直线的方程(一).ppt
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直线的方程(一).ppt
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7.2.1直线的方程
(一)直线的方程
(一)o教学目的:
教学目的:
o1.掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法,掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、斜截式,并能根据条件掌握直线方程的点斜式、斜截式,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程熟练地求出满足已知条件的直线方程o2.通过让学生经历直线方程的发现过程,以提高通过让学生经历直线方程的发现过程,以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路,培生初步了解用代数方程研究几何问题的思路,培养学生综合运用知识解决问题的能力养学生综合运用知识解决问题的能力o3.在教学中充分揭示在教学中充分揭示“数数”与与“形形”的内在联系,的内在联系,体会数、形的统一美,激发学生学习数学的兴趣,体会数、形的统一美,激发学生学习数学的兴趣,对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育,对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育,培养学生勇于探索、勇于创新的精神培养学生勇于探索、勇于创新的精神o教学重点:
教学重点:
o直线方程的点斜式的推导及运用直线方程的点斜式的推导及运用o教学难点:
教学难点:
o直线与方程对应关系的说明以及运用各种直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时,应考虑使用范围并进形式的直线方程时,应考虑使用范围并进行分类讨论行分类讨论11直线方程的概念:
直线方程的概念:
以一个方程的解为坐标以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条方程就叫做这条直线的方程直线的方程,这条直线叫做这,这条直线叫做这个个方程的直线方程的直线.在平面直角坐标系中研究直线时,就是利在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线与方程的这种关系,建立直线的方程的用直线与方程的这种关系,建立直线的方程的概念,并通过方程来研究直线的有关问题概念,并通过方程来研究直线的有关问题.为为此,我们先研究直线的倾斜角和斜率此,我们先研究直线的倾斜角和斜率.一一.引人课题引人课题2.2.直线的倾斜角与斜率:
直线的倾斜角与斜率:
在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时,我们规定直线当直线和轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为的倾斜角为00,因此,根据定义,我们可以得因此,根据定义,我们可以得到倾斜角到倾斜角的取值范围是的取值范围是00180180.倾斜角不是倾斜角不是9090的直线,它的倾斜角的正的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用切叫做这条直线的斜率,常用kk表示表示.倾斜角倾斜角是是90的直线没有斜率的直线没有斜率.一一.引人课题引人课题3.3.斜率公式:
斜率公式:
经过两点经过两点的直线的斜率公式:
的直线的斜率公式:
一一.引人课题引人课题44斜率公式的形式特点及适用范围:
斜率公式的形式特点及适用范围:
斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒;标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒;斜率公式表明,直线对于斜率公式表明,直线对于xx轴的倾斜程度,轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点坐标表示,而不需求可以通过直线上任意两点坐标表示,而不需求出直线的倾斜角;出直线的倾斜角;斜率公式是研究直线方程各种形式的基础,斜率公式是研究直线方程各种形式的基础,必须熟记,并且会灵活运用必须熟记,并且会灵活运用;当当时,直线的倾斜角时,直线的倾斜角9090,没有斜率,没有斜率一一.引人课题引人课题5.5.确定一条直线需要具备几个独立条件确定一条直线需要具备几个独立条件:
需需要知道直线经过两个已知点;需要知道直要知道直线经过两个已知点;需要知道直线经过一个已知点及方向(即斜率)等等线经过一个已知点及方向(即斜率)等等一一.引人课题引人课题(11)如果把直线当作结论,那么确定一条直线需)如果把直线当作结论,那么确定一条直线需要几个条件?
如何根据这些条件求出直线方程?
要几个条件?
如何根据这些条件求出直线方程?
归纳得出:
归纳得出:
确定一条直线只需知道直线确定一条直线只需知道直线l上两个不同的上两个不同的已知点等。
已知点等。
二二.讲解新课:
讲解新课:
1.1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程-已知直线的斜率及直线已知直线的斜率及直线经过一已知点,求直线的方程经过一已知点,求直线的方程确定一条直线只需知道确定一条直线只需知道k,b即可;即可;推导推导:
若直线若直线l经过点经过点p1(x1,y1),且斜率为,且斜率为k,求,求l的的方程?
方程?
设点设点P(x,y)是直线上不同于点是直线上不同于点P1(x1,y1)的的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式得:
式得:
可化为:
可化为:
y-y1=k(x-x1)问题问题1说明:
说明:
(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的这个方程是由直线上一点和斜率确定的;
(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时,直线方程为直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角当直线倾斜角90时,直线没有斜率,方程式不时,直线没有斜率,方程式不能用点斜式表示,直线方程为能用点斜式表示,直线方程为x=x1纵截距:
纵截距:
直线直线l与与y轴交点的纵坐标。
轴交点的纵坐标。
横截距:
横截距:
直线直线l与与x轴交点的横坐标。
轴交点的横坐标。
问题问题2:
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示?
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示?
答:
不能,因为斜率可能不存在答:
不能,因为斜率可能不存在.点斜式方程推导对学生来说是容易接受的,因点斜式方程推导对学生来说是容易接受的,因此,本环节通过问题的讨论,力求使学生对直此,本环节通过问题的讨论,力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识,以建立线方程的点斜式有一个全方位的认识,以建立起完整、准确的知识结构。
同时,通过讨论,起完整、准确的知识结构。
同时,通过讨论,使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内,它受到斜率存在性的影响,直线都表示在内,它受到斜率存在性的影响,因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏免遗漏.已知直线已知直线l的斜率为的斜率为k,与,与y轴的交点是轴的交点是P(0,b),求直线,求直线l的方程?
的方程?
将点将点P(0,b),k代入直线方程的点代入直线方程的点斜式得:
斜式得:
y-b=k(x-0)即即:
y=kx+b说明:
说明:
(1)上述方程是由直线上述方程是由直线L的斜率和它的纵截的斜率和它的纵截距确定的距确定的,叫做直线的方程的叫做直线的方程的斜截式。
斜截式。
(2)纵截距可以大于纵截距可以大于0,也可以等于也可以等于0或小于或小于0.问题问题3:
解:
解:
总结:
总结:
方程方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的是由直线上一点和直线的斜率确定的,所以叫做直线方程的斜率确定的,所以叫做直线方程的点斜式点斜式;方程方程y=kx+b是由直线是由直线l的斜率和它在的斜率和它在y轴轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的上的截距确定的,所以叫做直线方程的斜截斜截式式;深化理解:
深化理解:
斜截式与点斜式存在什么关系?
斜截式是斜截式与点斜式存在什么关系?
斜截式是点斜式的特殊情况,某些情况下用斜截式比点斜式的特殊情况,某些情况下用斜截式比用点斜式更方便用点斜式更方便.斜截式斜截式在形式上与一次函数在形式上与一次函数的表达式一样,它们之间有什么差别?
的表达式一样,它们之间有什么差别?
只有当只有当时,斜截式方程才是一次函数时,斜截式方程才是一次函数的表达式的表达式.斜截式斜截式中,中,k,b的几何意义的几何意义是什么?
是什么?
求直线方程应注意分类:
求直线方程应注意分类:
()当当k存在时,经过点存在时,经过点P1(x1,y1)的方程为的方程为y-y1=k(x-x1);()当当k不存在时,经过点不存在时,经过点P1(x1,y1)的方程的方程为为x=x1。
方程方程y=kx+b是是y-y1=k(x-x1)的特殊情况,其的特殊情况,其图形是直线,运用它们解决问题的前提是图形是直线,运用它们解决问题的前提是k存存在。
在。
三三.讲解范例:
讲解范例:
例例1.一条直线经过点一条直线经过点,倾斜角,倾斜角求这条直线的方程求这条直线的方程.三三.讲解范例:
讲解范例:
例例2.写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程,并画出图形并画出图形:
斜率是斜率是,在,在y轴上的距截是轴上的距截是2;斜角是斜角是,在,在y轴上的距截是轴上的距截是3.如果直线如果直线l的倾斜角为的倾斜角为0,那么经过一点,那么经过一点P1(x1,y1)的直线的直线l的方程为的方程为。
y=y1如果直线如果直线l的倾斜角为的倾斜角为90,那么经过一点,那么经过一点P1(x1,y1)的直线的直线l的方程为的方程为。
x=x1一条直线经过点一条直线经过点P(-2,3),倾斜角为),倾斜角为45,求这条直线的方程,并画出图形。
,求这条直线的方程,并画出图形。
课堂练习课堂练习写出下列直线的点斜式方程;写出下列直线的点斜式方程;
(1)经过点)经过点A(2,5),斜率是),斜率是4;
(2)经过点)经过点B(3,-1),斜率是),斜率是;(3)经过点)经过点C(-,2),倾斜角是),倾斜角是30;(4)经过点)经过点D(0,3),倾斜角是),倾斜角是0;(5)经过点)经过点E(4,-2),倾斜角是),倾斜角是120.
(1)已知直线的点斜式方程是)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是那么直线的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_
(2)已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是那么直线的斜率是那么直线的斜率是_倾斜角是倾斜角是_,145o150o3.某房地产公司要在荒地某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示如图所示)上划出上划出一块长方形地面一块长方形地面(不改变方位不改变方位)建造一幢建造一幢8层楼公寓层楼公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大问如何设计才能使公寓占地面积最大?
并求出最大并求出最大面积面积(精确到精确到1m2).小结小结通过上面的学习和应用,请同学们总结一通过上面的学习和应用,请同学们总结一下,确定一条直线需要几个独立的条件?
下,确定一条直线需要几个独立的条件?
方程名称方程名称已知条件已知条件直线方程直线方程点斜式点斜式点点(x0,y0)斜率斜率ky-y0=k(x-x0)斜截式斜截式截距截距b斜率斜率ky=kx+b书面作业书面作业课堂练习课堂练习P.39-40练习练习1.2.3P.44习题习题7.21.2.3高2008级数学教学课件;http:
/hxh69kyd在的,帕子好歹是乐韵拿出来“我不清楚。
”宝音摇摇头,“不过秀姐姐,你知道笙儿为何来得晚了些吗?
”“为何?
”明秀呼吸急促了一些。
她只知这是宝音回屋的必经之路,而且没什么人,估算宝音一定会回屋整装,就于此处守株待兔。
说起来,宝音过来得是晚了些,有什么特殊原因吗?
“笙儿听到一个消息,文大娘在找一个私相授受的人。
”宝音露出一点点狡黠的笑意。
第六十六章胜负已分看星芒(4)“!
”明秀等着宝音说下去。
宝音果然没有令明秀失望:
“据说文大娘接到线报,外头有个小厮,写了本帐簿传进来。
比什么没有拷边、没有刺绣的棉布,更能找到主人哦!
那簿子上有字,有笔迹可核对,肯定是那小厮写的。
写的什么呢?
看来是鬼画符中夹杂着几行无关痛痒的文字,实则每行头上几个字连起来读,”羞赧的咬咬嘴唇,“是女孩家不宜看、不宜说的话。
”“”明秀回想簿子上的内容。
她良好的记忆力帮助她拼出了这句话:
想再亲你小嘴。
“!
”明秀面上血红。
这么露骨,这么无耻,这么的岂有此理!
那些村话果然不是宝音写的罢?
那是谁?
是乐韵出府探父病时,托人写的?
“所以呢,”宝音慢条斯理继续道,“笙儿本以为四姐姐没有时间在这里的,毕竟喜事近了,还是尽快回去收拾一下比较好。
”明秀心砰砰快要跳出腔子。
她从没被人逼到这步田地。
她,苏明秀!
一不小心,那么点点儿失察,竟然被暗算,简直不能容忍!
怒火中烧,她真想把玉笙掐死在这里,但又忽生出一种奇异的感觉,确认一句:
“我想文大娘现在,应该不在我的院子里?
”“应该不在。
”宝音柔和道,“大娘忙着,笙儿想不出她现在为何要找到姐姐院子里去。
”明秀顿了顿:
“你为什么这样做?
”既已把簿子送到明秀手里,本可做得更绝一些,至少赶紧让文大娘人赃并获,反正她不敢说出用染了自己药渍的帕子威胁筱筱背主的事,恐怕要壮士断腕、牺牲筱筱。
这样对宝音不好吗?
为什么让给明秀烧掉簿子的时间!
换了明秀,就绝不会给对手留这样的余地。
再回想开去,木屐里的那块石子,要是搁到明秀碗里,说不定戳破明秀的嘴、硌掉明秀的牙!
宝音也没有那样尝试,只是放在布套上让她看见,给她一个警告。
为什么,步步留情?
如果宝音可以老实说的话,会告诉明秀:
“因为这就是宝音的风格。
我很抱歉,下不去狠手。
这一点叫我自己也很遗憾。
”可惜在明秀逼视的目光下,宝音只能柔声道:
“因为我们是姐妹啊。
”明秀“切”了一声,意颇不屑。
亲生姐妹尚且可以争得你死我活呢!
何况这种表亲,虽说一处长大,叫着姐姐妹妹“我们是一处长大的。
”宝音诚恳的张着眼睛,“姐姐,我们是一样的人,流着一样的血。
”明秀没有马上回答,起身,踱了
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