概率论与数理统计(文科)吴传生6.2节.ppt
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概率论与数理统计(文科)吴传生6.2节.ppt
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确定统计量的分布是数理统计的基本问题之一,正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,6.2,ch6-45,
(1)正态分布,则,特别地,则,ch6-46,标准正态分布的分位数,分布的上分位数.,若,则称z为标准正态,定义,正态分布的双侧分位数.,若,则称为标准,ch6-47,标准正态分布的分位数图形,常用数字,-z/2=z1-/2,ch6-48,
(2),分布,(n为自由度),且都服从标准正态分布N(0,1),则,n=1时,其密度函数为,卡分布,ch6-49,n=2时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,ch6-50,一般,其中,,在x0时收敛,称为函数,具有性质,ch6-51,ch6-52,例如,分布的性质,n=10,性质,性质,性质,性质,ch6-53,相互独立,则,ch6-54,(3)t分布(Student分布),定义,则称T服从自由度为n的T分布.其密度函数为,t分布,ch6-55,t分布的图形(红色的是标准正态分布),ch6-56,t分布的性质,1fn(t)是偶函数,2T分布的上分位数t与双测分位数t/2均有表可查.,性质,ch6-57,t,-t,ch6-58,t/2,-t/2,ch6-59,(4)F分布,则称F服从为第一自由度为n,第二自由度为m的F分布.,其密度函数为,定义,令,F分布,ch6-60,m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15,m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10,ch6-61,F分布的性质,例如,事实上,故,求,性质,ch6-62,例1证明,证,例1,ch6-63,证,例2,证明:
设,令,例2,ch6-64,抽样分布的某些结论,()一个正态总体,设总体,样本为(),,结论,ch6-65,(II)两个正态总体,相互独立的简单随机样本.,令,ch6-66,则,ch6-67,则,相互独立的简单随机样本.,ch6-68,ch6-69,ch6-70,的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?
例3设,为使样本均值大于70,解设样本容量为n,则,故,令,得,即,所以取,例3,ch6-71,n=20的样本,
(1)求,
(2)求,解
(1),即,例4,ch6-72,故,(P.386),ch6-73,
(2),故,ch6-74,例5设r.v.X与Y相互独立,XN(0,16),YN(0,9),X1,X2,X9与Y1,Y2,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量,所服从的分布.,解,例5,ch6-75,从而,ch6-76,例6设总体,的样本,为总体X,解,故,因此,例6,ch6-77,简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量为,例7,ch6-78,故应选(B),解,ch6-79,补充作业,其样本均值为,求统计量,1.设为从正态总体XN(,2)中抽取的简单随机样本,的数学期望E(Y).,习题,(转后页),ch6-80,是来自正态总体的容量为n的两个样本均值,且两样本相互独立,试确定n,使两样本均值之差的绝对值超过的概率大约为0.01.,ch6-81,每周一题13,第十三周问题,某水产养殖场两年前在人工湖中混养了黑、白两种鱼.现在需要对黑白鱼数目的比例进行估计.,提示:
分别用矩法与极大似然估计法,解决此问题.,如何估计湖中黑、白鱼的比例,
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- 概率论 数理统计 文科 吴传生 6.2