专题:渡河与关联速度问题.ppt
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专题:渡河与关联速度问题.ppt
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一.渡河问题
(1)最短时间过河
(2)最短路程过河二.“绳+物”问题,【问题综述】小船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向的运动:
船随水流的运动v1(水冲船的运动)船相对于水的运动v2(即在静水中船的运动)船的实际运动为合运动v。
渡河问题,V1:
水流速度V2:
船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向):
v2与河岸的夹角d:
河宽。
平行于河岸的速度:
VV1V3V1V2cos;垂直于河岸的速度:
VV2sin由于V1、V3、V都平行于河岸,故它们无论多大,对过河均无帮助,只要V0,船就一定能过河。
且V越大,过河时间越短。
当90时,VV2,为最大值,此时过河时间最短。
使小船过河时间最短,过河时间:
当90时,VV2,此时过河时间最短。
若v2v1,则无论船向那个方向划行,v0,且与水流方向相同,即船总要被水冲向下游。
怎样才能使过河路径最短呢?
如左图,设船头(v2)与河岸成角,合速度v与河岸成角,可以看出,越大,过河路径越短。
什么条件下角最大呢?
使小船过河路径最短,若v1=v3,则v=0,此时合速度(实际速度)为v4,与河岸垂直,船的实际航程最短,为河的宽度d。
条件:
v2v1,如左图,设船头(v2)与河岸成角,合速度v与河岸成角,可以看出,越大,过河路径越短。
什么条件下角最大呢?
以v1的矢尖为圆心,v2为半径画圆弧,当合速度v与圆弧相切时,可以看出,最大。
此时过河的最短路径:
v,【例题】一船准备渡河,已知水流速度为v0=1m/s,船在静水中的航速为v=2m/s,则:
要使船能够垂直地渡过河去,那么应向何方划船?
要使船能在最短时间内渡河,应向何方划船?
【答案】=600垂直于河岸,运动矢量分析,渡河问题,【例题】宽300米,河水流速3m/s,船在静水中的航速为1m/s,则该船渡河的最短时间为,渡河的最短位移为。
运动矢量分析,渡河问题,渡河问题,【答案】,请思考:
要使小船能够到达正对岸,小船在静水中的速度应满足什么条件?
“绳+物”问题,“绳+物”问题,【问题综述】此类问题的关键是:
1.准确判断谁是合运动,谁是分运动;实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动;3.一般情况下,分运动表现在:
沿绳方向的伸长或收缩运动;垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图,是解题的关键。
5.对多个用绳连接的物体系统,要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。
6.此类问题还经常用到微元法求解。
绳子连带问题:
典型运动的合成与分解,沿绳方向直线运动,以定滑轮为圆心垂直绳的转动,注意:
实际的运动是合运动实际的速度是合速度,【例题】如图所示,纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸,当纤绳与水面夹角为时,船靠岸的速度是,若使船匀速靠岸,则纤绳的速度是。
(填:
匀速、加速、减速),【答案】,减速,“绳+物”问题,1、画出绳上需要研究的点(通常是端点)的实际速度(合速度);2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。
(因为绳子既不能伸长,也不能缩短,故各点沿着绳子的分速度相等),【例题】如图所示,汽车沿水平路面以恒定速度v前进,则当拉绳与水平方向成角时,被吊起的物体M的速度为vM=。
【答案】,“绳+物”问题,1、画出绳上需要研究的点(通常是端点)的实际速度(合速度);2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。
(因为绳子既不能伸长,也不能缩短,故各点沿着绳子的分速度相等),【例题】如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A,用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动,当绳与水平面夹角为时,物体B的速率为,,【答案】vB=vsin,“绳+物”问题,【例题】如图所示,A、B两物体用细绳相连,在水平面上运动,当=450,=300时,物体A的速度为2m/s,这时B的速度为。
【答案】,“绳+物”问题,变例:
如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A,B的绳分别与水平方向成a、角,此时B物体的速度大小为,方向如何?
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