概率论与数理统计(文科)吴传生3.3节.ppt
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概率论与数理统计(文科)吴传生3.3节.ppt
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Ch3-94,3.3随机变量的独立性将事件独立性推广到r.v.,设(X,Y)为二维r.v.若对任何,则称r.v.X和Y相互独立,实数x,y都有,3.3,定义,Ch3-95,由定义知,二维r.v.(X,Y)相互独立,Ch3-96,X与Y独立,即,连续型,二维随机变量(X,Y)相互独立,则边缘分布完全确定联合分布,对一切i,j有,离散型,X与Y独立,对任何x,y有,Ch3-97,二维连续r.v.(X,Y)相互独立,Ch3-98,例1已知(X,Y)的联合d.f.为,
(1),
(2),讨论X,Y是否独立?
例1,Ch3-99,解,
(1)由图知边缘d.f.为,显然,,故X,Y相互独立,Ch3-100,
(2)由图知边缘d.f.为,显然,,故X,Y不独立,Ch3-101,判连续型r.v.相互独立的有关命题,设f(x,y)是连续二维r.v.(X,Y)的联合d.f.r(x),g(y)为非负可积函数,且,则X,Y相互独立,且,Ch3-102,利用此结果,不需计算即可得出
(1)中的r.v.X与Y是相互独立的.,再如,服从矩形域(x,y)|axb,cyd上均匀分布的二维r.v.(X,Y),X,Y是独立,且其边缘分布也是均匀分布,Ch3-103,若,则X,Y是相互独立的,且其边缘分布为,Ch3-104,若,则X,Y是相互独立的,且其边缘分布为,Ch3-105,对于分布函数也有类似结果,设F(x,y)是二维连续r.v.(X,Y)的联合分布函数,则(X,Y)相互独立的充要条件为,且,Ch3-106,判断独立的一个重要命题,设X,Y为相互独立的r.v.u(x),v(y)为连续函数,则U=u(X),V=v(Y)也相互独立.,即,独立r.v.的连续函数仍独立.,下面予以证明.,Ch3-107,设X与Y的d.f.分别为fX(x),fY(y),则,因此,,事实上,Ch3-108,若X,Y为相互独立的r.v.,则aX+b,cY+d也相互独立;,X2,Y2也相互独立;,随机变量相互独立的概念可以推广到n维随机变量,若,则称r.v.X1,X2,Xn相互独立,由命题知,Ch3-109,若两随机变量相互独立,且又有相同的分布,不能说这两个随机变量相等.如,X,Y相互独立,则,故不能说X=Y.,注意,由左表易得:
Ch3-110,作业P75习题,34,习题,
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- 概率论 数理统计 文科 吴传生 3.3