0310高一数学1.3-3K进制化十进制.ppt
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1.3算法案例,第三课时,问题提出,1.辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的算法,秦九韶算法是求多项式的值的算法,将这些算法转化为程序,就可以由计算机来完成相关运算.,2.人们为了计数和运算方便,约定了各种进位制,这些进位制是什么概念,它们与十进制之间是怎样转化的?
对此,我们从理论上作些了解和研究.,k进制化十进制,知识探究
(一):
进位制的概念,思考1:
进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如逢十进一,就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制,每六十秒为一分钟,每六十分钟为一个小时,就是六十进制;等等.一般地,“满k进一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数?
思考2:
十进制使用09十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?
思考3:
在十进制中10表示十,在二进制中10表示2.一般地,若k是一个大于1的整数,则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:
anan-1a1a0(k).其中各个数位上的数字an,an-1,a1,a0的取值范围如何?
思考4:
十进制数4528表示的数可以写成4103+5102+2101+8100,依此类比,二进制数110011
(2),八进制数7342(8)分别可以写成什么式子?
110011
(2)=125+124+023+022+121+120,7342(8)=783+382+481+280.,思考5:
一般地,如何将k进制数anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式?
思考6:
在二进制中,0+0,0+1,1+0,1+1的值分别是多少?
知识探究
(二):
k进制化十进制的算法,思考1:
二进制数110011
(2)化为十进制数是什么数?
110011
(2)=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51.,思考2:
二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数?
思考3:
利用运用循环结构,把二进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计?
第二步,令b=0,i=1.,第四步,判断in是否成立.若是,则输出b的值;否则,返回第三步.,第一步,输入a和n的值.,第三步,i=i+1.,思考4:
按照上述思路,把k进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计?
第四步,判断in是否成立.若是,则输出b的值;否则,返回第三步.,第一步,输入a,k和n的值.,第二步,令b=0,i=1.,第三步,i=i+1.,思考5:
上述把k进制数化为十进制数b的算法的程序框图如何表示?
思考6:
该程序框图对应的程序如何表述?
INPUTa,k,n,b=0,i=1,t=aMOD10,DO,b=b+t*k(i-1),a=a/10,t=aMOD10,i=i+1,LOOPUNTILin,PRINTb,END,例1将下列各进制数化为十进制数.
(1)10303(4);
(2)1234(5).,理论迁移,10303(4)=144+342+340=307.,1234(5)=153+252+351+450=194.,例2已知10b1
(2)=a02(3),求数字a,b的值.,所以2b+9=9a+2,即9a-2b=7.,10b1
(2)=123+b2+1=2b+9.,a02(3)=a32+2=9a+2.,故a=1,b=1.,1.k进制数使用0(k-1)共k个数字,但左侧第一个数位上的数字(首位数字)不为0.,小结作业,2.用表示k进制数,其中k称为基数,十进制数一般不标注基数.,3.把k进制数化为十进制数的一般算式是:
作业:
课外阅读:
P45割圆术P48习题1.3B组:
1.,
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