第七章方差分析与正交试验设计初步.ppt
- 文档编号:18880329
- 上传时间:2024-02-07
- 格式:PPT
- 页数:145
- 大小:1.42MB
第七章方差分析与正交试验设计初步.ppt
《第七章方差分析与正交试验设计初步.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第七章方差分析与正交试验设计初步.ppt(145页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第七章第七章方差分析与方差分析与正交试验设计初步正交试验设计初步2/7/20241版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组本章重点与难点本章重点与难点n重点重点:
n是了解和掌握方差分析与正交试验设是了解和掌握方差分析与正交试验设计的思想和方法。
计的思想和方法。
n难点难点:
n方差分析与正交试验设计的方法。
方差分析与正交试验设计的方法。
2/7/20242版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组学习目标学习目标n通过本章的学习,正确理解方差分通过本章的学习,正确理解方差分析与正交试验设计的思想和有关概念,析与正交试验设计的思想和有关概念,了解各种方法的应用条件和范围,能够了解各种方法的应用条件和范围,能够应用软件进行有关的计算,能说明计算应用软件进行有关的计算,能说明计算结果的含义。
结果的含义。
2/7/20243版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组案案例例染整工艺对布的缩水率有影响吗染整工艺对布的缩水率有影响吗?
n某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率有显著影响进行了试验。
试验中采用三种染整有显著影响进行了试验。
试验中采用三种染整工艺,分别对四种布样进行了处理,测得缩水工艺,分别对四种布样进行了处理,测得缩水率的百分比资料如率的百分比资料如7-1表所示表所示:
2/7/20244版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组问题:
问题:
n
(1)如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响?
如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响?
若影响显著,应采用哪种工艺?
若影响显著,应采用哪种工艺?
n
(2)如果还有一个因素如果还有一个因素B(试验配方,共三种)也对缩(试验配方,共三种)也对缩水率产生作用,应该如何选择最优方案?
水率产生作用,应该如何选择最优方案?
n(3)如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生作用,应该如何选择最优方案?
作用,应该如何选择最优方案?
n为了回答上述问题,本章将介绍单因素方差分析、为了回答上述问题,本章将介绍单因素方差分析、双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析思想、数学模型、方差分析表和正交试验设计的基本思想、数学模型、方差分析表和正交试验设计的基本方法等。
方法等。
2/7/20245版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n第一节第一节方差分析的基本思想方差分析的基本思想n第二节第二节单因素方差分析单因素方差分析n第四节第四节双因素方差分析双因素方差分析n第四节第四节正交试验设计初步正交试验设计初步第七章第七章方差分析与正交试验设计初步方差分析与正交试验设计初步2/7/20246版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组第一节第一节方差分析的基本思想方差分析的基本思想n一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n二、显著性检验二、显著性检验2/7/20247版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n
(一)简单平均数
(一)简单平均数n方差分析(方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)是一种检验多个总体均值是否相等)是一种检验多个总体均值是否相等的统计方法。
的统计方法。
n一般将方差分析研究的对象称为因素,而一般将方差分析研究的对象称为因素,而因素中的内容称为水平。
若方差分析同时针对因素中的内容称为水平。
若方差分析同时针对两个因素进行,则称为双因素方差分析。
两个因素进行,则称为双因素方差分析。
2/7/20248版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n在本章案例中,缩水率就是试验指标,染整工艺在本章案例中,缩水率就是试验指标,染整工艺是所要检验的因素(又称因子),三种不同的工艺可是所要检验的因素(又称因子),三种不同的工艺可看成是该因素的三种水平,故这是一个单因素三水平看成是该因素的三种水平,故这是一个单因素三水平的试验。
的试验。
n从表从表7.1可知,可知,12个数据各不相同。
一方面,同一个数据各不相同。
一方面,同一种工艺对不同种布样的缩水率是不同的,其差异可以种工艺对不同种布样的缩水率是不同的,其差异可以看成是由于随机因素造成的;另一方面,不同工艺对看成是由于随机因素造成的;另一方面,不同工艺对各布样的缩水率也是不同的,这既可能是由于染整工各布样的缩水率也是不同的,这既可能是由于染整工艺类型不同造成的,也有可能是由于随机因素造成的。
艺类型不同造成的,也有可能是由于随机因素造成的。
n2/7/20249版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n要判断随机因素和工艺差别哪个是造成缩水率不要判断随机因素和工艺差别哪个是造成缩水率不同的主要原因,可假设三种不同的工艺为三个不同的同的主要原因,可假设三种不同的工艺为三个不同的总体,将此问题归结为判断三个总体是否具有相同的总体,将此问题归结为判断三个总体是否具有相同的分布。
又由于经常假定遇到的是正态总体,且在进行分布。
又由于经常假定遇到的是正态总体,且在进行试验时,除了要检验的因素,其他条件是尽可能保持试验时,除了要检验的因素,其他条件是尽可能保持一致的,于是可以认为每个总体的方差是相同的。
这一致的,于是可以认为每个总体的方差是相同的。
这样一来,推断几个总体是否具有相同分布,就可以化样一来,推断几个总体是否具有相同分布,就可以化为检验几个具有相同方差的正态总体均值是否相等的为检验几个具有相同方差的正态总体均值是否相等的问题。
这里还要假定各水平观察值为来自正态总体的问题。
这里还要假定各水平观察值为来自正态总体的随机样本,各总体相互独立且方差相同。
这些假定在随机样本,各总体相互独立且方差相同。
这些假定在实际中一般难以严格满足,但应对数据进行处理,使实际中一般难以严格满足,但应对数据进行处理,使其近似地满足正态分布。
其近似地满足正态分布。
2/7/202410版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组二、显著性检验n设检验的因素有设检验的因素有m个水平,分别记为个水平,分别记为n,在每个水平下做,在每个水平下做k次试验,观察值次试验,观察值n表示第表示第i个水平下的第个水平下的第j个试验值。
又设个试验值。
又设n是是m个相互独立且方差相等的正态总个相互独立且方差相等的正态总体,体,的总体均值的总体均值,则方差分析,则方差分析实际上就是要检验假设:
实际上就是要检验假设:
2/7/202411版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n令令n=mkn通常称通常称为组平均数,称为组平均数,称为总平均数。
为总平均数。
2/7/202412版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组平方和分解公式:
平方和分解公式:
2/7/202413版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n称为总离差平方和,它是描述所有数值离散程称为总离差平方和,它是描述所有数值离散程度的数量指标。
度的数量指标。
n称为组内平方和或误差平方和,是观察值与组称为组内平方和或误差平方和,是观察值与组内平均数之差的平方和,它反映了组内(即在同一水内平均数之差的平方和,它反映了组内(即在同一水平之下)样本的随机波动。
平之下)样本的随机波动。
n的自由度的自由度,其组内方差为,其组内方差为。
n称为组间平方和,是组内平均数与总平均数之差称为组间平方和,是组内平均数与总平均数之差的平方和,它反映了因素水平的不同及随机因素引起的平方和,它反映了因素水平的不同及随机因素引起的差异。
的差异。
的自由度的自由度,其组间方差为,其组间方差为n。
2/7/202414版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n由平方和分解公式可知,由平方和分解公式可知,与与的比值的比值反映两种差异的大小,比值越大,说明由于因反映两种差异的大小,比值越大,说明由于因素水平不同引起的差异越显著。
根据统计推断素水平不同引起的差异越显著。
根据统计推断的有关定理和推论,统计量的有关定理和推论,统计量n因此,因此,F作为检验作为检验是否成立的检验统计量。
是否成立的检验统计量。
2/7/202415版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平,由,由F分布表可查分布表可查出相应自由度的临界值出相应自由度的临界值。
如果,。
如果,则则拒绝原假设拒绝原假设,此时说明因素,此时说明因素A对试验指标起对试验指标起显著影响;如果显著影响;如果,则接受原假设,则接受原假设,此,此时说明因素时说明因素A的不同水平对试验指标的影响不的不同水平对试验指标的影响不显著。
显著。
2/7/202416版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组第二节第二节单因素方差分析单因素方差分析一、各水平试验次数相等的方差分析一、各水平试验次数相等的方差分析试验次数相等的单因素方差分析的具体步试验次数相等的单因素方差分析的具体步骤:
骤:
1建立假设建立假设2/7/202417版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2计算有关均值及平方和计算有关均值及平方和2/7/202418版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组在表在表7.1中增加若干计算栏,计算有关均值,如表中增加若干计算栏,计算有关均值,如表7.3所示。
所示。
2/7/202419版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202420版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组3列方差分析表列方差分析表2/7/202421版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组对于本章案例,方差分析表如表对于本章案例,方差分析表如表7.5所示:
所示:
2/7/202422版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组4统计决策统计决策n对于显著性水平对于显著性水平,检验,检验统计量统计量,说明不同工艺方法的,说明不同工艺方法的差异显著。
又由于差异显著。
又由于,故第一种故第一种工艺方法(即工艺方法(即)对布料缩水率的影响显著小)对布料缩水率的影响显著小于其他方法,应予采用。
于其他方法,应予采用。
2/7/202423版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组二、试验次数不等的方差分析n试验中,有时各水平下的试验次数不相等,如表试验中,有时各水平下的试验次数不相等,如表7.6所所示:
示:
2/7/202424版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组试验次数不等的单因素方差分析的计算步骤与试试验次数不等的单因素方差分析的计算步骤与试验次数相等的完全一样,只是将验次数相等的完全一样,只是将K改为改为即可。
即可。
n例例7.1为了对几个行业的服务质量进行评价,某市为了对几个行业的服务质量进行评价,某市消费者协会对该地的旅游业、居民服务业、公路客运消费者协会对该地的旅游业、居民服务业、公路客运业和保险业分别抽取了不同数量的企业。
每个行业中业和保险业分别抽取了不同数量的企业。
每个行业中的这些企业在服务内容、服务对象、企业规模等方面的这些企业在服务内容、服务对象、企业规模等方面基本相同。
经统计,最近一年消费者对这基本相同。
经统计,最近一年消费者对这23家企业投家企业投诉的次数资料如表诉的次数资料如表7-7所示,消费者协会想知道所示,消费者协会想知道:
这几这几个行业之间的服务质量是否有显著差异?
如果有,究个行业之间的服务质量是否有显著差异?
如果有,究竟是在哪些行业之间?
如果能找出哪些行业的服务质竟是在哪些行业之间?
如果能找出哪些行业的服务质量最差,就可以建议对消费者权益保护法中该行业的量最差,就可以建议对消费者权益保护法中该行业的某些条款作出修正。
某些条款作出修正。
2/7/202425版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202426版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n解解
(1)建立假设建立假设n不全相等不全相等n
(2)计算有关均值及平方和计算有关均值及平方和n2/7/202427版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n(3)列方差分析表列方差分析表(表表7-8)2/7/202428版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n(4)统计决策统计决策n对于显著性水平对于显著性水平n由于检验统计量由于检验统计量,所以拒绝,所以拒绝原假设原假设,即有,即有95%的把握认为不同的行业的把握认为不同的行业之间投诉的差异显著。
之间投诉的差异显著。
2/7/202429版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组Excel中方差分析的计算步骤中方差分析的计算步骤n
(1)点击点击“工具工具”栏中的数据分析项;栏中的数据分析项;n
(2)在分析工具框中连击在分析工具框中连击“单因素方差分析单因素方差分析”;n(3)在对话框的在对话框的“数据区域数据区域”框中键入框中键入A3:
C6;n在在框中保持框中保持0.05不变(也可根据需要变为不变(也可根据需要变为0.01););n在在“输出选项输出选项”中键入中键入D3;n选择选择“确定确定”,输出结果如表,输出结果如表7-9所示:
所示:
2/7/202430版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组由于由于P=0.0207150.05,故拒绝原假设,即有,故拒绝原假设,即有95%的把握认为三种染整工艺缩水率的差异是显著的。
的把握认为三种染整工艺缩水率的差异是显著的。
2/7/202431版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组三、方差分析中的多重比较n最小显著差异法最小显著差异法的基本步骤为:
的基本步骤为:
n第一步:
提出原假设:
第一步:
提出原假设:
n第二步:
计算各检验统计量的第二步:
计算各检验统计量的值;值;n第三步:
计算第三步:
计算LSD,其公式为:
,其公式为:
n第四步:
根据显著性水平进行决策:
如果第四步:
根据显著性水平进行决策:
如果n的值,则拒绝的值,则拒绝;否则,则接受;否则,则接受2/7/202432版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组对于例对于例7.1,对四个行业的均值进行多重比较,对四个行业的均值进行多重比较(=0.05)n由题意及计算可知,由题意及计算可知,n第一步:
提出假设第一步:
提出假设2/7/202433版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n第二步:
计算检验统计量的值第二步:
计算检验统计量的值n第三步:
计算第三步:
计算LSD。
2/7/202434版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202435版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组第四步:
进行决策第四步:
进行决策2/7/202436版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组第三节第三节双因素方差分析双因素方差分析n一、无交互作用的双因素方差分析一、无交互作用的双因素方差分析n若记一因素为因素A,另一因素为因素B,对A与B同时进行分析,就属于双因素方差分,即判断是否有某一个或两个因素对试验指标有显著影响,两个因素结合后是否有新效应。
在统计学中将各个因素的不同水平的搭配所产生的新的影响称为交互作用。
我们先讨论无交互作用的双因素方差分析问题,对于有交互作用的双因素方差分析问题稍后再讨论。
2/7/202437版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n假定因素假定因素A有有r个水平:
个水平:
;因素;因素B有有s个水平:
个水平:
。
在。
在A的的r个水平与个水平与B的的s个水平个水平的每种组合下作一次试验,可得无交互作用的的每种组合下作一次试验,可得无交互作用的双因素方差分析的数据结构如表双因素方差分析的数据结构如表7-10所示:
所示:
2/7/202438版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组表表7-10双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的数据结构2/7/202439版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n在表在表7-10中:
中:
2/7/202440版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n判断因素判断因素A的影响是否显著等价于检验假设:
的影响是否显著等价于检验假设:
n判断因素判断因素B的影响是否显著等价于检验假设:
的影响是否显著等价于检验假设:
n其中,其中,表示表示A的第的第i个水平所构成的总体均值,个水平所构成的总体均值,表示的表示的B第第j个水平所构成的总体均值。
个水平所构成的总体均值。
2/7/202441版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n对离差总平方和进行分解。
与单因素情况对离差总平方和进行分解。
与单因素情况类似,能够证明下列公式成立:
类似,能够证明下列公式成立:
n2/7/202442版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n由数理统计可以证明:
当由数理统计可以证明:
当时时2/7/202443版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202444版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202445版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组表表7-11双因素(无交互作用)方差分析表双因素(无交互作用)方差分析表2/7/202446版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n例例7.2为提高某种产品的合格率,考察原为提高某种产品的合格率,考察原料用量和来源地对其是否有影响。
原料来源地料用量和来源地对其是否有影响。
原料来源地有三个:
甲、乙、丙;原料用量有三种:
现有有三个:
甲、乙、丙;原料用量有三种:
现有量、增加量、增加5%、增加、增加8%。
每个水平组合各作一。
每个水平组合各作一次试验,得到的数据如表次试验,得到的数据如表7-12所示。
试分析原所示。
试分析原料用量和来源地对产品合格率的影响是否显著料用量和来源地对产品合格率的影响是否显著?
2/7/202447版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组表表7-12产品合格率数据产品合格率数据2/7/202448版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n解解:
(1)建立假设建立假设n
(2)计算相应的均值和平方和:
计算相应的均值和平方和:
2/7/202449版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组(3)列方差分析表列方差分析表2/7/202450版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组(4)统计决策统计决策n对于显著性水平对于显著性水平=0.05,查表得临界值,查表得临界值n因为因为n即根据现有数据,有即根据现有数据,有95%的把握可以推断原料来源地对的把握可以推断原料来源地对产品合格率的影响不大,而原料用量对合格率有显著影产品合格率的影响不大,而原料用量对合格率有显著影响。
响。
n由于由于为最优水平。
既然原料来源地对产为最优水平。
既然原料来源地对产品合格率的影响不显著,在保证质量的前提下,可以选品合格率的影响不显著,在保证质量的前提下,可以选择运费最省的地方作为原料来源地选择时的首选。
如果择运费最省的地方作为原料来源地选择时的首选。
如果丙地的运费最省,则最优方案为丙地的运费最省,则最优方案为。
n2/7/202451版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组Excel应用应用n以例以例7.2为例,设数据输入到为例,设数据输入到Excel工作表的区域为工作表的区域为A2:
C4,再按以下步骤进行:
,再按以下步骤进行:
n
(1)点击点击“工具工具”栏中的数据分析项。
栏中的数据分析项。
n
(2)分析工具框中连击分析工具框中连击“方差分析:
无重复的双因素方方差分析:
无重复的双因素方差分析差分析”。
n(3)在对话框的在对话框的“数据区域数据区域”框中键入框中键入B3:
D5;n在框中保持在框中保持0.05不变(也可根据需要变为不变(也可根据需要变为0.01););n在在“输出选项输出选项”中键入中键入E2;n选择选择“确定确定”,输出结果如表,输出结果如表7-14所示:
所示:
2/7/202452版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组表表7-14无重复双因素分析方差分析结果无重复双因素分析方差分析结果2/7/202453版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组二、有交互作用的双因素方差分析n所谓交互作用,简单来说就是不同因素对所谓交互作用,简单来说就是不同因素对试验指标的复合作用,因素试验指标的复合作用,因素A和和B的综合效应不的综合效应不是二因素效应的简单相加。
为了能分辨出两个是二因素效应的简单相加。
为了能分辨出两个因素的交互作用,一般每组试验至少作两次。
因素的交互作用,一般每组试验至少作两次。
2/7/202454版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组表表7-15有交互作用的双因素方差分析数据结构有交互作用的双因素方差分析数据结构2/7/202455版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2建立假设建立假设2/7/202456版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202457版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n对这一模型可设如下三个假设:
对这一模型可设如下三个假设:
2/7/202458版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组3方差分析方差分析n与单因素方差分析的平方和分解类似,有与单因素方差分析的平方和分解类似,有2/7/202459版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202460版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202461版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组表表7.16双因素(有交互作用)方差分析表双因素(有交互作用)方差分析表2/7/202462版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n例例7.3某公司想将橡胶、塑料和软木的板某公司想将橡胶、塑料和软木的板材冲压成密封垫片出售。
市场上有两种不同型材冲压成密封垫片出售。
市场上有两种不同型号的冲压机可供选择。
为了能对冲压机每小时号的冲压机可供选择。
为了能对冲压机每小时所生产的垫片数进行比较,并确定哪种机器使所生产的垫片数进行比较,并确定哪种机器使用何种材料生产垫片的能力更强,该公司使用用何种材料生产垫片的能力更强,该公司使用每台机器对每一种材料分别运行三段时间,得每台机器对每一种材料分别运行三段时间,得到的试验数据(每小时生产的垫片数)如表到的试验数据(每小时生产的垫片数)如表7-16所示,试运用方差分析确定最优方案。
所示,试运用方差分析确定最优方案。
2/7/202463版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202464版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n解解n
(1)建立假设:
建立假设:
n
(2)计算相应的均值和平方和:
计算相应的均值和平方和:
2/7/202465版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2/7/202466版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组(3)列方差分析表(列方差分析表(7-19)2/7/202467版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n(4)统计决策统计决策n由于由于,说明不仅冲压说明不仅冲压机的型号和垫片材料对垫片数量有显著影响,机的型号和垫片材料对垫片数量有显著影响,而且其交互作用也是显著的。
由结构均值表可而且其交互作用也是显著的。
由结构均值表可知,在冲压机中知,在冲压机中,第一种的均值较大;垫片材第一种的均值较大;垫片材料中料中,木的均值较大,故最优方案是木的均值较大,故最优方案是。
2/7/202468版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组有交互作用的双因素方差分析中的有交互作用的双因素方差分析中的Excel应用应用n以例以例7.3为例,将数据输入到为例,将数据输入到Excel工作表的区域为工作表的区域为B2:
D7,冲压机的二个水平,冲压机的二个水平A1、A2在第一列,垫片材在第一列,垫片材料的水平料的水平B1、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第七 方差分析 正交 试验 设计 初步