数字信号处理实验五报告.doc
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数字信号处理实验五报告.doc
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实验5FIR滤波器的设计
一、实验目的
1.掌握用窗函数法,频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法。
2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验内容
a)N=45,计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱,并比较各自的主要特点。
各自特点:
矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度,但有最大的旁瓣峰值;汉明窗函数的主瓣稍宽,而旁瓣较小;布莱克曼窗函数主瓣最宽,旁瓣最小。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄,但是阻带最小衰减也最差;布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好,过渡带最宽,约为矩形窗设计的三倍。
汉明窗设计的滤波器处于以上二者之间。
b)N=15,带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π,ω2=0.5π。
用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器,观察它的实际3dB和20dB带宽。
N=45,重复这一设计,观察幅频和相位特性的变化,注意长度N变化的影响。
N增加,3db带宽和20db带宽分别减小,滤波器特性变好,过渡带变陡,幅频曲线显示其通带较平缓,波动小,阻带衰减大,相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。
c)分别改用矩形窗和布莱克曼窗,设计
(2)中的带通滤波器,观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响,比较三种窗的特点。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄,但阻带最小衰减也最差;汉宁窗设计的滤波器过渡带稍宽,但有较好的阻带衰减;布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好,但过渡带最宽。
当使用同种窗设计滤波器时,N越大,主瓣宽度越窄,通带越平坦,过渡带宽越小。
对于同一个N值,当用不同窗设计时,矩形窗的过渡带最窄,但阻带衰减最差;布莱克曼窗的阻带衰减最好,但过渡带最宽;汉明窗的两种特性介于前两者之间。
d)用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器,N=40,当β=4、6、10时,分别设计、比较它们的幅频和相频特性,注意β取不同值时的影响。
由图中可以看出,β越大,则窗越窄,过渡带宽越大,主瓣的宽度也相应增加,而频谱的旁瓣越小,阻带最小衰减也越大。
而且通带内更为平坦。
e)用频率采样法设计(d)中的滤波器,过渡带分别设一个过渡点,令H(k)=0.5。
比较两种不同方法的结果。
采样法从频域出发,对理想的频率响应进行等间隔的采样,而采样点之间的值则利用各采样点的内插函数叠加而成。
因此,采样法在采样点上的频响就等于理想频响,所以,其阻带就比窗口法平坦。
如果采样点之间的理想频率特性变化越陡,内插值与理想值的差别就越大,因而在理想频率特性变化的不连续点附近会出现肩峰和波纹,为改善这一特性,在过渡带安排一个采样值(H(k)=0.5),这相当于加宽过渡带。
于是我们知道为了提高逼近质量,减小在通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡,在阻带、阻带的交界处认为地安排1到几个过渡点,可以减小样点间幅度值的落差,使过渡平缓,反冲减小,阻带最小衰减增大。
f)用雷米兹(Remez)交替算法设计(d)中的滤波器,并比较(d)、(e)、(f)三种不同方法的结果。
比较用Kaise窗、频率采样法以及雷米兹交替算法设计的滤波器,可以得出以下结论:
Kaise窗的过渡带较宽,但它的阻带波动较小;频率采样法的过渡带较窄,但它的阻带波动较大。
即:
①当过渡带宽越大时,幅频特性曲线的误差就越小,阻带波纹起伏小; ②当过渡带宽越小时,幅频特性曲线的误差就越大,阻带波纹起伏大。
由此可知,过渡带宽和误差是矛盾的,当满足了带宽的要求就必然会带来误差,这误差表现为阻带波纹状。
几种方法进行比较可得:
用凯塞窗设计滤波器,需要额外的参数beta,beta取值不同设计出来的滤波器频谱也很不同。
用频率采样法设计滤波器,需要设计合理的过渡点的H(k),可以减小在通带边缘由于采样点的突变而引起的起伏震荡。
用雷米兹交替算法可以精确地控制通带和阻带的边界,但是会出现波纹。
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