8.1.3-椭圆的轨迹问题.ppt
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椭圆的轨迹问题,一.例题选讲:
例1:
平面内两个定点的距离等于8,一个动点M到这两个定点的距离的和等于10.建立恰当的坐标系,写出动点M的轨迹方程.,解:
设这两个定点分别为F1、F2,以过点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.由椭圆的定义可知,动点M的轨迹是一个椭圆.,2a10,2c8,a5,c4.b2a2c252429,b3.因此这个椭圆的标准方程是:
定义法,例2:
如图,设点A,B的坐标分别为(5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率的积是3,求点M的轨迹方程.,条件直译法,P36T4,例3:
如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP1,求线段PP1中点M的轨迹.,x,y,O,P,P1,M,相关点法,寻求点M的坐标x、y与中间变量x0,y0之间的关系,代入x0,y0满足的关系式,然后消去x0,y0,得到M的轨迹方程.相关点代入法.,变式一:
若M点分PP1的比值PM:
MP11:
2,求M点的轨迹方程。
变式二:
若点P在椭圆上,求M点的轨迹方程。
3.已知P是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点.
(1)若,求的面积;
(2)若为钝角,求点P的横坐标的取值范围.,1.已知定圆C1:
x2y24x0和C2:
x2y24x600,动圆M和定圆C1外切和定圆C2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.,2.已知x轴上的定点A(1,0),Q为椭圆上的动点,求线段AQ中点M的轨迹方程.,作业,例3:
在圆x2y24上有一点P,过点P作x轴的垂线段PD,垂足为D,当点P在圆上运动时,PD的中点M的轨迹是什么?
变式一:
若M点分PD的比值PM:
MD1:
2,求M点的轨迹方程。
变式二:
若点P在椭圆上,求M点的轨迹方程。
寻求点M的坐标x、y与中间变量x0,y0之间的关系,代入x0,y0满足的关系式,然后消去x0,y0,得到M的轨迹方程.相关点代入法.,例3:
如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP1,求线段PP1中点M的轨迹.,x,y,O,P,P1,M,解:
设点M的坐标为(x0,y0),点P的坐标为(x0,2y0),则P(x0,2y0)在圆x2y24上,x024y024,所以点M的轨迹是一个椭圆.,相关点法,即:
点M的轨迹方程为:
4.已知P是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点.
(1)若,求的面积;
(2)若为钝角,求点P的横坐标的取值范围.,1.已知定圆C1:
x2y24x0和C2:
x2y24x600,动圆M和定圆C1外切和定圆C2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.,2.已知x轴上的定点A(1,0),Q为椭圆上的动点,求线段AQ中点M的轨迹方程.,作业,3.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD,若M点分PD的比值PM:
MD1:
2,求M点的轨迹方程。
1.在圆x2y24上有一点P,过点P作x轴的垂线段PD,垂足为D,当点P在圆上运动时,PD的中点M的轨迹是什么?
例题选讲,变式一:
若M点分PD的比值PM:
MD1:
2,求M点的轨迹方程。
变式二:
若点P在椭圆上,求M点的轨迹方程。
寻求点M的坐标x、y与中间变量x0,y0之间的关系,代入x0,y0满足的关系式,然后消去x0,y0,得到M的轨迹方程.相关点代入法.,例题选讲,2.如图,设点A,B的坐标分别为(5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率的积是3,求点M的轨迹方程.,P36T4,条件直译法,同步练习P42类题演练,寻求点M的坐标x、y与中间变量x0,y0之间的关系,代入x0,y0满足的关系式,然后消去x0,y0,得到M的轨迹方程.相关点代入法.,说明:
1.题型:
利用椭圆的定义求动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.2.已知轨迹方程的形式时,常用待定系数法求轨迹方程.3.注意:
建立恰当的平面直角坐标系.,例2已知B、C是两个定点,|BC|6,且ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.,解:
以B、C所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.,由已知|AB|AC|BC|16,|BC|6,有|AB|AC|10,即点A的轨迹是椭圆,且,2c6,2a10,c3,a5,b2523216.但当点A在直线BC上,即y0时,A、B、C三点不能构成三角形,所以点A的轨迹方程是,说明:
1.题型:
用定义法求动点的轨迹方程.2.用定义法求动点的轨迹方程的关键是:
充分分析图形的特点,熟悉各种曲线的定义,数形结合.3.已知轨迹方程的形式时,常用待定系数法求轨迹方程.4.注意:
(1)建立恰当的平面直角坐标系;
(2)求出动点的轨迹方程后,要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意,如果有不符合题意的点,应在所得方程后注明限制条件.,说明:
1.题型:
用转移代入法利用中间变量求动点的轨迹方程.2.轨迹是什么,关键看轨迹方程.3.将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆.,二.学生练习:
P95练习5.P96习题8.12.补充:
1.已知定圆C1:
x2y24x0和C2:
x2y24x600,动圆M和定圆C1外切和定圆C2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.2.已知x轴上的定点A(1,0),Q为椭圆上的动点,求线段AQ中点M的轨迹方程.,三.教师小结并布置作业:
小结:
1.用定义法、待定系数法、转移代入法求动点的轨迹方程.2.用待定系数法求椭圆的标准方程.作业:
P95练习4.P96习题8.16.,
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- 8.1 椭圆 轨迹 问题