双曲线的基本性质详解.ppt
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双曲线的基本性质详解.ppt
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双曲线的基本性质详细解读,|MF1|-|MF2|=2a(2a|F1F2|),F(c,0)F(0,c),2、对称性,一、研究双曲线的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。
(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,
(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,5、离心率,离心率。
ca0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,
(1)定义:
(2)e的范围:
(3)e的含义:
(4)等轴双曲线的离心率e=?
(5),
(1)范围:
(4)渐近线:
(5)离心率:
小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,例1:
求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解:
把方程化为标准方程,可得:
实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:
渐近线方程:
例题讲解,例2,1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。
2、若双曲线的离心率为2,则两条渐近线的交角为。
课堂练习,例3:
求下列双曲线的标准方程:
例题讲解,法二:
巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为,法二:
设双曲线方程为,双曲线方程为,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线;0表示焦点在y轴上的双曲线。
双曲线的渐近线方程为,解出,椭圆与双曲线的比较,小结,|x|a,|y|b,|x|a,yR,对称轴:
x轴,y轴对称中心:
原点,对称轴:
x轴,y轴对称中心:
原点,(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴:
2a短轴:
2b,(-a,0)(a,0)实轴:
2a虚轴:
2b,无,
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