三角恒等变换复习(公开课精华).pptx
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三角恒等变换(复习课),基本思想:
理解三角函数中的4个“三”:
(1)从知识层面看:
三角函数公式系统的三条主线同角关系式、诱导公式、变换公式(和、差、倍角).,
(2)从问题层面看:
三角变换三大问题求值、化简、证明.,(3)从方法层面看:
“三个统一”解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考,(4)从算法层面看:
使用公式的三重境顺用、逆用、变用.,1、两角和与差的三角函数公式:
基本公式:
2、辅助角公式,说明:
利用辅助角公式可以将形如的函数,转化为一个角的一种三角函数形式。
便于后面求三角函数的最小正周期、最大(小)值、单调区间等。
这个公式有什么作用?
3.二倍角公式:
变形,变形,(降幂公式),变形,几何法,三角函数线,基本知识框架:
基础练习:
计算:
(公式变,逆用),典型例题:
注:
常用角的变换:
注意对角范围的要求。
变式练习:
证明:
左边,借题发挥证明的本质是化异为同,可以说,证明是有目标的有目的化简.左右归一或变更结论,常用定义法、化弦法、拆项拆角法、1的变换法、公式变形法等方法,例3:
已知A、B、C是ABC三内角,向量,解:
三角恒等变换实际上是对角、函数名称,以及函数形(结构)的变换,这类问题,无论是求值化简证明以及复杂的综合问题,一般的考虑方法是:
找差异:
角、名、形的差异;,建立关系:
角的和差关系、倍半关系等,名、形之间可以用哪个公式联系起来;,变公式:
在实际变换过程中,往往需要将公式加以变形后,正用或逆用公式.,(4)常用技巧:
弦化切化“1”正切的和、积角变换“升幂”与“降次”辅助角,课堂小结:
课后巩固:
=,考题体验:
1、A2、D3、4、,典型例题:
考向一:
求角问题,变式1:
变式1:
典型例题:
考向二:
求值问题,变式2:
典型例题:
考向三:
综合应用,典型例题,变式3:
三角恒等变换实际上是对角、函数名称,以及函数形(结构)的变换,这类问题,无论是求值化简证明以及复杂的综合问题,一般的考虑方法是:
找差异:
角、名、形的差异;建立关系:
角的和差关系、倍半关系等,名、形之间可以用哪个公式联系起来;变公式:
在实际变换过程中,往往需要将公式加以变形后,正用或逆用公式.(4)常用技巧:
切化弦;常值1的代换;项的分拆;角的配凑;“升幂”与“降幂”辅助角;等,方法总结,
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