七年级上册-单项式和多项式专项练习题.doc
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第七周
单项式和多项式专题复习
一、基本练习:
1.单项式:
由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
(1)x3
(2)abc;(3)2。
6h(4)a+b+c(5)y(6)—3a2b(7)—5。
3.单项式系数:
单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x3,π,ab,2。
6h,-m它们都是单项式,系数分别为____________________________________
4、单项式次数:
一个单项式中,______的指数的和叫这个单项式的次数.只与字母指数有关.如x3,ab,2.6h,—m,它们都是单项式,次数分别为______分别叫做三次单项式,二次单项式,一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
—mmnπa+3b—aπx+y5x+1
6、请你写出三个单项式:
(1)此单项式含有字母x、y;
(2)此单项式的次数是5;
二、巩固练习
1、单项式-a2b3c( )
A。
系数是0次数是3B。
系数是1次数是5 C。
系数是—1次数是6D。
系数是1次数是6
2.判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3,a2b,,a2—b2,2x2+3x+5πR2
3.制造一种产品,原来每件成本a元,先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为()
A。
不变B.a(1+5%)2C。
a(1+5%)(1-5%)D。
a(1-5%)2
4.
(1)若长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的面积为_________。
(2)若某班有男生x人,每人捐款21元,则一共捐款__________元。
(3)某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a名队员,平均门票m元,乙组有b名队员,平均门票n元,则一共要付门票_____元.
5。
某公司职员,月工资a元,增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数,十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为_____.
7。
有一棵树苗,刚栽下去时,树高2米,以后每年长0.3米,则n年后树高___米_
三、多项式
1、___________________________________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项
3、_______________________叫做常数项
4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数.
5、指出下列多项式的项和次数:
(1);
(2).
6、指出下列多项式是几次几项式:
(1);
(2)
7、__________________________统称整式
练习:
1、判断
(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;()
(2) 多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.()
2、指出下列多项式的项和次数
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2.
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
4、多项式如果的次数为4次,则m为_________,如果多项式只有二项,则m为__________.
5、一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7则这个二次三项式为______________.
8已知n是自然数,多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式,那么n可以是哪些数______________
7、多项式共有____项,多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______8、温度由tc0下降5c0后是c0
9、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.
同类项1
一、复习:
1、下列代数式中,哪些是单项式?
是单项式的请指出它的系数与次数.
,,,2,,,,
2.下面各项式中,哪些项可以归为一类?
3xy,-4xy,-3,5xy,2xy,5
3.同类顶定义:
(1)所含字母______。
(2)相同的字母的________也相同。
4、判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1)—5ab3与3a3b()
(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()(4)53与35()(5)x3与53()
5.说出下列各题中的两项是不是同类项?
为什么?
(1)-4xy、4xy
(2)ab、-ab(3)3.5abc、0。
5acb(4)4、a(5)a、a(6)2πx、4x
二、典型例题:
例1、已知:
x3my3与—1x6yn+1是同类项,求m、n的值.
练习:
填空:
1。
如果2a2bn+1与—4amb3是同类项,求m、n的值。
2.若单项式与是同类项,求的值.
3.已知xy与-3xy是同类项,则m=,n=.
三、合并同类项:
1、合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____,且字母部分________。
2、注意问题:
(1)若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于_______;
(2)多项式中只有_______项才能合并,不是________不能合并。
(3)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:
-4x2+5x+5或写5+5x-4x2.
例2:
合并同类项
4x2+2x+7+3x—8x2—2(找出多项式中的同类项)
=(交换律)
=(结合律)
=(分配律)
=
练习、1.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;2。
在6xy—3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是____;
3、合并下列各式的同类项:
(1)3x3+x3;
(2)xy2-xy2。
(3)6xy-10x2—5yx+7x2+5x(4)3x—8x—9x(5)5a2+2ab-4a2-4ab(6)2x-7y—5x+11y-1
例4:
(1)求多项式2x2—5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=5.
(2)求多项式3a+abc-c2—3a+c2的值,其中a=-1,b=2,c=—3.
练习:
2、求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值,其中x=;
巩固练习一
一、填空题
1.“的平方与2的差"用代数式表示为.
2.单项式的系数是___,次数是___;当时,这个代数式的是。
3.多项式是次项式,常数项是.
4.单项式、、的和为.
5.若与是同类项,则=.
6.已知单项式3与-的和是单项式,那么= ,= .
8.已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是_______千米/时.
9.一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是.
10.若,则.
二、选择
1、下列说法正确的是()
A。
x的指数是0B.x的系数是0C。
-3是一次单项式D.-ab的系数是-
2、代数式a2、-xyz、、-x、、0、a2+b2、-0.2中单项式的个数是()
A.4B。
5C.6D。
7
3、下列结论正确的是()
A。
整式是多项式B.不是多项式就不是整式C.多项式是整式D.整式是等式
4、如果一个多项式的次数是4次,那么这个多项式的任何一项的次数()
A.都小于4B。
都等于4C.都不大于4D.都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是()
A.3x2y与-3xy2B。
3xy与-2yxC。
2x与2x2D。
5xy与5yz
6、与代数式1-y+y2-y3相等的式子是()
A.1-(y+y2-y3)B.1-(y-y2-y3)C。
1-(y-y2+y3)D。
1-(-y+y2-y3)
7、下列各对不是同类项的是()
A—3x2y与2x2yB—2xy2与3x2yC—5x2y与3yx2D3mn2与2mn2
8、合并同类项正确的是()
A4a+b=5abB6xy2—6y2x=0C6x2-4x2=2D3x2+2x3=5x5
巩固练习二
1.-是__________次单项式,系数是__________.
2。
代数式-mn,,,-ab2c3,0,a2+3a-1中,单项式有__________个,多项式有__________个.
3。
(-2a2b)-(-4ab2)-(-3a2b)-2ab2=____________________.
4。
若x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,则这个多项式是__________.
5.ab减去等于()。
6。
将2(x+y)—3(x-y)-4(x+y)+5(x—y)—3(x—y)合并同类项得()
7.已知x+y=3,则7-2x-2y的值为;
8.一个多项式加上—3+x-2x2得到x2—1,那么这个多项式为;
9.已知与是同类项,则5m+3n的值是 .
10.若长方形的长为2a+3b,宽为a+b,则其周长是()
A。
6a+8b B。
12a+16b C。
3a+8b D。
6a+4b
1。
指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
单项式:
_____________________________
多项式:
_____________________________
整式:
________________________________
2.已知单项式的次数相同,则a=___________.
3.若(k-5)x|k—2|y3是关于x、y的6次单项式,则k的值是__________。
4。
如果多项式是一个四次三项式,那么m=_________.
5.如果2xn+(m-1)x+1是关于x的三次二项式,则n=_____,m=______。
6。
当b=________时,式子2a+ab-5的值与a无关.
7、化简下列各式
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x);
(2)―[―(―x+)]―(x―1);(3)―3(x2―2xy+y2)+(2x2―xy―2y2)。
8.求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差,其中x=-2.9。
已知A=x2-5x,B=x2-10x+5,求A+2B的值。
已知,求。
一、选择题
1.在下列代数式:
ab,,ab2+b+1,+,x3+x2-3中,多项式有()
A.2个B.3个C.4个D5个
2.多项式-23m2-n2是() A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D五次二项式
3.下列说法正确的是()
A.3x2―2x+5的项是3x2,2x,5B.-与2x2―2xy-5都是多项式
C.多项式-2x2+4xy的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
4.下列说法正确的是()
A.整式abc没有系数B.++不是整式C.-2不是整式D.整式2x+1是一次二项式
5.下列代数式中,不是整式的是()A、 B、 C、 D、-2005
6.下列多项式中,是二次多项式的是()A、 B、 C、3xy-1 D、
7.x减去y的平方的差,用代数式表示正确的是()A、B、C、D、
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S米,同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是()米/分。
A、 B、 C、 D、
9.下列单项式次数为3的是()A.3abc B。
2×3×4C。
x3y D.52x
10.下列代数式中整式有(),2x+y,a2b,,,0.5,a
A.4个 B。
5个C.6个 D.7个
11.下列整式中,单项式是()A。
3a+1 B.2x-yC。
0.1 D.
12.下列各项式中,次数不是3的是()A.xyz+1 B.x2+y+1C.x2y-xy2 D.x3-x2+x-1
13.下列说法正确的是()
A.x(x+a)是单项式B.不是整式C.0是单项式D.单项式-x2y的系数是
14.在多项式x3-xy2+25中,最高次项是()A.x3 B.x3,xy2 C.x3,-xy2 D.25
15.在代数式中,多项式的个数是()A.1 B.2C.3 D.4
16.单项式-的系数与次数分别是()A.-3,3 B.-,3 C.-,2 D.-,3
17.已知:
与是同类项,则代数式的值是()
A、B、C、D、
18.系数为-且只含有x、y的二次单项式,可以写出()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题
1.当a=-1时,=;2.单项式:
的系数是,次数是;
3.多项式:
是次项式;4.是次单项式;
5.的一次项系数是,常数项是;6._____和_____统称整式.
7.单项式xy2z是_____次单项式。
8.多项式a2-ab2-b2有_____项,其中-ab2的次数是。
8.比m的一半还少4的数是;9.b的倍的相反数是;
10.设某数为x,10减去某数的2倍的差是;11.当x=2,y=-1时,代数式的值是;
12.把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上:
(1)都是式;
(2)都是次.
13.多项式x3y2-2xy2--9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是.
14.若与是同类项,则m=。
15.多项式x2y+xy-xy2-53中的三次项是____________.
16.当a=____________时,整式x2+a-1是单项式.17.当x=-3时,多项式-x3+x2-1的值等于____________.
18.如果整式(m-2n)x2ym+n—5是关于x和y的五次单项式,则m+n
19.一个n次多项式,它的任何一项的次数都____________.
20.系数是-3,且只含有字母x和y的四次单项式共有个,分别是.
三、计算下列各多项式的值:
1.x5-y3+4x2y-4x+5,其中x=-1,y=-2;2.x3-x+1-x2,其中x=-3;
参考答案
一.判断题:
1.
(1)√
(2)× (3)× (4)× (5)√
二、选择题:
BABDC CDDABCBCCB DDBAB
三、填空题:
1.-4; 2、 ,5 3、五,四 4、三5、-3,06。
单项式多项式
7..四8。
三39.23x2ya;3x-y2πx+yx+110.二
11、 12、 13、10-2x14、2n-1、2n+1
15、 16、017、2 18、1
19、-8,2;20、单项式,5;21、5,4,1,-,-9;22、4;
23.x2,,-3;(x+y);x2,(x+y),,-324.,6
25.x2y -xy2 26.1 27.二 二 28.35 29.10 30.不大于n
31.三 -3xy3,-3x2y2,-3x3y 32.1,-x2,xy,-y2,-xy3
四、列代数式:
1、 2、 3、 4、
五、求代数式的值:
1、9 2、 3、 4、14 5、4
六、计算下列各多项式的值:
1.8 2.-32 3.23 4.3
七、解答题:
1.-2(提示:
由2x-1=0,y-4=0,得x=,y=4.
所以当x=,y=4时,1-xy-x2y=1-×4-()2×4=-2.)
2、
(1)
(2)79
3.3整式
(1)单项式
◆随堂检测
1、单项式-的系数是,次数是
2、若是关于、的五次单项式,且系数是,则。
3、代数式-0。
5、—x2y、2x2—3x+1、-a、、0中,单项式共有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、下列说法正确的是()
A、的系数是0B、a与0都不是单项式
C、的次数是0D、是三次单项式
5、判断正误:
(对的打√,错的打×)
①两个单项式的和一定是一个常数( )
②单项式的次数和系数均为( )
③数与字母的和所组成的代数式是单项式( )
④单项式的次数是( )
◆典例分析
例:
试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类:
3a3x,bxy,5x2,-4b2y,a3,—b2x2,axy2
解:
(1)按单项式的次数分:
二次式有5x;三次式有bxy,—4b2y,a3;四次式有3a3x,-b2x2,axy2。
(2)按字母x的次数分:
x的零次式有-4b2y,a3;x的一次式有3a3x,bxy,axy2;x的二次式有5x2,-b2x2。
(3)按系数的符号分:
系数为正的有3a3x,bxy,5x2,a3,axy2;系数为负的有-4b2y,—b2x2.
(4)按含有字母的个数分:
只含有一个字母的有5x2,a3;含有两个字母的有3a3x,-4b2y,—b2x2;含有三个字母的有bxy,axy2。
评析:
对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度.如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
◆课下作业
●拓展提高
1、把代数式和的共同点填在下列横线上,例如:
都是代数式。
①都是 式;②都是 。
2、写出一个系数为-1,含字母、的五次单项式 .
3、如果是关于x的五次四项式,那么p+q=。
4、若(4-4)x2yb+1是关于x,y的七次单项式,则方程ax-b=x-1的解为.
5、下列说法中正确的是()
A、的次数为0 B、的系数为
C、-5是一次单项式 D、的次数是3次
6、若是关于x,y的一个单项式,且系数是,次数是5,则和b的值是多少?
7、已知:
是关于a、b的五次单项式,求下列代数式的值,并比较
(1)、
(2)两题结果:
(1),
(2)
●体验中考
1、(2008年湖北仙桃中考题改编)在代数式,,,,,中单项式有 个。
2、(2009年江西南昌中考题改编)单项式xy2z的系数是__________,次数是__________。
3、(2008年四川达州中考题改编)代数式和的共同点是 。
4、(2009年山东烟台中考题改编)如果是六次单项式,则的值是( )
A、1 B、2 C、3 D、5
参考答案:
◆随堂检测
1、,32、—63、C4、D5、①×;②√;③×;④×
◆课下作业
●拓展提高
1、①单项式;②5次2、3、94、x=5、D6、
7、由题意可知:
,解得。
(1)==25,
(2)=。
(1)、
(2)两题结果相等。
●体验中考
1、42、,43、都是单项式(答案不唯一)4、B
1.多项式是______次______项式,最高次项是___________________________________。
2.如果,那么的值是____________________.
3.去括号:
=_________________________。
4.当时,=_________________。
5.代数式与的差是__________________________。
6.若使多项式与多项式相加后不含二次项,则m=_____________。
7.=__________________________.
8.已知代数式,当时,它的值为-7,则当时,它的值为_________。
1.如果与是同类项,那么n=___________,m=_______________.
2.若是关于的6次单项式,则k=_______________________.
3.减去等于的多项式为_______________________.
4.若,则的值为________________________。
5.三个连续偶数的和是120,则最大的偶数为_
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