樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题答案.pdf
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樊昌信通信原理(第樊昌信通信原理(第7版)课后习题答案版)课后习题答案第部分课后习题第1章绪论思考题1-1以线播和电视为例,说明教材图1-3模型中信源、信宿及信道包含的具体内容是什么?
答:
(1)在线电播中信源:
从声转换成的原始电信号。
信宿:
从复原的原始电信号转换成的声。
信道:
载有声和影像的线电波。
(2)在电视系统中信源:
从影像转换成的电信号。
信宿:
从复原的原始电信号转换成的影像。
信道:
载有声和影像的线电波。
1-2何谓数字信号?
何谓模拟信号?
两者的根本区别是什么?
答:
(1)数字信号是指载荷消息的信号参量仅有有限个取值的信号;模拟信号是指载荷消息的信号参量取值为连续(不可数、穷多)的信号。
(2)两者的根本区别在于载荷消息信号参量的取值是连续的还是离散可数的。
时间域上的连续与否不能作为区分模拟信号和数字信号的标准。
1-3何谓数字通信?
数字通信有哪些优缺点?
答:
(1)数字通信是指利数字信号来传递信息的种通信系统。
其中主要有信源编码与译码、数字调制与解调、同步以及加密与解密等组成部分。
(2)数字通信的优缺点:
优点:
a抗扰能强,且噪声不积累。
数字通信特有的抽样判决再的接收式使得其拥有较强的抗扰能。
b传输差错可控。
在数字通信系统中,可通过信道编码技术进检错与纠错,降低误码率,提传输质量。
c易于加密处理,且保密性好。
d便于存储、处理和交换;数字通信的信号形式和计算机所的信号致,都是进制代码,因此便于与计算机联,也便于计算机对数字信号进存储,处理和交换,可使通信的管理,维护实现动化,智能化。
e易于集成,使通信设备微型化,重量减轻。
f便于构成综合数字和综合业务数字。
采数字传输式,可以通过程控数字交换设备进数字该档是极速PDF编辑器成,如果想去掉该提,请访问并下载:
http:
/http:
/B)是指每秒钟传送码元的数,单位为波特;信息速率(Rb)是指每秒钟传送的平均信息量,单位是bit/s。
(2)码元速率与信息速率的关系为:
RbRB2M(M进制码元携带2M特的信息量)。
信息速率总是码元速率的整数倍。
1-13何谓误码率和误信率?
它们之间的关系如何?
答:
(1)误码率和误信率的定义分别为:
误码率是指码元在传输系统中被传错的概率,即错误接收的码元数在传输总码元数中所占的例,。
误信率是指码元在传输系统中被丢失的概率,即错误接收地特数在传输总特数中所占的例,。
(2)误码率和误信率的关系:
它们是描述差错率的两种不同表述。
在进制中,者数值相等。
1-14消息中包含的信息量与以下哪些因素有关?
(1)消息出现的概率;
(2)消息的种类;(3)消息的重要程度。
答:
由信息论以及概率论可知,信息量的度量为这种度量消息中信息量的式必须能够来度量任何消息,与消息的种类关。
同时,这种度量法也应该与消息的重要程度关。
因此消息中包含的信息量与
(1)有关。
习题1-1已知英字母e出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002,试求e和x的信息量。
解:
e的信息量为x的信息量为1-2设有四个符号,其中前三个符号的出现概率分别为1/4,1/8,1/8,且各符号的出现是相互独的。
试计算该符号集的平均信息量。
解:
因为各符号的概率之和等于1,所以第四个符号的概率为1/2,故该符号集的平均信息量为1-3某信源符号集由字母A、B、C、D组成,若传输每个字母进制码元编码,“00”代替A,“01”代替B,“10”代替C,“11”代替D,每个进制码元宽度为5ms。
(1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为试计算传输的平均信息速率。
解:
(1)由于每个进制码元宽度为5ms,个字母由两个进制码元组成,所以个字母的持续时间为TB25ms则传送字母的符号速率为故不同字母等可能出现时,传输的平均信息速率为
(2)该信号源符号集的平均信息量为故传输的平均信息速率为1-4部电话机键盘上有10个数字键(09)。
设发送数字1的概率为0.3,发送数字3和8的概率分别为0.14,发送数字2,4,5,6,7,9和0的概率分别为0.06,试求:
(1)每键的平均信息量(熵);
(2)如果按键速率为2个/s,试计算传送的信息速率。
解:
(1)每键的平均信息量为
(2)由题可知,RB2个/s,故传送的信息速率为RbRBH23.026.04(b/s)1-5设某信源的输出由128个不同的符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个的出现概率为1/224。
信源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独。
试计算该信源的平均信息速率。
解:
每个符号的平均信息量为已知符号速率RB1000Baud,故平均信息速率为1-6设进制数字传输系统每隔0.4ms发送个码元。
试求:
(1)该系统的信息速率;
(2)若改为传送六进制信号码元,发送码元间隔不变,则系统的信息速率变为多少?
(设各码元独等概率出现)解:
(1)由题可知,码元宽度TB0.4ms,则码元速率RB1/TB2500Baud。
进制系统的信息速率等于码元速率,故该系统的信息速率为RbRB2500(b/s)
(2)由于码元间隔(码元宽度)不变,则码元速率也不变,仍为2500Baud,故传送六进制码元时,系统的信息速率为1-7某信源符号集由A,B,C,D和E组成,设每符号独出现,其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
若每秒传输1000个符号,试求:
(1)该信源符号的平均信息量;
(2)1h内传送的平均信息量;(3)若信源等概率发送每个符号,求1h传送的信息量。
解:
(1)该信源符号的平均信息量(熵)为
(2)已知RB1000Baud,所以该信源符号的平均信息速率为则1h传送的平均信息量为(3)等概率发送时的信源熵为此时平均信息速率最,故1h传送的信息量为1-8设某四进制数字传输系统的信息速率为2400b/s,接收端在0.5h内共收到216个错误码元,试计算该系统的误码率Pe。
解:
已知信息速率Rb2400b/s,则码元速率为所以0.5h(1800s)内传送的码元个数为错误码元数Ne216个,所以误码率Pe为第2章确知信号思考题2-1何谓确知信号?
答:
确知信号是指其取值在任何时间都是确定和可预知的信号,通常可以数学公式表它在任何时间的取值。
例如,振幅、频率和相位都是确定的段正弦波,它就是个确知信号。
2-2试分别说明能量信号和功率信号的特性。
答:
(1)能量信号的能量为个有限正值,但其平均功率等于零。
(2)功率信号的能量为穷,其平均功率为个有限正值。
2-3试语(字)描述单位冲激函数的定义。
答:
单位冲击函数是指宽度穷,度为穷,积分积为1的脉冲。
其仅有理论上的意义,是不可能物理实现的种信号。
2-4试画出单位阶跃函数的曲线。
答:
如图2-1所。
图2-12-5试述信号的四种频率特性分别适于何种信号。
答:
(1)功率信号的频谱适于周期性的功率信号。
(2)能量信号的频谱密度适于能量信号。
(3)能量信号的能量谱密度适于能量信号。
(4)功率信号的功率谱密度适于功率信号。
2-6频谱密度S(f)和频谱C(jn0)的量纲分别是什么?
答:
频谱密度的量纲是伏特/赫兹(V/Hz);频谱的量纲是伏特(V)。
2-7相关函数有哪些性质?
答:
相关函数的性质:
(1)相关函数是偶函数;
(2)与信号的能谱密度函数或功率谱密度函数是傅叶变换对的关系;(3)当0时,能量信号的相关函数R(0)等于信号的能量,功率信号的相关函数R(0)等于信号的平均功率。
2-8冲激响应的定义是什么?
冲激响应的傅叶变换等于什么?
答:
(1)冲激响应的定义:
输为单位冲激函数时系统的零状态响应,般记作h(t)。
(2)冲激响应的傅叶变换等于系统的频率响应,即H(f)。
习题2-1试判断下列信号是周期信号还是周期信号,能量信号还是功率信号:
(1)s1(t)etu(t)
(2)s2(t)sin(6t)2cos(10t)(3)s3(t)e2t解:
若0E,功率P0,则为能量信号;若能量E0,0P,则为功率信号。
(1)s1(t)etu(t)的能量为功率为所以s1(t)是能量信号,也是周期信号。
(2)满两个周期信号相加后仍是周期信号的条件为TmT1nT2,其中m、n为正整数。
该信号中sin(6t)的周期为,2cos(10t)的周期为,则T1和T2的最公倍数为因此,s2(t)是周期为2的周期信号,周期信号必然是功率信号。
(3)s3(t)e2t的能量为功率为由上可知,s3(t)既不是能量信号也不是功率信号,也是周期信号。
2-2试证明图2-1中周期性信号可以展开为图2-1证明:
取区间-1/2t3/2作为个周期进计算,并令周期T02。
由教材式(2.2-1)可得将上式代教材式(2.2-2),得所以,得证。
2-3设信号s(t)可以表成s(t)2cos(2t)t试求:
(1)信号的傅叶级数的系数Cn;
(2)信号的功率谱密度。
解:
(1)由题可知,信号的振幅A2,基频f01,周期T01,且由教材式(2.2-1)得信号s(t)的傅叶级数的系数为得由上式可知,只有n1时,Cn0,可以得出Cn1,n1。
(2)由教材式(2.2-44)可得s(t)的功率谱密度为2-4设有信号如下:
试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:
(1)x(t)的能量为因此x(t)是能量信号。
(2)对x(t)进傅叶变换,可得其频谱密度为所以故x(t)的能量谱密度为2-5求图2-2所的单个矩形脉冲(门函数)的频谱(密度)、能量谱密度、相关函数及其波形、信号能量。
图2-2解:
对s(t)进傅叶变换,可得其频谱函数为则s(t)的能量谱密度为已知能量信号的相关函数和其能量谱密度是对傅叶变换。
利时域卷积特性可得,s(t)的相关函数R()为为A、宽为T的两个门函数的卷积,即其波形如图2-3所图2-3所以s(t)的能量为2-6设信号s(t)的傅叶变换为S(f)sinf/f,试求此信号的相关函数Rs()。
解:
法1:
该信号的能量谱密度为其中显然s(t)是个门函数。
利时域卷积定理,可得相关函数Rs()为法2:
由相关函数定义式,并参照图2-4。
图2-4可得2-7已知信号s(t)的相关函数为
(1)试求其功率谱密度Ps(f)和功率P;
(2)试画出Rs()和Pn(f)的曲线。
解:
(1)信号s(t)的功率谱密度Ps(f)为且功率P为
(2)Rs()和Ps(f)的曲线如图2-5所。
图2-52-8已知信号s(t)的相关函数R()是周期T2的周期性函数,其在区间(1,1)上的截断函数为RT()111试求s(t)的功率谱密度P(f)并画出其曲线。
解:
s(t)的相关函数可表为R()RT()*T()其中已知功率信号的相关函数和其功率谱密度是对傅叶变换。
利时域卷积特性,可得s(t)的功率谱密度为其波形如图2-6所。
图2-62-9
(1)求正弦信号c(t)sin0t的频谱(密度);
(2)已知,试求x(t)s(t)sint的频谱(密度)。
解:
(1)由欧拉公式可知利和傅叶变换的频移特性,可得正弦信号的频谱为
(2)法:
由
(1)的结果和频域卷积定理,可得法:
因为,所以根据傅叶变换的频移特性可直接得出第3章随机过程思考题3-1何谓随机过程?
它具有什么特点?
答:
(1)随机过程是指类随时间作随机变化的过程,它不能确切的时间函数描述。
随机过程可以从两个不同的度来说明。
个度是把随机过程看成对应不同随机试验结果的时间过程的集合。
从另外个度来看,随机过程是随机变量概念的延伸,它在任意时刻的值是个随机变量
(2)随机过程的特点:
随机过程具有不可预知性。
因为根据随机过程的定义,随机过程相当于任意时刻的个随机变量,随机也就意味着不可预知性。
随机过程具有集合性。
集合性是指随机过程相当于由许多个随机变量聚合成的,不仅仅是个数量的叠加。
3-2随机过程的数字特征主要有哪些?
分别表征随机过程的什么特性?
答:
(1)随机过程的数字特征主要包括均值,差和相关函数
(2)三个数字特征分别表现了以下特性:
均值表随机过程的n个样本函数曲线的摆动中。
差表随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。
相关函数衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。
3-3何谓严平稳?
何谓义平稳?
它们之间的关系如何?
答:
(1)严平稳随机过程:
若个随机过程的统计特性与时间起点关,即时间平移不影响其任何统计特性,则称该随机过程为严平稳随机过程。
(2)义平稳随机过程:
若个随机过程的数学期望与时间关,相关函数仅与时间间隔相关,则称该随机过程为义平稳随机过程。
(3)严平稳随机过程必定是义平稳的,反之不然。
因此严平稳随机过程的限制条件要于义平稳随机过程。
3-4平稳过程的相关函数有哪些性质?
它与功率谱密度的关系如何?
答:
(1)平稳过程的相关函数R()的性质:
R(0)E2(t),表平稳过程(t)的平均功率。
它是偶函数。
它的最值为R(0)。
,表平稳过程(t)的直流功率。
,2是差,表平稳过程(t)的交流功率。
(2)它与功率谱密度是对傅叶变换对。
3-5什么是斯过程?
其主要性质有哪些?
答:
(1)定义:
如果随机过程的任意n维(n1,2,)分布均服从正态分布,则称它为斯过程。
(2)主要性质:
斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、差和归化协差。
义平稳的斯过程也是严平稳的。
如果斯过程在不同时刻的取值是不相关的,则它们也是统计独的。
斯过程经过线性变换后成的过程仍是斯过程。
3-6斯随机变量的分布函数与Q(x)函数以及erf(x)函数的关系如何?
试述erfc(x)函数的定义与性质。
答:
(1)斯随机变量的分布函数F(x):
,
(2)erfc(x)函数的定义与性质:
erfc(x)是指互补误差函数,erfc(x)1erf(x);性质:
a它是变量的递减函数;berfc(0)1,erfc()0,erfc(x)2erfc(x);c对于xa,互补误差函数与斯概率密度函数曲线尾部下的积成正;d当x时(实际应中只要x2),它可近似为。
3-7随机过程通过线性系统时,输出与输功率谱密度的关系如何?
如何求输出过程的均值、相关函数?
答:
(1)输出与输功率谱密度的关系:
。
(2)输出过程的均值、相关函数:
均值:
,H(0)为线性系统在f0处的频率响应,即直流增益。
相关函数:
,输出过程的相关函数仅仅是时间间隔的函数。
3-8什么是窄带随机过程?
它的频谱和时间波形有什么特点?
答:
(1)若随机过程(t)的谱密度集中在中频率fc附近相对窄的频带范围f内,即满条件,且fc远离零频率,则称该(t)为窄带随机过程。
(2)其频谱分布特点是带宽远于中频率,时间波形上的特点是呈现出包络和相位随机缓慢变化的正弦波。
3-9窄带斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布?
答:
个均值为零、差为的窄带平稳斯过程(t),其包络a(t)的维分布是瑞利分布,相位(t)的维分布是均匀分布,并且就维分布,a(t)与(t)是统计独的,即3-10窄带斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何?
答:
窄带斯过程的同相分量和正交分量的统计特性:
个均值为零的窄带平稳斯过程(t),它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同样是平稳斯过程,且均值为零,差也相同。
此外,在同时刻上得到的c(t)和s(t)是互不相关的或统计独的。
3-11正弦波加窄带斯噪声的合成包络服从什么分布?
答:
正弦波加窄带斯噪声的合成包络服从莱斯分布,即当信号很,即A0时,信号功率与噪声功率的值,相当于x值很,于是有I0(x)1,莱斯分布退化为瑞利分布。
当信噪很时,有,这时在zA附近f(z)近似为斯分布。
3-12什么是噪声?
其频谱和相关函数有什么特点?
噪声通过理想低通或理想带通滤波器后的情况如何?
答:
(1)噪声是指噪声的功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声。
(2)频谱为常数;噪声仅在0时才相关,在其它任意两个时刻的随机变量都不相关;同时噪声的带宽限,其平均功率为穷。
(3)噪声通过理想低通滤波器后输出为低通噪声,也称带限噪声;通过理想带通滤波器后输出为带通噪声。
3-13何谓斯噪声?
它的概率密度函数、功率谱密度如何表?
答:
(1)斯噪声是指取值的概率密度分布服从斯分布的噪声。
(2)其概率密度函数为斯函数,其功率谱密度为常数。
3-14不相关、统计独、正交的含义各是什么?
它们之间的关系如何?
答:
(1)含义:
如果两个随机变量的协差函数为零,则称它们不相关;如果两个随机变量的联合概率密度等于它们各概率密度的乘积,则称它们统计独。
如果两个随机变量的互相关函数为零,则称它们正交。
(2)关系:
两个均值为零的随机变量如果统计独,则定是正交及不相关;两个均值为零的随机变量正交与不相关等价。
三者的严格程度从到低依次为:
统计独、正交、不相关。
习题3-1设X是均值a0、差21的斯随机变量,试确定随机变量YcXd的概率密度函数f(y),其中c,d均为常数且c0。
解:
由于斯随机变量X经过线性变换后仍是斯型,所以Y是斯随机变量。
Y的均值:
EYEcXddY的差:
根据教材式(3.3-5)可得,Y的概率密度函数为3-2设随机过程(t)可表成(t)2cos(2t)式中,是个离散随机变量,且P(0)1/2、P(/2)1/2,试求E
(1)及R(0,1)。
解:
当t1时,(t)的均值为当t10,t21时,(t)的相关函数为3-3设随机过程,若X1与X2是彼此独且均值为0、差为2的斯随机变量,试求:
(1)EY(t)、EY2(t);
(2)Y(t)的维分布密度函数f(y);(3)Y(t)的相关函数R(t1,t2)和协差函数B(t1,t2)。
解:
(1)由题意得已知EX1EX20,所以。
因为X1和X2相互独,所以,故
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