2章-1水的势能.ppt
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第二章地下水的运动1,1孔隙介质中水的势能与达西定律2地下水运动的基本方程3水井开采条件下地下水的运动4河渠影响下地下水的运动5水文地质参数的确定,2/37,1孔隙介质中水的势能与达西定律,1.1水的势能与水头1.2土壤水分特征曲线1.3渗流场的概化1.4达西定律1.5非饱和土壤中的达西定律1.6饱和水流与非饱和水流的异同,第二章地下水的运动,3/37,1.1水的势能与水头(概念1),土壤水的形态土壤水的能态经典物理学:
能量包括动能和势能土壤水流速慢,忽略动能势能是由物体的相对位置及内部状态所决定,它是制约土壤水状态及运动的主要能量,4/37,1.1水的势能与水头(概念1),自然界物质的运动趋势:
一切物质都有自发地由能量高处向能量低处运动的趋势,并最终达到与周围环境的能量平衡平衡系统:
将土壤和水看做一个系统,当土水系统保持在恒温、恒压以及溶质浓度和力场不变的状态下时,系统内部没有能量交换,称该系统为平衡系统土水势概念:
一个平衡的土水系统所具有的能够做功的能量即为该系统的土壤水势能,简称土水势(基于经典力学,即保守力学系统),5/37,1.1水的势能与水头(概念1),水分运动驱动力:
土壤水是否运动,并不在于某一系统本身的能量水平(能量的绝对值),而在于两个平衡系统之间的土水势差。
换句话说,任意两点之间土壤水的势能之差称之土水势差,是水分在此两点间运动的驱动力土壤水势值的表达:
只用相对数值表示即可,不可能也没必要用绝对数量表示,6/37,1.1水的势能与水头(概念1),基准系统:
规定一个基准系统,以对土壤水势的相对值进行的计算,来计算和比较不同系统之间势能的大小,该基准系统又称标准参照面标准参照面:
在某一固定高度处,某一特定温度(常温,或与土壤水相同温度)下,承受标准大气压(或当地大气压)的纯自由水(不含溶质,不受固相介质作用),标准参照状况下土水势为0土壤中任一点土水势的大小,是该点的土壤水分状况与标准参考状况的势能差,7/37,1.1水的势能与水头(概念1),土水势值:
土壤中任一点土水势的值,是该点的土壤水分状况与标准参考状况的势能差土水势值的正负:
1)将单位数量的土壤水分从标准参考状态移动或改变到所论土壤水状态时,如果环境对土壤水做了功(移动方向与力方向相反,如环境克服重力做功),这种功以势能的形式储存在土壤水中,则该状态下的土水势为正,如右图A点的重力势为正;2)若土壤水对环境做了功(此时移动方向与力场方向相同,如土壤水沿重力方向做功),导致土壤水失去能量,则该状态下的土水势为负,如右图B点的重力势为负,8/37,1.1水的势能与水头(概念1),土水势的单位(量纲),最后一种表示方法,即水头表示法最常用,9/37,1.1水的势能与水头(概念3)1,土壤中任一点土水势的大小,是该点的土壤水分状况与标准参考状况的势能差(各分势分别比较)总土水势jw由以下各分势组成:
jw=jg+jp+jm+js+jT总土水势重力势压力势基质势溶质势温度势或土壤总水势头=z+p+h+s+t,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,10/37,1.1水的势能与水头(重力势),1.1.1重力势jg1,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,重力势是重力对土壤水作用的结果,其大小由土壤水在重力场中相对于基准面的位置所决定(也称位置势能)重力势差是两点间土壤水的重力势的差值1.基准面的位置可任意选定(如地表或地下水位处)2.垂直坐标轴的原点定在基准面上,坐标Z轴的方向也可根据需要取向上为正或向下为正3.重力势或位置势只与计算点和参照基准面的相对位置有关,与土质条件无关,11/37,1.1水的势能与水头(重力势),1.1.1重力势jg1,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,重力势的数学表达形式位于坐标z、质量为m的水所具有的重力势为:
Eg=mgz单位质量的水所具有的重力势为:
jg=gz单位重量的水所具有的重力势为:
jg=z;也称重力水头(位置水头),其中:
号的选择决定于坐标轴z的方向,12/37,1.1水的势能与水头(重力势),1.1.1重力势jg,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,关于重力势(水头)的取值:
jg=z(其中z为某点在一定坐标系统中的坐标值)号的选择决定于坐标轴z的方向:
向上为正时取+号,向下为正时取号之所以这样取,是由于重力势值的正负取决于参照基准面的位置;基准面之上,重力势值0;基准面之下,重力势值0,13/37,1.1水的势能与水头(重力势),例题1:
坐标轴向上,基准面1例题2:
坐标轴向上,基准面2例题3:
坐标轴向下,基准面1目的:
比较基准面对单点重力势的影响;比较基准面对两点重力势差的影响;比较坐标轴方向对单点重力势的影响;比较坐标轴方向对两点重力势差的影响,14/37,1.1水的势能与水头(重力势),1.1.1重力势jg,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,zA=15cm;jgA=+zA=15cmzB=10cm;jgB=+zB=10cmA、B两点间的重力势差:
jg=jgAjgB=15(10)=25cm,例1:
如右图,z轴向上为正1,15/37,1.1水的势能与水头(重力势),1.1.1重力势jg,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,例2,例3,基准面变化,坐标轴变化,16/37,1.1水的势能与水头(重力势),3个例题结果比较,例1,例2,例3,17/37,1.1水的势能与水头(重力势),比较基准面对单点重力势的影响;基准面影响单点重力势值的大小(含正负)比较基准面对两点重力势差的影响;基准面对两点的重力势差无影响比较坐标轴方向对单点重力势的影响;基准面一定时,坐标轴方向对单点的重力势值无影响比较坐标轴方向对两点重力势差的影响坐标轴方向,甚至角度,对两点的重力势差无影响,18/37,1.1水的势能与水头(压力势),1.1.2压力势jp1,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,由于压力差的存在,使土壤中某点水分相对于大气压力而具有的势能差,称为该点的压力势规定:
标准参照状况下的压力为标准大气压或当地大气压不同条件下土壤水的压力势地下水面处,土壤水的静水压力p0(大气压力),水的压力势p0地下水面以下的h深度处,土壤水除了受大气压外还受其上的水柱重(h)所产生的压力,单位重量地下水的压力势为:
ph;(为水的容重))对于非饱和土壤水(包气带),各点所承受的压力均为大气压,故,各点的压力势p0承压含水层,各点所承受的压力为h,h需要具体测定,19/37,1.1水的势能与水头(压力势),1.1.2压力势jp,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,需要强调:
饱和土壤水:
jp0;非饱和土壤水:
jp0以水头表示的压力势称为压力水头,20/37,1.1水的势能与水头(基质势),基质势jm是由于土壤基质对水分的吸持作用所引起,其吸持力是吸附力和毛管力,这些力吸引和束缚水在土壤中,并降低土壤水的势能,使之低于标准参照状态自由水的势能,因而,基质势为负值饱和土壤水:
jm0;非饱和土壤水:
jm0单位重量水的基质势可用水头表示,称为负压水头,即jmhm为表述的方便将基质势作如下表示:
jm=-S(S通常称为吸力,正值)土壤基质对水分的吸持作用的大小与土壤中所含的水量多少有关,因此,jm是土壤含水率的函数,jm(q),第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,1.1.3基质势jm,21/37,1.1水的势能与水头(基质势),土壤基质势目前只能通过试验测定如:
非饱和土壤中A点的负压水头hm右图,为一多孔杯与充水的U形管连接,用于测定A点的负压水头,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,1.1.3基质势jm1,z,可见:
U形管中水位下降高度即为A点处的负压水头hAmzA,土壤负压还可用水银张力计和负压表测量,达到平衡时,A点的土水势应等于U形管中任一点(如B点)的总水势,即hAm+zA=hBp+hBg=0,22/37,1.1水的势能与水头,压力势和基质势可统一用压力势表示(两者不会同时存在),处于水面以下的水具有正压力势(原来压力势的概念),处于水面以上的水具有负压力势(原来基质势的概念),水面处的压力为0统一用压力势表示可以在饱和非饱和区形成一个连续水势的概念,第二章地下水的运动,1孔隙介质中水的势能,基质势和压力势的合并,压力势饱和土壤水:
p0;非饱和土壤水:
p0正压力势,基质势饱和土壤水:
m=0;非饱和土壤水:
m0负压力势,23/37,1.1水的势能与水头(溶质势),由于溶质分子对水有吸持作用,使含有一定溶质浓度的水溶液比纯净的自由水具有更低的能量水平,这种溶液与纯自由水之间存在的势能差为溶质势或渗透势溶质势的产生是由于溶解于土壤溶液中的可溶性物质对水分子有吸引力,降低了土壤水的势能而致,1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,1.1.4溶质势(或渗透势)js1,24/37,1.1水的势能与水头(溶质势),分析图中的试验1,1孔隙介质中水的势能,这一现象表明,溶液中水的势能必须在附加压力势的情况下才能与纯水的水势平衡,即水溶液中水具有的势能为负值,溶质势jshs(或以水面为基准面计算)多孔介质中一般不存在半透膜,故地下水中含有一定的溶质不会影响水分运动。
但对植物根系吸水则有影响,第二章地下水的运动,1.1.4溶质势(或渗透势)js,25/37,1.1水的势能与水头(温度势),温度势是由于温度场的温差所引起的。
土壤中任一点土壤水分的温度势由该点温度与标准参考状态的温度差所决定(温度势由热力学定律解释,经典力学不能解释)温度势对土壤水分的影响常被忽略土壤中温度的分布和变化对土壤水分运动的影响又是多方面的,例如:
温度影响水的物理化学性质(粘滞性,表面张力和渗透压等),从而影响基质势、溶质势的大小及土壤水分运动参数,1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,1.1.5温度势jT,26/37,1.1水的势能与水头(总水头),多孔介质中,任一点的总水势j可用总水头H表示:
H=hz对于饱和水流,h为压力水头(即该点在地下水面以下的深度,0);承压水的压力水头具体测定(0);对于非饱和水流,h为基质水头或负压水头(0);z为重力水头(位置水头),z轴向上时取正,向下时取负,1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,1.1.6总水势j与总水头H1,返回,27/37,例题2.1.1,已知:
一个均匀装填的U形土柱,其一端悬在盛水容器中,如图所示。
容器中的水位保持一定,同时在足以使土柱达到平衡的时期内,防止水分自开口端蒸发。
求:
从土柱的A到F各点的土水势jw和各分势jp、jm、jz,1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,28/37,例题2.1.1,解:
引起液态水流动的力是土水势梯度。
平衡时,没有水流,故土水势梯度为0(即土柱中各点的土水势必相等)。
1.先取计算土水势最容易的B点:
位于自由水面上(jpB=jmB=0),jZB=6+9=15(cm),1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,则:
jwB=jZB+jmB+jpB=15+0+0=15(cm),29/37,例题2.1.1,2.由于各点的土水势都相等,有:
jwB=jwA=jwC=jwD=jwE=jwF=15cm,1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,3.各点的重力势为:
jZA=6cm,jZC=6+9+15=30(cm),jZD=6+9+15+15=45(cm),jZE=6+9+15+15=45(cm),jZF=6+9+15+15-18=27(cm),30/37,例题2.1.1,4.水位以上各点的压力势均为0,jpB=jpC=jpD=jpE=jpF=05.由jm=jw-jz-jp求各点的基质势:
jmC=15300=15(cm);jmD=15450=30(cm);jmE=15450=30(cm);jmF=15270=12(cm);jmA=0(A点在水位以下),1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,31/37,例题2.1.1,6.A点的压力势为jpA=jwAjmAjzA=1506=9(cm),1孔隙介质中水的势能,第二章地下水的运动,各分势的值:
返回,32/37,1.2土壤水分特征曲线
(1),1孔隙介质中水的势能与达西定律,土壤水的基质水头(或负压水头)h是土壤含水率q的函数,hh(q),它们之间的关系曲线称为土壤水分特征曲线,土壤水分特征曲线的概念,土壤水分特征曲线表示土壤水的能量和数量之间的关系,是反映土壤水分基本特性的曲线,第二章地下水的运动,33/37,1.2土壤水分特征曲线
(2),1孔隙介质中水的势能与达西定律,进气值ha:
(见图中ha)土壤开始排水时的负压值h=ha;为大孔隙排水吸力不断增加,土壤中的孔隙由大到小依此不断排水一般,粗质土壤的进气值小(指绝对值),细质土壤的进气值大(见图),第二章地下水的运动,34/37,1.2土壤水分特征曲线(3),1孔隙介质中水的势能与达西定律,影响因素土壤质地土壤结构和土壤容重温度,第二章地下水的运动,35/37,1.2土壤水分特征曲线(4),1孔隙介质中水的势能与达西定律,土壤水分曲线引出的重要参数比水容量C水分特征曲线斜率的倒数,即:
单位负压值变化所引起的含水量的变化值,记为C(q)或C(jm),可表示为,第二章地下水的运动,36/37,1.2土壤水分特征曲线(4),1孔隙介质中水的势能与达西定律,水分特征曲线的滞后现象:
同一种土壤的水分特征曲线并不是单值曲线,在恒温条件下,土壤脱湿和吸湿过程的水分特征曲线是不同的,这种现象称之滞后现象(见图)土壤从饱和到气干主脱湿曲线(初始脱湿曲线);从气干到饱和主吸湿曲线,第二章地下水的运动,土壤含水率不再减小(称为气干状态),37/37,1.2土壤水分特征曲线(4),1孔隙介质中水的势能与达西定律,水分特征曲线的滞后现象:
在土壤水分运动中,若中途导致吸水和脱水过程交替进行,此时,土壤负压与含水率的关系曲线将在两主特征曲线之间,从一条特征曲线过渡到另一条特征曲线,这种中间过渡的曲线称为扫描曲线,第二章地下水的运动,返回,38/37,1.2土壤水分特征曲线(4),产生滞后现象的原因(很多):
主要是由于土壤的几何形状(大小孔隙串在一起)引起的脱湿过程,当施加的吸力大于细孔隙(半径为r)相应的毛管力S1(值大),粗孔隙的水被排走;吸湿过程,当吸力降低到小于粗孔隙(半径R)相应的毛管力S2(值小),粗孔隙才可充水,在同样持水情况下,脱湿过程的吸力大于吸湿过程的吸力,这种现象被成为“瓶颈效应”由于滞后现象的出现,土壤呈现较易吸水不易脱水的特点,39/37,1.2土壤水分特征曲线(4),土壤水分曲线的应用1.进行基质势和含水率的转换田间测定连续的基质势含水率由于滞后作用的存在,在转化时要谨慎入渗过程吸湿曲线;蒸发过程脱湿曲线,40/37,1.2土壤水分特征曲线(4),土壤水分曲线的应用2.可以间接反映土壤中孔隙大小的分布将土壤中的孔隙设想为各种孔径的圆形毛管,由于吸力和毛管直径的关系可表示为:
S-吸力;-水的表面张力系数;d-孔隙直径土壤水吸力S1含水率1当量孔径d1表明土壤中孔径小于或等于d1的孔隙中充满水,这部分充水的孔隙所占体积为1,41/37,1.2土壤水分特征曲线(4),土壤水分曲线的应用3.用来分析不同质地土壤的持水性和土壤水分的有效性(比如粘土和砂土,指导灌溉),4.应用数学物理方法对土壤水中的水分运动进行定量分析时,水分特征曲线和比水容量C都是必不可少的参数,42/37,1.3渗流场的概化,渗流及渗流场多孔介质概念与特性普通水流与渗流渗流的特点典型体元(REV)概念的引入典型体元的定义理想渗流渗透流速与实际流速关系,43/37,渗流及渗流场,地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepageflow/groundwaterflow)。
发生渗流的区域称为渗流场渗流场(flowfield)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。
渗流只发生在岩石空隙中,44/37,多孔介质概念与特性,我们把孔隙岩层称为多孔介质(porousmedia)多孔介质特性:
彼此连通的网络,几何形态及连通情况异常复杂,难以用精确的方法来描述,45/37,普通水流与渗流,共同点:
1.总体流向取决于水头2.流量取决于水头差及沿程损耗区别:
水在管道中运动取决于管道大小、形状及粗糙度;渗流运动取决于空隙大小、形状、连通性,46/37,渗流的特点,通道是曲折的,质点运动轨迹弯曲;流速是缓慢的,多数为层流;水流仅在空隙中运动,在整个多孔介质中不连续;通常是非稳定的;通常为缓变流,47/37,典型体元(REV)概念的引入,若P点取颗粒中心且V只取小于颗粒体积时孔隙率n=0;若P点取孔隙中心且V只取小于孔隙体积时孔隙率n=1;当V取值由一个颗粒或一个孔隙逐渐放大时,n值会因随机划进的颗粒或孔隙体积而产生明显的波动,但随着V取值再增大,n值波动逐渐减小;当V取至某个体积时,孔隙率趋于某一平均值n,此时的V称为典型体元(REV),记为V若再增大V使其大于V,则有可能将P点外围的非均质区也划进来平均,此时n值可能又产生明显的变化,48/37,典型体元的定义,把V称为典型体元;引进REV后就可以把多孔介质处理为连续体,这样多孔介质就处处有孔隙度了;REV究竟有多大?
REV相对于单个孔隙是相当大的,但相对于渗流场又是非常小的,49/37,理想渗流,在REV的基础上,引入理想渗流的概念:
地下水充满整个含水层或含水系统(包括空隙和固体骨架),即渗流场处处有空隙;处处有水(渗流充满整个渗流场)理想渗流等效简化原则:
理想渗流通过某断面的流量应等于通过该内孔隙面积的实际流量:
质量等效;理想渗流通过某岩层所受到的阻力与实际渗流所受到的阻力相等:
能量等效,50/37,概化后的理想渗流,处处有空隙;处处有水,51/37,渗透流速与实际流速关系,52/37,渗透流速与实际流速关系,V:
渗流速度;U:
空隙平均流速;Q:
通过整个断面面积上的流量;ne:
有效孔隙度(近似等于孔隙度,但严格来说应扣除结合水所占据的空间),53/37,1.4达西定律,达西渗流实验(1856年)在饱和水流条件;通过大量稳定流实验得出通过测压管测定砂柱上下端的总水势,求两点的水势差H,54/37,1.4达西定律,达西定律,1孔隙介质中水的势能与达西定律,第二章地下水的运动,H为总水头(忽略流速水头);Hz+p/gL渗流路径长度(渗流路径不一定是直线);ks为常数;J为水力坡度,55/37,1.4达西定律
(1)1,达西定律之水头=压力势+重力势,56/37,1.4达西定律,达西定律之L:
图a和图b中:
砂柱两端的水头差H相等两砂柱的渗透系数k相等渗流路径la=l,lb=2l求va与vb的关系?
图a,图b,57/37,1.4达西定律
(1),达西定律之J渗流场内水头值相等的点连成的面(或)线称为等水头面(线);如H1,H2和H3沿等水头面(线)的法线方向(n1,n2和n3)水头的变化率最大;沿法线方向的水头变化率称为水力坡度;记为J:
H为水头;n为等水头面的法线,并指向水头减小的方向;负号表示沿n方向水头值减小;但沿n方向的坡度是正的,如果以n方向为正,计算出的J为正,即J方向与n方向相同,58/37,达西定律,达西定律之ks:
表征岩体透水性能的参数,称为渗透系数或称水力传导度(地下水运动的重要参数),一般由实验得到,其因次分析表达式如下:
与反映孔隙面积大小的参数d2成正比;与流体的容重成正比;与反映流动摩擦阻力的粘滞性系数成反比;c为比例系数,无因次,V=kJ;k在数值上是当J=1时的渗透流速,量纲L/T;常用单位cm/s;m/d,59/37,达西定律,达西定律之ks:
各向同性、各向异性、均质、非均质同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性介质(isotropymedium);同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性介质(anisotropymedium);均质(homogeneity)、非均质(inhomogeneity):
指K与空间坐标的关系,不同位置K是否相同;相同即为均质,否则为非均质;各向同性、各向异性:
指同一点不同方向的K是否相同,60/37,达西定律,达西定律之ks:
均质各向同性:
均质各向异性:
非均质各向同性:
非均质各向异性:
61/37,达西定律,在各向同性介质中K为标量;在各向异性介质中K为张量,k为三维空间的三阶张量;,k为三维空间的零阶张量,张量(Tensor)是n维空间内,有nr个分量的一种量,其中每个分量都是坐标的函数,而在坐标变换时,这些分量也依照某些规则作线性变换;标量和向量是张量的特殊形式;速度v三维空间的一阶张量;,达西定律之ks:
62/37,1.4达西定律
(1),达西定律之微分形式(三维):
各向同性介质中,63/37,1.4达西定律
(1),达西定律之微分形式(三维):
各向异性介质中,Jy,0,x,y,v,Vx由三部分组成:
Jx对Vx的贡献,Jy对Vx的贡献Jz对Vx的贡献,64/37,1.4达西定律
(1),达西定律之微分形式(三维):
各向异性介质中,Jy,0,x,y,v,J,0,x,y,正如一个确定的矢量如流速v的三个分量随坐标轴的取向而变化;一个客观存在的各向异性介质,其渗透系数张量k的分量随坐标轴的不同而变化;当k为对角线张量时的x,y,z方向称为渗透系数的主方向,65/37,1.4达西定律,达西定律的适用范围,孔隙介质的雷诺数(惯性力与粘滞力之比),66/37,1.5非饱和土壤中的达西定律
(2)1,1孔隙介质中水的势能与达西定律,理查兹方程(非饱和土壤水流的达西定律,1931年):
Hz+h式中,H为总水头(忽略流速水头),h为基质水头或负压水头,为负值。
k(h)和k(q)是q的函数,随q的变化而变化;k(h)受滞后的影响,k(q)可避免滞后的影响;k(h)和k(q)的大小须通过试验确定,常用的经验公式见教材P23,第二章地下水的运动,67/37,1.5非饱和土壤中的达西定律
(2),1孔隙介质中水的势能与达西定律,理查兹方程(非饱和土壤水流的达西定律):
在三维水流条件下,沿x,y,z三个方向的水流速度分别为(默认坐标为k取对角线张量时):
第二章地下水的运动,返回,68/37,1.6饱和与非饱和土壤水流的异同,1孔隙介质中水的势能与达西定律,第二章地下水的运动,69/37,习题2.1.1,已知:
一个均匀装填的U形土柱,水位保持在G点,并达到了稳态(土柱已饱和),水在L点滴出。
求:
土柱从G到L各点的土水势jw和各分势jp、jm、jz提示:
因土柱中有水流动,所以土柱两端有土水势差。
由于土柱直径一致、土壤均一、含水量相同,则各点的水势梯度相等,1孔隙介质中水的势能与达西定律,第二章地下水的运动,70/37,习题2.1.2,1孔隙介质中水的势能与达西定律,某处地下水埋深100cm,经过一定时间以后,土壤剖面含水率达到稳定分布(假定此时无蒸发与入渗发生,即剖面上水流通量q=0)。
请在从地面开始至200cm深度的剖面上,间隔10cm取点计算总土水势和各分势,并在坐标纸上画出土壤水的总土水势线、基质势线、压力势线及重力势线。
提示:
基准面取在地下水面处,横坐标取为势能,纵坐标取为深度z,z坐标向上为正。
第二章地下水的运动,
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