三角函数模型的简单应用(黄).ppt
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三角函数模型的简单应用(黄).ppt
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,1.6三角函数模型的简单应用,人教A版(必修4),例1如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b
(1)求这一天的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.,解:
(1)最大温差是20
(2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,将x=6,y=10代入上式,解得,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围,所以,思考1:
图中、这三个角之间的关系是什么?
=90.,思考2:
当太阳高度角为时,设高为h0的楼房在地面上的投影长为h,那么、h0、h三者满足什么关系?
h0=htan.,思考3:
根据地理知识,北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长?
太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.,思考4:
如图,A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离?
思考5:
右图中C的度数是多少?
MC的长度如何计算?
思考6:
综上分析,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?
例3海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).
(2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?
在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:
00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
解:
(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,根据图象,可以考虑用函数y=Asin(x+)+h刻画水深与题意之间的对应关系.,A=2.5,h=5,T=12,=0,所以,港口的水深与时间的关系可用近似描述.,
(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y5.5时就可以进港.,因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.,(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函数图象有一个交点.,通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.,小结:
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,2.建立三角函数模型的一般步聚:
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