课件:函数的单调性优质课件.ppt
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课件:函数的单调性优质课件.ppt
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,函数的单调性,丰城二中陈爱荣,问题情境,赵州桥,定义形成,问题1:
这两个函数图象的变化趋势?
(上升?
下降?
),问题2:
函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小;,增函数,减函数,图像法判断单调性,通过图像很容易判断函数的单调性,但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性?
函数单调性的定义:
一般地,设函数yf(x)的定义域为A,区间IA.,升华讲解,图象在区间I是单调增函数,当x的值增大时,函数值y也增大,定义中的“任意”能省略吗?
动画演示,单调函数的关键词:
同一区间、任意性、有大小等(通常规定),y,x,0,升华定义,图象在区间I是单调增函数,当x的值增大时,函数值y也增大,定义中的“任意”能省略吗?
动画演示,单调函数的关键词:
同一区间、任意性、有大小等(通常规定),思考交流,4.5,4.5,4.5,写出函数的递增区间和递减区间?
问题3:
函数在哪些区间y随x的增大而增大?
在哪些区间y随x的增大而减小?
问题4:
区间是写开区间还是闭区间?
问题5:
递增区间能用U连接起来吗?
升华定义,归纳:
1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。
2)函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。
3)不能在一点处说函数的单调性。
4)多个单调增(减)区间用逗号分隔,而不用“”。
(三)运用定义,例题1:
画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明。
作差法证明函数单调性的步骤:
1.取值:
设任意x1、x2属于给定区间,且x1x2,2.作差变形:
作差f(x1)-f(x2)并适当变形;,3.确定差符号:
确定f(x1)-f(x2)的正负;,4.下结论:
由定义得出函数的单调性.,解答,例1:
画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明。
f(x)=3x+2,0,-1,-1,2,x,y,判断在R上是单调递增,证明:
设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2),=3(x1-x2),由x1x2,得x1-x20,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
取值,取值,例2说出函数f(x)=1/x的单调区间,并指出在该区间上的单调性。
解:
(-,0)和(0,+)都是函f(x)=1/x的单调区间,在这两个区间上函数f(x)=1/x都是递减的。
(四)巩固练习,课上练习:
思考题:
1:
一次函数y=kx+b(k0)的单调性?
(简单含参),解答,讨论,讨论,证明:
设x1,x2是(0,+)上任意两个实数,且x1x2,,一次函数的单调性和k有关,和b无关,(五)课堂小结,师生互动,由教师归纳总结。
1.函数的单调性定义。
2.判定函数单调性:
(1)方法:
图象法,定义法;
(2)定义法步骤:
取值,作差,变形,定号,下结论。
(六)课后作业,.必做题:
习题2-3A组第2,4,5题.选做题:
习题2-3B组第2题。
.拓展题:
已知函数f(x),g(x)均是增函数,那么函数f(x)+g(x)是否单调递增?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请给出反例。
函数f(x)-g(x)又是怎样的情形呢?
感谢各位评委、老师和同学们!
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