扩展光源干涉仪的优化设计..doc
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扩展光源干涉仪的优化设计#
侯银龙,王姗姗,李林,臧海军**
(北京理工大学光电学院,北京100081)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
摘要:
本文详细论述了扩展光源干涉仪的优化设计。
与传统的点光源干涉仪相比,扩展光源
干涉仪能够显著地减少系统的相干噪声和灰尘散斑的影响,因此,可应用于光学窗口及超光
滑表面的检测。
利用Matlab和Zemax建立扩展光源Fizeau干涉仪的仿真平台,对扩展光源
的尺寸、形状及强度分布进行优化设计。
确定干涉仪的基本结构参数之后,在Zemax光学
设计软件中建立了序列式的仿真模型,利用DDE技术,编写Matlab-Zemax动态连接程序。
使用Matlab仿真主程序对Zemax模型中的视场参数进行设置并采集相应的干涉图数据,之
后再对采集到的数据进行叠加,得到宽光源条件下的干涉图样,从而计算出相应的对比度值。
经过一系列的模拟仿真,得到了扩展光源尺寸及分布与干涉仪空间相干性的关系曲线、优化
出了使用效果最佳的光源分布形式——Sinc2形、Cos形以及靶形,可根据实际测量条件的
不同,对这三种光源进行选择。
关键词:
光学技术与仪器;扩展光源干涉仪;优化设计;空间相干性;动态数据交换
中图分类号:
TH741
Theoptimaldesignmethodfortheextendedsourceof
interferometer
HOUYinlong,WANGShanshan,LILin,ZANGHaijun
(SchoolofOptoelectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081)
Abstract:
Theoptimaldesignforanextendedsourceinterferometerisdiscussedinthispaper.
Comparedwiththeclassicalpointsourceinterferometer,interferometerwithanextendedsource
candecreasethecoherentnoiseanddust/defectsscatteringeffectssignificantly.Thus,itcanbe
usedintheopticalwindowtesting,andsuper-smoothsurfacemeasurement.Thesize,shape,and
intensitydistributionofthesourceareoptimizedbyusingtheinterferometersimulationplatform
whichisestablishedbyMatlabandZemax.Afterdeterminedparametersofthebasicstructureof
theinterferometer,aninterferometermodelwassetupbyusingmuti-configurationinthe
sequentialmodeofZemax.ThecommunicationtechniqueofDDE(DynamicDataExchange)
betweenZemaxandMatlabwasappliedtothenumericsimulationprocess.Underthecontrolof
Matlab,thefieldparametersoftheopticalsystemcanberectified,anditwaseasytogetaseries
ofinterferogramdata.Theninterferencepatternintheextendedsourceconditionswasobtained
throughaddingthecollecteddata.Soitisconvenienttocalculatethevisibilityofinterference
fringe.Throughsimulation,Matlabwasusedtoplottherelationcurveofthespatialcoherenceand
thetype,size,intensitydistributionoftheextendedsource,andZemaxwasusedtooptimize
optimaltypesofthelightsource——Sinc2—shape,Cos—shapeandComb—shape.Accordingto
actualmeasurementcondition,differenttypeoflightsourcecanbeselected.
Keywords:
opticaltechnologyandinstrument;extendedsourceinterferometer;optimaldesign;
spatialcoherence;dynamicdataexchange
0引言
目前,影响干涉仪测量精度的一个重要因素就是系统的相干噪声和背景杂散光噪声。
商
用干涉仪使用的光源多是单横模激光,具有很强的空间相干性和时间相干性,所以在干涉成
像系统里,光学元件表面的反射和散射都很容易产生杂散条纹,尤其是平行光学元件表面反
基金项目:
高等学校博士学科点专项科研基金(20101101120014)
作者简介:
侯银龙(1990-),男,博士研究生
通信联系人:
王姗姗(1982-),女,讲师,光学测量.wshan@
-1-
射会引起多表面干涉[1-4],将严重影响波前测量结果。
为此许多学者展开了抑制相干噪声方
面的研究,提出了各种不同的方法,如改善照明条件的扩展光源Twyman-Green干涉系统[5],
利用液晶空间光调制器(SLM)和旋转毛玻璃构成扩展光源的Twyman-Green干涉仪[6]等,
能够减少部分杂散光的影响。
本文着力于研究一种其光源空间相干性连续可调,可满足大相
50
对口径、长光程、不受参考面高频误差影响的扩展光源Fizeau干涉技术。
1典型光源的空间相干性理论分析
由于Fizeau干涉仪和许多其他双光束干涉仪形成干涉图样的过程都可用等厚干涉腔的
双光束干涉来进行分析,因此,可以通过对图1所示的等厚干涉腔的计算来得到扩展光源大
小、形状及光强分布与干涉条纹对比度的关系。
55
图1
等厚干涉原理图
Fig.1
Equalthicknessinterferenceschematicdiagram
下面对几种典型扩展光源的干涉条纹对比度与光源参数之间关系的进行分析,优化光源
的形状及光强分布,模拟计算在近轴近似条件下的各种形状及光强分布扩展光源的干涉条纹
60
对比度曲线。
取激光光源的波长λ为532.8nm,准直透镜的焦距f为400mm。
1.1
均匀分布的圆形光源
对于均匀分布的圆形扩展光源,得到的光强的最终表达式为:
I=Còcos2
D
pD'
l
1+cosp(P-)g
2ëlpPû
(1)
2
lf2
R=D/2,所以干涉场的对比度关系可写为:
65
K=
IM-Im
IM+Im
=
sinpP
pP
(2)
则不同光源角宽度θ(θ=r/f)对应的干涉条纹对比度K随干涉腔长h的变化规律如图2所示。
1.2
高斯分布的圆形光源
通过运算,得到了使用高斯型扩展光源照明时干涉场的光强分布,其结果如下:
I=
2
ê1-e-1+p(1+t)+sin(t-q)ú
2
(3)
70
2
2
p=
1
1+t2
tanq=
tsin2+coks,则其干涉条纹对比度为:
tcosk2-sikn2
K=
1
[e(p+t+1)-1]
(4)
则不同光源角宽度θ对应的高斯光源条纹对比度与干涉腔长的关系,如图3所示:
-2-
dS=pCR2êú
1é4hsinpPù
其中C为常数,P=hR
2ë1+sû
其中t=kR
f
k2
图2
均匀圆形扩展光源的关系曲线
图3
高斯圆形扩展光源的关系曲线
75
Fig.2
Relationcurvesofuniformcircularsource
Fig.3RelationcurvesofGuassiancircularsource
1.3
均匀分布的点环形光源
使用点环形扩展光源照明时干涉场的光强分布为:
22
(5)
其中R1,R2,R3分别为中心圆盘半径,外圈圆环内径,外圈圆环外径,则干涉条纹对比度为:
80
2÷
ç2f2÷
2
(6)
中心圆盘半径取R1=0.5mm,不同的外环控制数组对(n,m)对应的点环形光源条纹对比度
与干涉腔长的关系,如图4所示:
图4
均匀点环形扩展光源的关系曲线
85
Fig.4
Relationcurvesofuniformannularsource
以曲线的形貌来讲,均匀分布的圆形面光源:
K-h曲线有旁瓣,且旁瓣幅值随级次增加
明显衰减。
若被测元件光学厚度较大或干涉仪中其他干扰表面与其相距较远,此模式能可靠
地消除干扰条纹的影响;若被测元件光学厚度与光源空间相干长度Δl相近时,则需要精调
光源大小,使之被测元件的光学厚度在相干长度以内;高斯分布的圆形面光源:
K-h曲线光
90
滑无旁瓣,h较小时下降迅速,但随着干涉腔长的增加,对比度曲线下降速度明显减慢,故
而难以在较短距离上彻底消除干扰条纹的影响;均匀分布的点环形面光源:
相比均匀圆形光
源,其空间相干长度Δl更短,其旁瓣数目增多,但在选择合适的外环控制数组对(n,m)
之后,会减小各旁瓣的幅值,增强其对杂散光背景干涉噪声的抑制能力。
该模式下的对比度
曲线具有空间相干长度较短、调节方式简单灵活、干扰条纹抑制效果较好等特点。
-3-
(2f4
R12+R22+R32)úý
ìæhR12öékh(R32-R12)ùékhùü
I=2Cí1+sincç÷×cosêú×cosêk×2h-
èlfø
êëûú
ëûïþ
2f
ïî
K=sincç
æhR12ö
èlfø
ækh(R3-R12)ö
×cosç÷
èø
95
2仿真平台
2.1
点光源Fizeau干涉仪的Zemax模型
选择合适的系统参数,令光源的波长为λ=0.5328μm;准直镜的焦距为f1=400mm、口
径Φ1=100mm;成像物镜焦距为f2=60mm,口径Φ2=16mm;被测镜及参考镜的直径Φ3为
80mm,干涉腔长h=20mm,且参考面与被测面呈α=10″左右的夹角;在成像物镜的后方,
100
被测面的共轭位置处,放置一个焦距f2=20mm的理想透镜,将两路光线的干涉波前聚焦于
像面处。
利用Zemax的多重结构分别对Fizeau干涉仪的参考光路与测试光路进行仿真。
图5
参考光路
图6
测试光路
Fig.5
Referenceopticalpath
Fig.6
Testingopticalpath
105
图7
仿真程序算法流程图
Fig.7
Thealgorithmflowofsimulatedprogram
-4-
2.2
扩展光源Fizeau干涉仪的序列仿真实现方法
建立了多重结构的Fizeau干涉仪模型之后,即可实现点光源照明的干涉仪仿真,但如
110
115
果要求形成扩展光源的干涉仪,还需要物方采用多个呈一定规律分布的点光源进行照明,并
对光线追迹后每个点光源产生的干涉图进行强度叠加,才能达到扩展光源照明时的干涉效
果。
因此,需要通过DDE技术,通过Matlab仿真程序来调用Zemax完成相应操作。
扩展
光源Fizeau干涉仪仿真程序的算法流程如图8所示
在仿真的过程中经常需要通过修改程序文本的方式来实现仿真条件的更改和不同参量
的输入,因而可利用Matlab强大的图形用户界面(GraphicalUserInterfaces,GUI)设计功
能制作出图形界面的扩展光源Fizeau干涉仪的仿真平台。
编制好的仿真程序图形界面,见
图9。
整个仿真结束后,程序会将计算结果保存在Excel表格中,并弹出新的窗口,显示仿
真结果:
包括光源的采样点分布和计算后的条纹对比度-光源半径(K-R)或条纹对比度-干
涉腔长(K-h)的关系曲线,见图10。
120
图8
仿真平台界面
图9
计算结果界面
Fig.8
Thegraphicinterfaceofsimulationplatform
Fig.9
Thecalculationresultsinterface
3扩展光源分布形式的优化设计
最为理想的扩展光源Fizeau干涉仪的空间相干性-干涉腔长(K-h)关系曲线的特征是主
125
130
瓣幅值稳定平缓、下降沿陡峭、旁瓣波动较小等。
均匀圆形、高斯环形、均匀点环形的对比
度曲线各有特点,但都不是最佳的选择。
因而需要借助扩展光源Fizeau干涉仪仿真平台,
设计优化出比较理想的光源分布形式,为干涉仪空间相干性的调节、杂散光干扰的消除创造
最有利的条件。
分析三种典型光源的截面分布与相应K-h曲线的形貌,发现二者之间有很强
的关联:
空间域的光源分布函数(以半径的平方值为变量)与空间相干域的相干性函数(以
系统参数及干涉腔长为变量)呈傅里叶变换关系。
K(w)=K(
2)=
F{I(R2)}
(7)
其中,K(ω)为干涉条纹对比度,I(R2)为光强分布函数,S为光强分布函数曲线与坐标轴
包围的面积,λ为光波长,f为准直镜焦距,h为干涉腔长。
有了(7)式之后,所需要求解
的最佳对比度曲线所对应的光源分布问题就转换为了找出某个函数,使它的傅里叶变换线型
135
具有最佳的对比度截止特性。
3.1
Sinc2形光源
由于Sinc2函数的傅里叶变换在自变量值较高时具有很好的截止特性,而且在只选取函
数中少数几瓣的情况下即可变换出较为理想的对比度分布曲线,如图10所示。
-5-
140
图10Sinc2函数的傅里叶变换
Fig.10
FouriertransformofSinc2function
因此,对各视场干涉图的叠加系数k进行设置,使扩展光源的强度分布关于光源半径的
平方呈Sinc2函数的形式,即:
æNrö
èRø
(8)
145
其中,a为强度归一化因子,R为光源半径,Nr为旁瓣的数量半径R内取到的Sinc2函
数的瓣数(即光源环数),x(i),y(i)为光源视场的坐标。
光源半径选择为R=2.5mm,光源环
数取Nr=1,3,5时,分别进行扩展光源Fizeau干涉模型的序列仿真,得到相应的干涉条纹
对比度-干涉腔长关系(K-h)曲线,如下图11所示。
150
图11
Sinc2形光源的对比度关系曲线
Fig.11
ThevisibilitycurveofSinc2-shapedsource
分析图11中曲线可知,当被测面处于相干长度之外时,相应干涉测量结果具有较好的
对比度,而且超过相干长度的所有表面反射的杂散光都不会对影响测量结果产生干扰,但如
果其他非测量表面处于相干长度之内,则仍会产生杂散光干扰,且干扰条纹的对比度较高,
155
这会对测量结果产生极大影响。
因此,我们还需要再寻求一种对比度曲线的分布形式,使得
只有在被测面附近小范围内条纹对比度较高,而其他距离处则截止良好。
3.2
Cos形光源
余弦函数与窗口函数乘积的傅里叶变换为δ函数与Sinc函数的卷积,所以如果使光源
的截面强度分布呈余弦形式,则其对比度曲线会在干涉腔长为零处取得最大值和另外在某一
160
定值处取得局部最大值,如图12所示。
对各视场干涉图的叠加系数k进行设置,令:
éæ2Nr-1öù
ëèRøû
(9)
光源半径选择为R=2.5mm,光源环数分别取Nr=3,5,7时,进行扩展光源Fizeau干涉
仪的序列仿真,得到相应的干涉条纹对比度-干涉腔长关系(K-h)曲线,如下图13所示。
-6-
k=a×sinc2ç
×x(i)2+y(i)2÷
×px(i)2+y(i)2
k=aê1+cosç÷ú
165
图12
余弦函数的傅里叶变换
Fig.12
图13
FouriertransformofCosfunction
Cos形光源的对比度关系曲线
170
Fig.13
ThevisibilitycurveofCos-shapedsource
有了以上光源分布形式的对比度曲线,就可以很好地解决之前提到的大干涉腔长测量情
形下的杂散光干扰问题了:
在确定好测量系统参数和被测面位置后,选择合适的参数Cos
形分布光源的半径及环数参数,使得干涉腔长正好位于对比度曲线的第二极大值处,通过这
样的干涉位置“选通”,可以在保持较高测量条纹对比度的同时,抑制其他位置表面反射光
175
所产生干涉条纹的对比度,有效地消除了相干噪声,极大地提高了测量系统的信噪比。
3.3
靶形光源
梳状截面分布的光源形式(也可称作靶形光源),它的傅里叶变换的第二极值点高度可
以通过调节梳状函数的占空比来实现:
占空比越小,第二极值点越高;占空比越大,第二极
值点越低。
这样一来,就可以通过调节梳状函数的脉冲数及各脉冲的占空比来实现系统相干
180
性的调节。
梳状函数的傅里叶变换关系如图14所示。
图14
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- 关 键 词:
- 扩展 光源 干涉仪 优化 设计