第三章变量之间的关系复习课件.ppt
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第三章第三章变量之间的关系变量之间的关系七年级数学组七年级数学组丰富的现实情境丰富的现实情境自自变变量量和和因变量因变量变变量量之之间间关关系系的的探探索索和和表示表示列表法列表法关系式关系式图像法图像法利利用用变变量量之之间间的的关关系系解解决决问问题、进行预测题、进行预测变量之间的关系变量之间的关系知识归纳:
练习一:
练习一:
1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化,、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化,这里时间是这里时间是_,果子的高度是,果子的高度是_。
22、小明骑自行车的速度是小明骑自行车的速度是10km/小时,那么小明小时,那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化骑车所走的路程随时间的变化而变化,这里自变,这里自变量是量是_,因变量是,因变量是。
自变量自变量因变量因变量小明骑车的时间小明骑车的时间小明骑车所走的路程小明骑车所走的路程什么是自变量?
什么是因变量?
什么是自变量?
什么是因变量?
比如:
小王家距离学校比如:
小王家距离学校20002000米,小王每小时步行米,小王每小时步行500500米,米,XX小时后小明距离学校小时后小明距离学校YY米,这里的常量是米,这里的常量是_,变量是,变量是,自变,自变量是量是,因变量是,因变量是。
练习二:
练习二:
33、用总长为、用总长为8080米的绳索围成一个矩形,所围成的矩形的米的绳索围成一个矩形,所围成的矩形的面积面积SS(mm22)随着矩形的一边长)随着矩形的一边长xx(mm)的变化而变化。
)的变化而变化。
在这个变化中,变量是在这个变化中,变量是,常量,常量是是,自变量是,自变量是,因变量是,因变量是。
在某一变化过程中保持不变的量叫常量。
在某一变化过程中保持不变的量叫常量。
表表格格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。
2、从表格中可以获取一些信息,能作出某种预测或估计。
小红帮妈妈预算小红帮妈妈预算4月份的用电量,她记录了月份的用电量,她记录了4月份月份初连续初连续8天每天早上电表的读数,列成了表格如下:
天每天早上电表的读数,列成了表格如下:
日期12345678电表读数/千瓦时2124283235394246
(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?
哪个是)这个表格反映哪两个变量之间的关系?
哪个是自变自变量?
哪个是因变量?
量?
哪个是因变量?
(2)4月月5日早上电表的读数是多少?
日早上电表的读数是多少?
(3)这个月的前)这个月的前5天共用电多少?
(小红家每天只在晚上用电)天共用电多少?
(小红家每天只在晚上用电)(4)估计)估计4月月9日早上电表的读数是多少?
日早上电表的读数是多少?
(5)估计)估计4月份的总用电量。
月份的总用电量。
解:
解:
(11)这个表格反映日期与电表读数这两)这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系,日期是自变量,电表读数是个量之间的关系,日期是自变量,电表读数是因变量。
因变量。
(22)44月月55日早上电表的读数是日早上电表的读数是3535。
(33)393921=1821=18,即这个月的前,即这个月的前55天共用电天共用电1818千千瓦时。
瓦时。
(44)估计)估计44月月99日早上电表的读数为日早上电表的读数为4949或或5050。
(55)()(46462121)773010730107。
关系式1、能根据题意列简单的关系式。
2、能利用关系式进行简单的计算。
11、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是6060米,宽是米,宽是88米,长米,长是多少?
是多少?
22、用总长为、用总长为60cm60cm的铁丝围成长方形,如果的铁丝围成长方形,如果长方形的一边长为长方形的一边长为aa(cmcm),面积为),面积为SS(cmcm22)。
)。
(11)说出这个变化中的自变量、因变量、常)说出这个变化中的自变量、因变量、常量。
量。
(22)写出反映)写出反映aa与与SS之间的关系式。
之间的关系式。
(33)利用所写的关系式计算当)利用所写的关系式计算当a=12a=12时,时,SS的的值是多少?
值是多少?
图象1、识别图象是否正确。
2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。
小明的父母出去散步,从家走(匀速)了小明的父母出去散步,从家走(匀速)了20分钟分钟到了一个离家到了一个离家900米的报亭,母亲因有事即按原米的报亭,母亲因有事即按原速、原路返回。
父亲看了速、原路返回。
父亲看了10分钟报纸后,用了分钟报纸后,用了15分钟返回家。
下图中哪一个是表示父亲离家的分钟返回家。
下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象?
哪一个表示母亲时间与距离之间的关系的图象?
哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象?
离家的时间与距离之间关系的图象?
距离/米时间/分90020601040距离/米90010204060距离/米90010204060距离/米90010204060ABCD下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系,骑车者九时离开家,十五时回到家,根据这个曲关系,骑车者九时离开家,十五时回到家,根据这个曲线图,回答下列总问题。
线图,回答下列总问题。
2、何时开始第一次休息?
休息多长时间?
、何时开始第一次休息?
休息多长时间?
3、第一次休息时离家多远?
、第一次休息时离家多远?
4、11:
00到到12:
00他骑了多少千米?
他骑了多少千米?
5、他在、他在9:
00到到10:
00和和10:
00到到10:
30的平均速度是多少?
的平均速度是多少?
6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐?
、他在何时到何时停止前进并休息用午餐?
7、他在停止前进后的返回途中,骑了多少、他在停止前进后的返回途中,骑了多少千米?
返回时的平均速度是多少?
千米?
返回时的平均速度是多少?
101112131415510152025309距离/千米时间/小时1、到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
、到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
典型例题例例11一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生变化,实验数据如下表:
变化,实验数据如下表:
所挂物体的质量所挂物体的质量/千克千克001122334455弹簧的长度弹簧的长度/cm/cm121212.512.5131313.513.5141414.514.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少?
弹簧不挂物体时的长度是多少?
如果用如果用xx表示弹性限度内物体的质量,表示弹性限度内物体的质量,用用yy表示弹簧的长度,那么随着表示弹簧的长度,那么随着xx的变的变化,化,yy的变化趋势如何?
的变化趋势如何?
(3)(3)如果此时弹簧最大挂重量为如果此时弹簧最大挂重量为1515千千克,你能预测当挂重为克,你能预测当挂重为1010千克时,弹千克时,弹簧的长度是多少?
簧的长度是多少?
例例22如图:
将边长为如图:
将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截的四个角截去相同的小正方形,然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
好的材料围成一个无盖的长方体。
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)在以上问题中,若设截去的小正方形的边长是xcm,围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_;(3)(3)若小正方形的边长是若小正方形的边长是5cm5cm,那么长方,那么长方体的体积是多少体的体积是多少cmcm33?
当?
当x=2.5cmx=2.5cm体积是体积是多少多少cmcm33?
y=x(20-2x)y=x(20-2x)22y=x(20-2x)y=x(20-2x)22例例22如图:
将边长为如图:
将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截的四个角截去相同的小正方形,然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
好的材料围成一个无盖的长方体。
(4)(4)根据以上关系式填下表:
根据以上关系式填下表:
x/cmx/cm112233445566778899y/cm3y/cm3(5)(5)当当xx在什么范围变化时,在什么范围变化时,yy随随xx的增大的增大而增大,当而增大,当xx在什么范围变化时,在什么范围变化时,yy随随xx的的增大而减小?
你又是根据哪种表示法得增大而减小?
你又是根据哪种表示法得到的?
到的?
y=x(20-2x)y=x(20-2x)22例例33小红与小兰从学校出发到距学校小红与小兰从学校出发到距学校55千千米的书店买书,下图反应了她们两人离开米的书店买书,下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。
根据图形尝试学校的路程与时间的关系。
根据图形尝试解决你们提出的问题。
解决你们提出的问题。
(1)小红与小兰谁先出发?
谁先达到?
312450102030405060t/分钟s/千米实线实线-小兰小兰虚线虚线-小红小红
(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。
(3)(3)小兰前小兰前2020分钟的速度和最后分钟的速度和最后1010分钟的速度是多少?
怎样从图像分钟的速度是多少?
怎样从图像上直观地反映速度的大小?
上直观地反映速度的大小?
(4)(4)小红与小兰从学校到书店的平小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少?
均速度各是多少?
例题例题44:
一辆汽车以每小时:
一辆汽车以每小时5050千米的速度千米的速度行驶了行驶了tt小时,行驶的路程为小时,行驶的路程为ss千米千米.
(1)
(1)这个情境中,有哪些变量?
其中自变这个情境中,有哪些变量?
其中自变量是什么?
因变量是什么?
量是什么?
因变量是什么?
(2)
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系?
具体做一做间的关系?
具体做一做。
(3)(3)该汽车行驶该汽车行驶2.52.5小时的路程是多少千小时的路程是多少千米?
米?
(4)(4)一段公路全长一段公路全长350350千米,这辆汽车千米,这辆汽车行驶完全程需要多少小时?
行驶完全程需要多少小时?
例例55分析下面反映变量之间关系的分析下面反映变量之间关系的图像,想象一个适合它的实际情境图像,想象一个适合它的实际情境.
(1)
(1)可以把可以把xx和和yy分别代表时间和距离,那分别代表时间和距离,那么这个图可以描述为:
小华骑车从学校么这个图可以描述为:
小华骑车从学校回家,一段时间后,停下来修车,然后回家,一段时间后,停下来修车,然后又开始往家走,直到回家;又开始往家走,直到回家;
(2)
(2)可以把可以把xx和和yy分别代表时间和速度,那分别代表时间和速度,那么这个图可以描述为:
一辆汽车,减速么这个图可以描述为:
一辆汽车,减速行驶一段时间后,匀速行驶了一段时间,行驶一段时间后,匀速行驶了一段时间,然后逐渐减速,到了目的地停下来然后逐渐减速,到了目的地停下来.(3)(3)可以把可以把xx和和yy分别代表时间和蓄水量,分别代表时间和蓄水量,那么这个图可以描述为:
一个水池先放那么这个图可以描述为:
一个水池先放水,一段时间后,停止,随后,又接着水,一段时间后,停止,随后,又接着放水直到放完放水直到放完.(4)(4)可以把可以把xx和和yy分别代表时间和高度,那分别代表时间和高度,那么这个图就可以描述为:
一架飞机从一么这个图就可以描述为:
一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度,然后定的飞行高度慢慢下降一个高度,然后在这一高度飞行了一段时间后,快到机在这一高度飞行了一段时间后,快到机场时,开始降落,最后降落在机场场时,开始降落,最后降落在机场.1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
(1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)()
(2)人的身高变化(身高与年龄的关系)人的身高变化(身高与年龄的关系)()(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)()(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)()(A)(B)(C)(D)ABDC课内检测:
课内检测:
2、长方形的周长为、长方形的周长为24,它的一边长为它的一边长为x,则则它的另一边长为它的另一边长为y,y与与x之间的关系式为之间的关系式为_.地面温度为地面温度为15C,如果高度每升高,如果高度每升高1km,气温下降气温下降6C,则气温,则气温t(C)与高度与高度h(km)之间的关系式为之间的关系式为_。
汽车以汽车以60km/h速度匀速行驶,随着时间速度匀速行驶,随着时间t(时)的变化,汽车的行驶路程(时)的变化,汽车的行驶路程skm也随也随着变化,则它们之间的关系式为着变化,则它们之间的关系式为_。
y=12-xt=15-6hs=60t33、某某种种油油箱箱容容量量为为6060升升的的汽汽车车,加加满满汽汽油油后后,汽汽车车行行驶驶时时油油箱箱的的油油量量QQ(升升)随随汽汽车车行行驶驶时时间间tt(时时)变化的关系式变化的关系式如下:
如下:
QQ60606t6t(11)请完成下表请完成下表:
(2)汽车行驶汽车行驶5小时后,油箱中油量是小时后,油箱中油量是_升升汽车行驶时间t(小时)01246油箱的油量Q(升)60(3)若汽车行驶中油箱油量为)若汽车行驶中油箱油量为12升,升,则汽车行驶了则汽车行驶了_小时小时(4)贮满)贮满60升汽油的汽车,升汽油的汽车,最多行驶最多行驶_小时小时(5)下面哪个图像能够反映此变化过程中)下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与与t的关系:
的关系:
()Qt(A)Qt(B)Qt(C)A某种油箱容量为某种油箱容量为60升的汽车,加满汽升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油油后,汽车行驶时油箱的油量箱的油量Q(升)随(升)随汽车行驶时间汽车行驶时间t(时)(时)变化的关系式如下:
变化的关系式如下:
Q606t810汽车行驶的时间t(小时)01246油箱的油量Q(升)60544836244、沪沪宁宁高高速速公公路路是是江江苏苏省省第第一一条条高高速速公公路路。
全全长长267千千米米该该路路东东起起上上海海,西西止止于于南南京京,连连接接上上海海、苏苏州州、无无锡锡、常常州州、镇镇江江、南南京京六六个个大大中中城城市市。
近近几几年年,随随着着长长江江三三角角洲洲经经济济的的飞飞速速发发展展,车车流流量量与与日日俱俱增增,沪沪宁宁高高速速公公路路已已不不堪堪重重负负,常常出出现现路路堵堵现现象象,目目前前政政府府正正在在整整修修路路面面,将将它它扩扩建建为为双双向向10车道。
车道。
今今年年“五五一一”黄黄金金周周的的一一天天,小小强强参参加加了了“上上海海一一日日游游”活活动动。
他他们们的的行行程程大大概概是是早早上上由由南南京京出出发发,通通过过沪沪宁宁高高速速公路直达上海,游玩结束之后原路返回南京。
公路直达上海,游玩结束之后原路返回南京。
回到南京后,小强用所学过的变量的知识画了一幅图回到南京后,小强用所学过的变量的知识画了一幅图(如下)来表示他当天的整个行程。
他用横轴表示当时(如下)来表示他当天的整个行程。
他用横轴表示当时的时刻的时刻t(时),用纵轴表示他与南京的距离(时),用纵轴表示他与南京的距离S(千米)(千米)6:
008:
0011:
0016:
0019:
30160267S(千米)(千米)t(时)(时)20010:
00看图你能回答这些问题吗?
看图你能回答这些问题吗?
(1)小强到达上海)小强到达上海是什么时候?
他们用是什么时候?
他们用了多少时间?
了多少时间?
(2)去上海的途中,)去上海的途中,可能由于可能由于前方路堵,汽前方路堵,汽车减速慢行。
你知道汽车减速慢行。
你知道汽车何时开始减速吗?
车何时开始减速吗?
(3)小强什么时候)小强什么时候回到南京?
用了多长回到南京?
用了多长时间?
返回时的平均时间?
返回时的平均车速时多少?
车速时多少?
他用横轴表示当时的时刻t(时),用纵轴表示他与南京的距离S(千米)11:
006:
008:
0016:
0019:
30160267S(千米)t(时)20010:
005王凯上午时骑自行车离开家,下午时回王凯上午时骑自行车离开家,下午时回到家,他离家的距离随时间的变化情况如图所示到家,他离家的距离随时间的变化情况如图所示()他到达离家最远的地方是什么时间?
()他到达离家最远的地方是什么时间?
离家多少远?
离家多少远?
()他何时第一次停驶?
()他何时第一次停驶?
此时离家有多远?
此时离家有多远?
()他由离家最远的地方()他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
返回时的平均速度是多少?
6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度其速度每秒增加每秒增加2米米,达到坡底时达到达到坡底时达到40米米/秒秒
(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?
(2)求小球速度求小球速度v(米米/秒秒)与时间与时间t(秒秒)之间的关系式之间的关系式;(3)求经过求经过3.5秒时小球的速度秒时小球的速度;(4)当当t在允许值范围内每增加在允许值范围内每增加1时时,v是如何变化的是如何变化的?
说说你的理由你的理由.(5)试一试试一试,你能求出自变量你能求出自变量t的取值范围吗的取值范围吗?
拓展延伸:
拓展延伸:
1.某图书馆开展两种方式的租书业务某图书馆开展两种方式的租书业务:
一种是使用会员卡一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书使用这两种卡租书,租书金额租书金额y(元)元)与租书时间(天)之间的关系如图所示与租书时间(天)之间的关系如图所示()当租书时间为多少时选择两种方式都一样?
()当租书时间为多少时选择两种方式都一样?
()当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜?
()当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜?
()当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜?
()当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜?
2假定甲,乙两人在一次赛跑中,离终点的距离假定甲,乙两人在一次赛跑中,离终点的距离s(米)与时间(米)与时间t(秒)的关系如图所示问(秒)的关系如图所示问()这是一次多少米的赛跑?
()这是一次多少米的赛跑?
()甲,乙两人跑完全程分别用了多少时间?
()甲,乙两人跑完全程分别用了多少时间?
()甲,乙两人谁先达到终点?
()甲,乙两人谁先达到终点?
()乙在这次赛跑中的速度是多少?
()乙在这次赛跑中的速度是多少?
3.为加强公民的节水意识为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用某城市制定了以下用水收费标准水收费标准:
每户每月用水未超过每户每月用水未超过7立方米时立方米时,每每立方米收费立方米收费1.0元并加收元并加收0.2元的城市污水处理元的城市污水处理费费;超过超过7立方米的部分每立方米收费立方米的部分每立方米收费1.5元并加元并加收收0.4元的城市污水处理费元的城市污水处理费.设某户月用水量为设某户月用水量为x(立方米),应交水费为立方米),应交水费为y(元)(元)()当()当x时,写出时,写出y与与x之间的关系式之间的关系式()当()当x时,写出时,写出y与与x之间的关系式之间的关系式()当()当x分别取和时,求分别取和时,求y的相应值的相应值补充练习补充练习:
图图1是某市一天的温度随时间变化的图象,是某市一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知下列说法错误的是通过观察可知下列说法错误的是()A.这天这天15点时温度最高点时温度最高B.这天这天3点时温度最低点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是这天最高温度与最低温度的差是13D.这天这天21点时温度是点时温度是30C长方形的周长为24cm,其中一边为x(x0),面积为y2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为()A、B、C、D、D分别计算下列图形的周长;当梯形的个数是n时,用代数式表示图形的周长.梯形个数123456n周长58111417203n+2李明骑车上学,一开始以某一速度行进,李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速如图如图s表示李明离家的距离,表示李明离家的距离,t为时间在为时间在下面给出的表示下面给出的表示s与与t的关系图的关系图641中,中,符合上述情况的是符合上述情况的是()一辆公共汽车从车站开出,加速一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,发现没多少油了,开到加油站加了油,几分钟后,又开始匀速行驶。
下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()小明放学步行回家,从学校回家行走小明放学步行回家,从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可乐,了一段时间后停下来买了一瓶可乐,然后又开始往家走直到回到家,然后又开始往家走直到回到家,其步行的路程与时间的关系的图象大其步行的路程与时间的关系的图象大致是致是()一壶正在烧的水,水的温度与时间的一壶正在烧的水,水的温度与时间的关系的图象大致是关系的图象大致是()课堂小结课堂小结请你畅谈一下本节课的收获请你畅谈一下本节课的收获和体会和体会
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