:
2B﹣A;
(2)已知﹣a|x﹣2|b2与
aby是同类项,求2B﹣A的值.
23.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
﹣3x+2=x2﹣5x+1.
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若请给x选择一个你喜欢的数代入,求所捂二次三项式的值.
(2)与某数取值无关型
3.已知A=2x2﹣6ax+3,B=﹣7x2﹣8x﹣1,按要求完成下列各小题.
(1)若A+B的结果中不存在含x的一次项,求a的值;
(2)当a=﹣2时,求A﹣3B的结果.
4.已知代数式A=2x2+3xy+2y,B=x2﹣xy+x.
(1)求A﹣2B;
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值.
10.已知:
A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=a2+ab﹣1
(1)求4A﹣(3A﹣2B)的值.
(2)当a取任何数值,A﹣2B的值是一个定值时,求b的值.
12.当x=5,y=4.5时,求kx﹣2(x
y2)+(
x
y2)﹣2(x﹣y2+1)的值.一名同学做题时,错把x=5看成x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,求k的值.
14.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x2、y的项,求nm+mn的值.
(3)数轴化简绝对值型
15.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|b﹣a|﹣|a+c|+|c﹣b|.
16.计算:
有理数a、b,c在数轴上的对应点如图,且a、b,c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10.
(1)求a、b,c的值;
(2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值.
17.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示:
化简:
|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|.
18.实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|.
(类题练习)
5.七年级某同学做一道题:
“已知两个多项式A,B,A=x2+2x﹣1,计算A+2B”,他误将A+2B写成了2A+B,结果得到答案x2+5x﹣6,请你帮助他求出正确的答案.
6.某同学做一道数学题,“已知两个多项式A、B,B=2x2+3x﹣4,试求A﹣2B”.这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”,结果求出的答案为5x2+8x﹣10.请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案.
7.已知代数式A=3x2﹣x+1,马小虎同学在做整式加减运算时,误将“A﹣B”看成“A+B”了,计算的结果是2x2﹣3x﹣2.
(1)请你帮马小虎同学求出正确的结果;
(2)x是最大的负整数,将x代入
(1)问的结果求值.
8.小红做一道数学题:
两个多项式A,B=4x2﹣5x﹣6,试求A+B的值.小红误将A+B看成A﹣B,结果答案为﹣7x2+10x+12(计算过程正确).试求A+B的正确结果.
9.已知代数式A=x2+xy+2y
,B=2x2﹣2xy+x﹣1
(1)求2A﹣B;
(2)当x=﹣1,y=﹣2时,求2A﹣B的值;
(3)若2A﹣B的值与x的取值无关,求y的值.
11.已知,A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2﹣xy+1,且3A+6B的值与x的取值无关,求y的值.
13.已知代数式(3a2﹣ab+2b2)﹣(a2﹣5ab+b2)﹣2(a2+2ab+b2).
(1)试说明这个代数式的值与a的取值无关;
(2)若b=﹣2,求这个代数式的值.
19.学习了整式的加减运算后,老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=﹣2,b=2017时,求(3a2b﹣2ab2+4a)﹣2(2a2b﹣3a)+2(ab2
a2b)﹣1的值”.盈盈做完后对同桌说:
“张老师给的条件b=2017是多余的,这道题不给b的值,照样可以求出结果来.”同桌不相信她的话,亲爱的同学们,你相信盈盈的说法吗?
说说你的理由.
20.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|= .
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4这样的整数是 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣5|是否有最小值?
如果有写出最小值如果没有说明理由.
21.化简关于x的代数式(2x2+x)﹣[kx2﹣(3x2﹣x+1)],当k为何值时,代数式的值是常数?
22.小丽放学回家后准备完成下面的题目:
化简(□x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2),发现系数“□“印刷不清楚.
(1)她把“□”猜成3,请你化简(3x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2);
(2)她妈妈说:
你猜错了,我看到该题的标准答案是6.通过计算说明原题中“□”是几?
24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了如图所示的一个多项式,形式如下:
+(﹣3xy2)=2x3﹣5xy2﹣1+x2
(1)求手捂的多项式;
(2)该多项式是几次几项式?
并将该多项式按字母x的升幂排列.
25.某天深圳开往北京(西)的列出上原载客(3a﹣b)人,当车行驶到南昌时,下去了一半客人,又上来了若干人,此时车上共有客人(8a﹣5b)人,问上车的乘客是多少人?
当a=200,b=60时,上车的乘客是多少人?
26.大客车上原有(3a﹣b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a﹣5b)人.
(1)问:
上车乘客有多少人?
(2)在
(1)的条件下,当a=12,b=10时,上车乘客是多少人?
七上数学第二章整式的加减解答题
一.解答题
1.某同学做一道数学题:
“两个多项式A、B,B=3x2﹣2x﹣6,试求A+B”,这位同学把“A+B”看成“A﹣B”,结果求出答案是﹣8x2+7x+10,那么A+B的正确答案是多少?
【解答】解:
∵A﹣B=﹣8x2+7x+10,B=3x2﹣2x﹣6,
∴A=(﹣8x2+7x+10)+(3x2﹣2x﹣6)
=﹣5x2+5x+4,
∴A+B=(﹣5x2+5x+4)+(3x2﹣2x﹣6)
=﹣2x2+3x﹣2.
或:
设答案是C,即A-B=C,A=B+C,
那么A+B=B+C+B=2B+C
=2(3x2﹣2x﹣6)﹣8x2+7x+10=﹣2x2+3x﹣2
2.已知A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2.
(1)化简:
2B﹣A;
(2)已知﹣a|x﹣2|b2与
aby是同类项,求2B﹣A的值.
【解答】解:
(1)∵A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2,
∴2B﹣A=2(2xy﹣3y2+4x2)﹣(3x2+3y2﹣5xy)
=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy
=5x2+9xy﹣9y2;
(2)∵﹣a|x﹣2|b2与
aby的同类项,
∴|x﹣2|=1,y=2,
解得:
x=3或x=1,y=2,
①当x=3,y=2时,原式=45+54﹣36=63;
②当x=1,y=2时,原式=5+18﹣36=﹣13.
3.已知A=2x2﹣6ax+3,B=﹣7x2﹣8x﹣1,按要求完成下列各小题.
(1)若A+B的结果中不存在含x的一次项,求a的值;
(2)当a=﹣2时,求A﹣3B的结果.
【分析】
(1)把A与B代入A+B中,去括号合并得到最简结果,由结果中不含x的一次项求出a的值即可;
【解答】解:
(1)∵A=2x2﹣6ax+3,B=﹣7x2﹣8x﹣1,
∴A+B=2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1=﹣5x2﹣(6a+8)x+2,
由A+B结果中不含x的一次项,得到6a+8=0,
解得:
a
;
(2)∵A=2x2﹣6ax+3,B=﹣7x2﹣8x﹣1,a=﹣2,
∴A﹣3B=2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3=23x2+(24﹣6a)x+6=23x2+36x+6.
4.已知代数式A=2x2+3xy+2y,B=x2﹣xy+x.
(1)求A﹣2B;
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值.
【解答】解:
(1)A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣2(x2﹣xy+x)
=2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
=5xy+2y﹣2x;
(2)5xy+2y﹣2x=(5y﹣2)x+2y,
∵A﹣2B的值与x的取值无关,
∴5y﹣2=0
解得:
y
.
5.七年级某同学做一道题:
“已知两个多项式A,B,A=x2+2x﹣1,计算A+2B”,他误将A+2B写成了2A+B,结果得到答案x2+5x﹣6,请你帮助他求出正确的答案.
【分析】根据题意可以计算出B,从而可以计算出正确的结果.
【解答】解:
由题意可得,
B=(x2+5x﹣6)﹣2(x2+2x﹣1)
=x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2
=﹣x2+x﹣4,
∴A+2B
=x2+2x﹣1+2(﹣x2+x﹣4)
=x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8
=﹣x2+4x﹣9.
6.某同学做一道数学题,“已知两个多项式A、B,B=2x2+3x﹣4,试求A﹣2B”.这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”,结果求出的答案为5x2+8x﹣10.请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案.
【分析】根据题意可以求得A,从而可以求得“A﹣2B”的正确答案.
【解答】解:
∵B=2x2+3x﹣4,A+2B=5x2+8x﹣10,
∴A=5x2+8x﹣10﹣2(2x2+3x﹣4)
=5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
=x2+2x﹣2,
∴A﹣2B
=x2+2x﹣2﹣2(2x2+3x﹣4)
=x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
=﹣3x2﹣4x+6.
7.已知代数式A=3x2﹣x+1,马小虎同学在做整式加减运算时,误将“A﹣B”看成“A+B”了,计算的结果是2x2﹣3x﹣2.
(1)请你帮马小虎同学求出正确的结果;
(2)x是最大的负整数,将x代入
(1)问的结果求值.
【解答】解:
(1)根据题意知B=2x2﹣3x﹣2﹣(3x2﹣x+1)
=2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
=﹣x2﹣2x﹣3,
则A﹣B=(3x2﹣x+1)﹣(﹣x2﹣2x﹣3)
=3x2﹣x+1+x2+2x+3
=4x2+x+4;
(2)∵x是最大的负整数,
∴x=﹣1,
则原式=4×(﹣1)2﹣1+4
=4﹣1+4
=7.
8.小红做一道数学题:
两个多项式A,B=4x2﹣5x﹣6,试求A+B的值.小红误将A+B看成A﹣B,结果答案为﹣7x2+10x+12(计算过程正确).试求A+B的正确结果.
【解答】解:
A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6,
则A+B=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2.
9.已知代数式A=x2+xy+2y
,B=2x2﹣2xy+x﹣1
(1)求2A﹣B;
(2)当x=﹣1,y=﹣2时,求2A﹣B的值;
(3)若2A﹣B的值与x的取值无关,求y的值.
【解答】解:
(1)2A﹣B=2(x2+xy+2y
)﹣(2x2﹣2xy+x﹣1)=4xy+4y﹣x;
(2)当x=﹣1,y=﹣2时,2A﹣B=4xy+4y﹣x=4×(﹣1)×(﹣2)+4×(﹣2)﹣(﹣1)=1;
(3)由
(1)可知2A﹣B=4xy+4y﹣x=(4y﹣1)x+4y
若2A﹣B的值与x的取值无关,则4y﹣1=0,
解得:
y
.
10.已知:
A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=a2+ab﹣1
(1)求4A﹣(3A﹣2B)的值.
(2)当a取任何数值,A﹣2B的值是一个定值时,求b的值.
【解答】解
(1)4A﹣(3A﹣2B)=A+2B=4a2+5ab﹣2a﹣3;
(2)A﹣2B=ab﹣2a+1=a(b﹣2)+1
∵它的值是一个定值,
∴b﹣2=0即b=2.
11.已知,A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2﹣xy+1,且3A+6B的值与x的取值无关,求y的值.
【解答】解:
∵A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2﹣xy+1,
∴3A+6B=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2﹣xy+1)=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6=3xy﹣6x+3=(3y﹣6)x+3,
由结果与x取值无关,得到3y﹣6=0,
解得:
y=2.
12.当x=5,y=4.5时,求kx﹣2(x
y2)+(
x
y2)﹣2(x﹣y2+1)的值.一名同学做题时,错把x=5看成x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,求k的值.
【解答】解:
原式=kx﹣2x
y2
x
y2﹣2x+2y2﹣2=(k﹣4
)x+3y2﹣2,
由错把x=5看成x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,得到k=4
.
13.已知代数式(3a2﹣ab+2b2)﹣(a2﹣5ab+b2)﹣2(a2+2ab+b2).
(1)试说明这个代数式的值与a的取值无关;
(2)若b=﹣2,求这个代数式的值.
【解答】解:
(1)(3a2﹣ab+2b2)﹣(a2﹣5ab+b2)﹣2(a2+2ab+b2)
=3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
=3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣4ab+2b2﹣b2﹣2b2
=﹣b2;
因为原代数式化简后的值为﹣b2,不含字母a,所以这个代数式的值与a的取值无关.
(2)当b=﹣2时,原式=﹣b2=﹣(﹣2)2=﹣4.
14.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x2、y的项,求nm+mn的值.
【解答】解:
3x2+my﹣8﹣(﹣nx2+2y+7)
=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=(3+n)x2+(m﹣2)y﹣15
因为不含x2,y项
所以3+n=0,得:
n=﹣3,m﹣2=0,得:
m=2,
所以nm+mn=(﹣3)2+2×(﹣3)=3.
【点评】本题考查了整式的加减,当一个多项式中不含有哪一项时,应让那一项的系数为0.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
15.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|b﹣a|﹣|a+c|+|c﹣b|.
【解答】解:
由数轴可知:
c<b<0<a,
∴b﹣a<0,a+c<0,c﹣b<0,
∴原式=﹣(b﹣a)+(a+c)﹣(c﹣b)
=﹣b+a+a+c﹣c+b
=2a
16.计算:
有理数a、b,c在数轴上的对应点如图,且a、b,c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10.
(1)求a、b,c的值;
(2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值.
【解答】解:
(1)由图可知,c<a<0<b,
∵10|a|=5|b|=2|c|=10,
∴10|a|=10,即|a|=1,解得a=﹣1;
同理5|b|=10,|b|=2,解得b=2;
2|c|=10,即|c|=5,解得c=﹣5;
(2)|a+b|+|b+c|+|a+c|
=|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5|
=1+3+6
=10.
17.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示:
化简:
|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|.
【解答】解:
根据数轴得:
a<b<0<c,|b|<|c|<|a|,
∴b﹣a>0,2a+c<0,c+b>0,
则原式=b﹣a+2a+c﹣c﹣b=a.
18.实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|.
【解答】解:
|b+c|﹣|b+a|+|a+c|
=﹣(b+c)﹣(﹣b﹣a)+(a+c)
=﹣b﹣c+b+a+a+c
=2a.
19.学习了整式的加减运算后,老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=﹣2,b=2017时,求(3a2b﹣2ab2+4a)﹣2(2a2b﹣3a)+2(ab2
a2b)﹣1的值”.盈盈做完后对同桌说:
“张老师给的条件b=2017是多余的,这道题不给b的值,照样可以求出结果来.”同桌不相信她的话,亲爱的同学们,你相信盈盈的说法吗?
说说你的理由.
【解答】解:
原式=3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1=10a﹣1,
当a=﹣2时,原式=﹣21,
化简结果中不含字母b,故最后的结果与b的取值无关,b=2017这个条件是多余的,
则盈盈的说法是正确的.
20.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|= 7 .
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4这样的整数是 ﹣3,﹣2,﹣1,0,1 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣5|是否有最小值?
如果有写出最小值如果没有说明理由.
【解答】解:
(1)原式=|5+2|=7.
故答案为:
7;
(2)令x+3=0或x﹣1=0时,则x=﹣3或x=1.
①当x<﹣3时,﹣(x+3)﹣(x﹣1)=4,
﹣x﹣3﹣x+1=4,解得x=﹣3(范围内不成立);
②当﹣3≤x≤1时,(x+3)﹣(x﹣1)=4,
x+3﹣x+1=4,0x=0,x为任意数,
则整数x=﹣3,﹣2,﹣1,0,1;
③当x>1时,(x+3)+(x﹣1)=4,
解得x=1(范围内不成立).
综上所述,符合条件的整数x有:
﹣3,﹣2,﹣1,0,1.
故答案为﹣3,﹣2,﹣1,0,1;
(3)由
(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为2.
21.化简关于x的代数式(2x2+x)﹣[kx2﹣(3x2﹣x+1)],当k为何值时,代数式的值是常数?
【分析】代数式去括号合并得到最简结果,根据结果为常数即可求出k的值.
【解答】解:
(2x2+x)﹣[kx2﹣(3x2﹣x+1)]
=2x2+x﹣kx2+(3x2﹣x+1)
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=(5﹣k)x2+1,
若代数式的值是常数,则5﹣k=0,解得k=5.
则当k=5时,代数式的值是常数.
22.小丽放学回家后准备完成下面的题目:
化简(□x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2),发现系数“□“印刷不清楚.
(1)她把“□”猜成3,请你化简(3x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2);
(2)她妈妈说:
你猜错了,我看到该题的标准答案是6.通过计算说明原题中“□”是几?
【解答】解:
(1)(3x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2)
=3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6;
(2)设“□”是a,
则原式=(ax2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2)
=ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
=(a﹣5)x2+6,
∵标准答案是6,
∴a﹣5=0,
解得a=5.
23.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
﹣3x+2=x2﹣5x+1.
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若请给x选择一个你喜欢的数代入,求所捂二次三项式的值.
【解答】解:
(1)根据题意得:
(x2﹣5x+1)﹣(﹣3x+2)=x2﹣5x+1+3x﹣2=x2﹣2x﹣1;
(2)当x=0时,原式=﹣1.
24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了如图所示的一个多项式,形式如下:
+(﹣3xy2)=2x3﹣5xy2﹣1+x2
(1)求手捂的多项式;
(2)该多项式是几次几项式?
并将该多项式按字母x的升幂排列.
【解答】解:
(1)根据题意得:
2x3﹣5xy2﹣1+x2+3xy2=2x3﹣2xy2﹣1+x2;
(2)该多项式为三次四项式,排列为﹣1﹣2xy2+x2+2x3.
25.某天深圳开往北京(西)的列出上原载客(3a﹣b)人,当车行驶到南昌时,下去了一半客人,又上来了若干人,此时车上共有客人(8a﹣5b)人,问上车的乘客是多少人?
当a=200,b=60时,上车的乘客是多少人?
【解答】解:
根据题意得:
(8a﹣5b)
(3a﹣b)=8a﹣5b
a
b=(
a
b)人,
当a=200,b=60时,原式=1300﹣270=1030(人).
26.大客车上原有(3a﹣b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a﹣5b)人.
(1)问:
上车乘客有多少人?
(2)在
(1)的条件下,当a=12,b=10时,上车乘客是多少人?
【解答】解:
(1)根据题意得:
(8a﹣5b)﹣[(3a﹣b)
(3a﹣b)]=8a﹣5b
a
b=(
a
b)人;
(2)当a=12,b=10时,原式=78﹣45=33(人).
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- 2七上数学 第二章 整式的加减 解答题 数学 第二 整式 加减 解答