课次一整式的乘除.ppt
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整式的乘除整式的乘除2018.08.17任课教师:
任课教师:
学校学校一、整式的有关概念二、整式的运算三、平方差公式四、完全平方公式一、整式的有关概念1.整式单项式:
数与字母乘积的代数式。
多项式:
几个单项式的和。
2.注意注意:
单独一个数或字母是单项式;分母含有字母的代数式不是整式。
例1指出下列代数式哪些是单项式?
4m;0;3ab;n;例2指出下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些是整式?
单项式有:
;多项式有:
;整式有:
。
;2;ab;例3在代数式:
;中,不是整式的有()个。
A.1B.2C.3D.43.单项式系数:
单项式中的数字因数。
次数:
单项式中的所有的字母的指数和。
例4指出下列单项式的系数与次数各是多少。
4.多项式项:
组成多项式的单项式。
次数:
多项式中次数最高项的次数。
例5指出下列多项式的次数及项。
二、整式的运算
(一)整式的加减法:
基本步骤:
(一)整式的加减法:
基本步骤:
去括号,合并同类项去括号,合并同类项。
例1计算下列各题:
二、整式的乘法1.同底数的幂相乘法则:
同底数的幂相乘,法则:
同底数的幂相乘,底数不变,底数不变,指数相加指数相加。
数学符号表示:
数学符号表示:
计算下列各式:
2.幂的乘方法则:
幂的乘方,法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘底数不变,指数相乘。
数学符号表示:
数学符号表示:
3.积的乘方法则:
积的乘方,先把法则:
积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘得的幂相乘。
(即等于。
(即等于积中各因式乘方的积积中各因式乘方的积。
)。
)符号表示:
符号表示:
计算:
例3:
已知例5例64.同底数的幂相除法则:
法则:
同底数的幂相除,底数不变,同底数的幂相除,底数不变,指数相减指数相减。
数学符号表示:
数学符号表示:
特别地特别地:
计算:
例1:
例2:
5.用科学计数法表示较小的数一一般地,一个小于1的正数可以表示为,其中n是负整数。
例1:
用科学记数法表示下列各数
(1)0.000002
(2)0.0000108(3)-0.000003146.单项式乘以单项式法则:
单项式乘以单项式,把它们法则:
单项式乘以单项式,把它们的的系数、相同字母的幂分别相乘系数、相同字母的幂分别相乘,其余其余的字母则连同它的指数的字母则连同它的指数不变不变,作为积的一个因式。
作为积的一个因式。
例1:
计算下列各式。
7.单项式乘以多项式法则:
单项式乘以多项式,就是根据法则:
单项式乘以多项式,就是根据分配律分配律用用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积积相加相加。
8.多项式乘以多项式法则:
多项式乘以多项式,先用一个多项式法则:
多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的所得的积相加积相加。
例1:
计算下列各式。
(二)整式的除法1、单项式除以单项式单项式除以单项式法则:
单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的法则:
单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂幂分别相除分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式多项式除以单项式法则:
多项式除以单项式,就是多项式的每一项法则:
多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把去除单项式,再把所得的商相加所得的商相加。
例1:
计算下列各题。
三、平方差公式平方差公式:
规律:
(1)左边是两个数的和乘以这两个数的差;
(2)右边是这两个数的平方的差例1运用平方差公式计算。
例2计算:
例3计算:
四、完全平方公式归纳总结:
两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍,即例1已知求下列各式的值:
例2:
计算题。
(1)
(2)(3)例3:
例4:
化简并求值。
例6:
例5:
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