优化建模与LINGO第11章.ppt
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优化建模优化建模第十一章存贮论模型第十一章存贮论模型1.确定性模型,它不包含任何随机因素确定性模型,它不包含任何随机因素;存贮论的数学模型一般分成两类:
存贮论的数学模型一般分成两类:
2.带有随机因素的随机存贮模型带有随机因素的随机存贮模型.优化建模与优化建模与LINDO/LINGO软件软件优化建模优化建模某电器公司的生产流水线需要某种零件,该零件需要某电器公司的生产流水线需要某种零件,该零件需要靠订货得到为此,该公司考虑到了如下费用结构:
靠订货得到为此,该公司考虑到了如下费用结构:
(1)批量订货的订货费批量订货的订货费12000元次;元次;
(2)每个零件的单位成本为每个零件的单位成本为10元件;元件;(3)每个零件的存贮费用为每个零件的存贮费用为0.3元元(件件月月);(4)每个零件的缺货损失为每个零件的缺货损失为1.1元元(件件月月)。
公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模,使公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模,使得全部费用最少?
得全部费用最少?
例例11.1(问题的引入)(问题的引入)11.1存贮论模型简介存贮论模型简介存贮论模型的基本概念存贮论模型的基本概念输入输入(供应供应)储存输出储存输出(需求需求)优化建模优化建模1存贮模型的基本要素存贮模型的基本要素(l)需求率需求率:
单位时间内对某种物品的需求量单位时间内对某种物品的需求量,用用D表表示示
(2)订货批量订货批量:
一次订货中一次订货中,包含某种货物的数量包含某种货物的数量,用用Q表示表示.(3)订货间隔期订货间隔期:
两次订货之间的时间间隔两次订货之间的时间间隔,用用T表示表示.2存贮模型的基本费用存贮模型的基本费用(l)订货费订货费:
组织一次生产、订货或采购的费用,通组织一次生产、订货或采购的费用,通常认为与订购数量无关,记为常认为与订购数量无关,记为CD.
(2)存贮费存贮费:
用于存贮的全部费用,通常与存贮物品用于存贮的全部费用,通常与存贮物品的多少和时间长短有关,记为的多少和时间长短有关,记为Cp.(3)短缺损失费短缺损失费:
由于物品短缺所产生的一切损失费用,由于物品短缺所产生的一切损失费用,与损失物品的多少和短缺时间的长短有关,记为与损失物品的多少和短缺时间的长短有关,记为Cs.优化建模优化建模11.2经济订购批量存贮模型(经济订购批量存贮模型(EOQ)模型定义模型定义:
不允许缺货、货物生产:
不允许缺货、货物生产(或补充或补充)的时间很短(通常近似为的时间很短(通常近似为0).经济订购批量存贮模型(经济订购批量存贮模型(EOQ)有以下假设:
)有以下假设:
(l)短缺费为无穷,即短缺费为无穷,即Css,
(2)当存贮降到零后,可以立即得到补充;当存贮降到零后,可以立即得到补充;(3)需求是连续的、均匀的;需求是连续的、均匀的;(4)每次的订货量不变,订购费不变;每次的订货量不变,订购费不变;(5)单位存贮费不变。
单位存贮费不变。
在一个周期内,最大的存贮量为在一个周期内,最大的存贮量为Q,最小的,最小的存贮量为存贮量为0,且需求的连续均匀的,因此在一个周期,且需求的连续均匀的,因此在一个周期内,其平均存贮量为内,其平均存贮量为Q/2,存贮费用为,存贮费用为CpQ/2.11.2.1基本的经济订购批量存贮模型(基本的经济订购批量存贮模型(EOQ)优化建模优化建模一次订货费为一次订货费为CD,则在一个周期(,则在一个周期(T)内的内的平均订货费为平均订货费为CDT.由于在最初时刻,订货量为由于在最初时刻,订货量为Q,在,在T时刻,存贮量为时刻,存贮量为0.而且需求量为而且需求量为D且连且连续均匀变化,因此,订货量续均匀变化,因此,订货量Q,需求量,需求量D和订货和订货周期周期T之间的关系为之间的关系为:
T=Q/D.优化建模优化建模一个周期内的总费用一个周期内的总费用(一个单位时间内一个单位时间内(如一年如一年)的平均总费用)的平均总费用)得费用最小的订货量得费用最小的订货量*12.2DPDPCDTCCQCCDQ=+=+=1,2DPCDTCCQQ=+=+*2,DPCDQC=210.2DPdTCCDCdQQ=-=-=令令优化建模优化建模例例11.2(继例(继例11.1)设该零件的每月需求量为设该零件的每月需求量为800件件
(1)试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用)试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用;
(2)若明年对该零件的需求将提高一倍,则需零件的)若明年对该零件的需求将提高一倍,则需零件的订货批量应比今年增加多少?
订货次数以为多少?
订货批量应比今年增加多少?
订货次数以为多少?
解:
解:
取一年为单位时间,由假设,订货费取一年为单位时间,由假设,订货费CD12000元次,存贮费元次,存贮费Cp=3.6元元(件件年年),需,需求率求率D=96000件年,代入相关的公式得到:
件年,代入相关的公式得到:
*2212009600025298()3.6DPCDQC创创=件*252980.2635(96000QTD=年)*223.6120009600091073()DPTCCCD=创=创元年/优化建模优化建模编写编写LINGO程序(程序名:
程序(程序名:
exam1102a.lg4)MODEL:
1C_D=12000;2D=96000;3C_P=3.6;4Q=(2*C_D*D/C_P)0.5;5T=Q/D;6n=1/T;7TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;END计算结果计算结果Feasiblesolutionfoundatiteration:
0VariableValueC_D12000.00D96000.00C_P3.600000Q25298.22T0.2635231N3.794733TC91073.60例例11.2优化建模优化建模全年的订货次数为全年的订货次数为n必须为正整数,必须为正整数,比较比较n=3与与n=4时全年的费用时全年的费用继续用继续用LINGO程序计算程序计算(exam1102b.Lg4)MODEL:
1sets:
2times/1.2/:
n,Q,TC;3endsets4data:
5n=3,4;6C_D=12000;7D=96000;8C_P=3.6;9enddata10for(times:
11n=D/Q;12TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;13);END例例11.213.7947().T=次n=优化建模优化建模Feasiblesolutionfoundatiteration:
0VariableValueC_D12000.00D96000.00C_P3.600000N
(1)3.000000N
(2)4.000000Q
(1)32000.00Q
(2)24000.00TC
(1)93600.00TC
(2)91200.00得到结果得到结果结果解释:
结果解释:
全年组织全年组织4次订货更好一些,每季度订次订货更好一些,每季度订货一次,每次订货货一次,每次订货24000件。
件。
例例11.2优化建模优化建模
(2)若明年需求量增加一倍,则需零件的订货批量若明年需求量增加一倍,则需零件的订货批量应比今年增加多少?
订货次数以为多少?
应比今年增加多少?
订货次数以为多少?
用用LINGO软件,直接求出问题的整数解。
软件,直接求出问题的整数解。
编写编写LINGO程序程序(exam1102c.lg4)例例11.2优化建模优化建模MODEL:
1sets:
2order/1.99/:
TC,EOQ;3endsets45for(order(i):
6EOQ(i)=D/i;7TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i);8);9TC_min=min(order:
TC);10Q=sum(order(i):
EOQ(i)*(TC_min#eq#TC(i);11N=D/Q;1213data:
14C_D=12000;15D=96000;16C_P=3.6;17enddataEND例例11.2程序解释:
程序解释:
程序第程序第2行中的行中的99不是必须的不是必须的,通常取一个适当大的数就可以了,通常取一个适当大的数就可以了;第第6行行计算年订货计算年订货1,2,99次的订货量,次的订货量,第第7行计算在这样的订货量下,年花费的平行计算在这样的订货量下,年花费的平均总费用。
第均总费用。
第9行求出所有费用中费用最少行求出所有费用中费用最少的一个,第的一个,第10行求出最小费用对应的订货量行求出最小费用对应的订货量,第,第11行求出相应的订货次数行求出相应的订货次数优化建模优化建模经计算得到经计算得到Feasiblesolutionfoundatiteration:
0VariableValueD96000.00C_P3.600000C_D12000.00TC_MIN91200.00Q24000.00N4.000000结果解释:
结果解释:
一年组织一年组织4次订货(每季度次订货(每季度1次),每次),每次的订货量为次的订货量为24000件,最优费用为件,最优费用为91200元。
元。
模型评价:
模型评价:
它在实际使用中的效果并不理想,其原因在它在实际使用中的效果并不理想,其原因在于:
此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实于:
此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实际情况。
际情况。
优化建模优化建模11.2.2带有约束的经济订购批量存贮模型带有约束的经济订购批量存贮模型考虑多物品(设有考虑多物品(设有m种物品),带有约束的情况。
种物品),带有约束的情况。
(l)Di,Qi,Ci(i=1,2=1,2,m)分别表示第)分别表示第ii种物种物品的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价;品的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价;
(2)CD表示实施一次订货的订货费,即无论物品是表示实施一次订货的订货费,即无论物品是否相同,订货费总是相同的;否相同,订货费总是相同的;(3)Cpi(i=1,2,m)表示第)表示第i种产品的单位存贮种产品的单位存贮费;费;(4)J,WT分别表示每次订货可占用资金和库存总容量;分别表示每次订货可占用资金和库存总容量;(5)wi(i=1,2,m)表示第)表示第i种物品的单位库存占种物品的单位库存占用用优化建模优化建模1具有资金约束的具有资金约束的EOQ模型模型对于第对于第i(i=1,2,m)种物品,当每)种物品,当每次订货的订货量为次订货的订货量为Qi时,年总平均费用为时,年总平均费用为每种物品的单价为每种物品的单价为Ci,每次的订货量为,每次的订货量为Qi,则,则CiQi是该种物品占用的资金是该种物品占用的资金.因此,资金约束为因此,资金约束为12DiiPiiiCDTCCQQ=+=+1.miiiCQJ=综上所述综上所述优化建模优化建模2具有库容约束的具有库容约束的EOQ模型模型具有资金约束的具有资金约束的EOQ模型模型为为11min,2mDiPiiiiCDCQQ=骣骣+琪琪桫桫1.,miiistCQJ=11min,2mDiPiiiiCDCQQ=骣骣+琪琪桫桫1.,miiTistwQW=0,1,2,.iQimL0,1,2,.iQimL优化建模优化建模3兼有资金与库容约束的最佳批量模型兼有资金与库容约束的最佳批量模型对于这三种模型,可以容易地用对于这三种模型,可以容易地用LINGO软件进行求解软件进行求解11min,2mDiPiiiiCDCQQ=骣骣+琪琪桫桫1.,miiistCQJ=1,miiTiwQW=0,1,2,.iQimL优化建模优化建模例例11.3某公司需要某公司需要5种物资,其供应与存种物资,其供应与存贮模式为确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许贮模式为确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。
设该公司的最大库容量(缺货模型。
设该公司的最大库容量(WT)为为1500立方米,一次订货占用流动资金的上限立方米,一次订货占用流动资金的上限(J)为为40万元,订货费(万元,订货费(CD)为)为1000元,元,5种物资的年需种物资的年需求量求量Di,物资单价物资单价Ci,物资的存贮费物资的存贮费Cpi,单位占用单位占用库库wi如表如表11-1所示,试求各种物品的订货次数、所示,试求各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。
订货量和总的存贮费用。
优化建模优化建模例例11.31.01.020201001001800018000552.02.01001005005001200012000440.50.510010050050024002400331.51.520020010001000900900221.01.0606030030060060011单位占用库容单位占用库容wi(米米3件件)存贮费存贮费Cpi(元元(件件年年)单价单价Ci(元元件件)年需求量年需求量Di物资物资i优化建模优化建模解解:
设设Ni是第是第i(i=1,2,5)物品的年订货次数,物品的年订货次数,相应的整数规划模型相应的整数规划模型511min,2DiPiiiiCDCQQ=骣骣+琪琪桫桫51.,iiistCQJ=51,iiTiwQW=/,1,2,5.iiiNDQi=L0,0,1,2,5.iiQNi=吵=吵L且取整数数优化建模优化建模MODEL:
1sets:
2kinds/1.5/:
C_P,D,C,W,Q,N;3endsets45min=sum(kinds:
0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);6sum(kinds:
C*Q)=J;7sum(kinds:
W*Q)=W_T;8for(kinds:
N=D/Q;gin(N);9data:
10C_D=1000;11D=600,900,2400,12000,18000;12C=300,1000,500,500,100;13C_P=60,200,100,100,20;14W=1.0,1.5,0.5,2.0,1.0;15J=400000;16W_T=1500;17enddataENDexam1103.lg4优化建模优化建模计算结果如下:
计算结果如下:
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
5903Objectivevalue:
142272.8VariableValueReducedCostC_D1000.0000.000000J400000.00.000000W_T1500.0000.000000C_P
(1)60.000000.000000C_P
(2)200.00000.000000C_P(3)100.00000.000000C_P(4)100.00000.000000C_P(5)20.000000.000000D
(1)600.00000.000000D
(2)900.00000.000000D(3)2400.0000.000000D(4)12000.000.000000D(5)18000.000.000000优化建模优化建模C
(1)300.00000.000000C
(2)1000.0000.000000C(3)500.00000.000000C(4)500.00000.000000C(5)100.00000.000000W
(1)1.0000000.000000W
(2)1.5000000.000000W(3)0.50000000.000000W(4)2.0000000.000000W(5)1.0000000.000000Q
(1)85.714290.000000Q
(2)69.230770.000000Q(3)171.42860.000000Q(4)300.00000.000000Q(5)620.68970.000000N
(1)7.000000632.6528N
(2)13.00000467.4553N(3)14.00000387.7547N(4)40.00000624.9998N(5)29.00000785.9690优化建模优化建模RowSlackorSurplusDualPrice1142272.8-1.00000027271.6940.00000034.0356210.00000040.000000632.652850.000000467.455360.000000387.754770.000000624.99988-0.4963044E-07785.9690结果解释结果解释:
总费用为总费用为142272.8元,订货资金还元,订货资金还余余7271.694元,库存余元,库存余4.035621立方米,立方米,(表表11-2).优化建模优化建模85.7142985.714297711620.6897620.6897292955300.0000300.0000404044171.4286171.428614143369.2307769.23077131322订货量订货量Q*i(件件)订货次数订货次数物资物资i表表11-2:
物资的订货次数与订货量:
物资的订货次数与订货量注意注意:
LINGO作整数规划的计算较慢作整数规划的计算较慢.优化建模优化建模11.2.3允许缺货的经济订购批量存贮模型允许缺货的经济订购批量存贮模型所谓允许缺货是指企业可以在存贮降至零后,所谓允许缺货是指企业可以在存贮降至零后,还可以再等一段时间然后订货,当顾客遇到缺货时不还可以再等一段时间然后订货,当顾客遇到缺货时不受损失,或损失很小并假设顾客耐心等待直到新的货受损失,或损失很小并假设顾客耐心等待直到新的货补充到来。
补充到来。
12TTT+=+=T1不缺货时间T2缺货时间T周期S为最大缺货量,为最大缺货量,CS缺货损失的单价,缺货损失的单价,Q仍为仍为每次的最高订货量,则每次的最高订货量,则Q-S为最高存贮量,因为为最高存贮量,因为每次得到订货量每次得到订货量Q后,立即支付给顾客最大缺货后,立即支付给顾客最大缺货S.优化建模优化建模图图11-3允许缺货模型的存贮曲线。
允许缺货模型的存贮曲线。
一个周期内一个周期内121121()0()2,2QSTTQSTTTT-+-+-=+=平均存贮量平均存贮量1(),QSTD-=2,STD=.QTD=优化建模优化建模平均总费用平均总费用21()(),22QSTQSTQ-=平均存贮量平均存贮量22().22sPDCSCQSCDTCQQQ-=+=+22,22STSTQ=平均缺货量平均缺货量优化建模优化建模例例11.4(继例继例11.2)将问题改为允许缺货模型,且缺货损失费为将问题改为允许缺货模型,且缺货损失费为每年每件每年每件13.2元,其他条件不变。
求全年的订元,其他条件不变。
求全年的订货次数、订货量以及最优存贮费用货次数、订货量以及最优存贮费用解:
解:
是一个整数规划问题是一个整数规划问题22()min.22sPDCSCQSCDQQQ-+.,DstnQ=0,0Qn吵吵且取整数且取整数.编写编写LINGO程序(程序(exam1104a.lg4)优化建模优化建模MODEL:
1min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q;2N=D/Q;gin(N);3data:
4C_D=12000;5D=96000;6C_P=3.6;7C_S=13.2;8enddataENDexam1104a.lg4计算结果计算结果优化建模优化建模Localoptimalsolutionfoundatiteration:
853Objectivevalue:
81257.14VariableValueReducedCostC_P3.6000000.000000Q32000.000.000000S6857.1410.000000C_D12000.000.000000D96000.000.000000C_S13.200000.000000N3.000000-3085.716RowSlackorSurplusDualPrice181257.14-1.00000020.000000-3085.716优化建模优化建模结果解释结果解释:
即全年组织即全年组织3次订货,每次的订货量次订货,每次的订货量为为32000件,最大缺货量为件,最大缺货量为6857.141件,最优件,最优费用为费用为81257.14元。
请与例元。
请与例11.2相比较。
相比较。
如果只求最小费用的订货周期、最大订货量和如果只求最小费用的订货周期、最大订货量和最大缺货量,只需对平均总费用求关于最大缺货量,只需对平均总费用求关于Q和和S的偏导的偏导数,求出其极小点数,求出其极小点22*()(),22sPDCSCQSCDTCQQQ*-=+=+.QTD*=2(),DPSPSCDCCQCC*+=,PPSCSQCC*=+优化建模优化建模MODEL:
1sets:
2order/1.99/:
TC,EOQ,EOS;3endsets45for(order(i):
6EOQ(i)=D/i;7EOS(i)=C_P/(C_p+C_S)*EOQ(i);8TC(i)=0.5*C_P*(EOQ(i)-EOS(i)2/EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i)9+0.5*C_S*EOS(i)2/EOQ(i);10);11TC_min=min(order:
TC);12Q=sum(order(i):
EOQ(i)*(TC_min#eq#TC(i);13S=sum(order(i):
EOS(i)*(TC_min#eq#TC(i);不用求解整数规划,也可以很容易的求出整数解不用求解整数规划,也可以很容易的求出整数解编写程序编写程序(exam1104b.Lg4)优化建模优化建模14N=D/Q;1516data:
17C_D=12000;18D=96000;19C_P=3.6;20C_S=13.2;21enddataEND优化建模优化建模Feasiblesolutionfoundatiteration:
0VariableValueD96000.00C_P3.600000C_S13.20000C_D12000.00TC_MIN81257.14Q32000.00S6857.143N3.000000计算结果计算结果优化建模优化建模11.2.4带有约束允许缺货模型带有约束允许缺货模型允许缺货模型。
考虑多种类、带有资金和库容约允许缺货模型。
考虑多种类、带有资金和库容约
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- 优化 建模 LINGO 11