沪科版九年级数学上21.3二次函数与一元二次方程课件.ppt
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21.3二次函数与一元二次方程,我们知道:
代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系,观察:
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?
如果有,公共点横坐标是多少?
当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
y=x-6x+9,Y=x+x-2,Y=x-x+1,x,y,?
(1)设y=0得x2+x-2=0x1=1,x2=-2抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,公共点的横坐标分别是1和-2,当x取公共的的横坐标的值时,函数的值为0.,
(2)设y=0得x2-6x+9=0x1=x2=3抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时,函数的值为0.,(3)设y=0得x2-x+1=0b2-4ac=(-1)2-411=-30方程x2-x+1=0没有实数根抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,Y=x+x-2,Y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,(-2,0),(1,0),(3,0),有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b24ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0),有两个不同的解x=x1,x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,结论:
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),用图象法求一元二次方程的近似解,练习:
根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3X3.23B3.23X3.24C3.24X3.25D3.25X3.26,C,试一试,C,
(2).若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定,C,(3)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.,X,Y,0,5,2,2,X1=0,x2=5,(4)直线y=2x+1与抛物线y=x2+4x+3有个交点.,(5)已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,16,(7)抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为()A、0个B、1个C、2个D、无法确定,C,A,例:
抛物线与直线交于B、C两点。
(1)在同一直角坐标系中画出直线与抛物线的图象。
(2)记抛物线的顶点为A,求ABC的面积。
(3)X为何值时y1y2,y1y2,y1y2?
例:
已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个,
(1)求k的取值范围;
(2)当k=1时,求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标;(3)观察图象,当x取何值时,y=0,y0,y0?
(4)在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使SABP是SABC的一半,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.,y,x,亮出你的风采,?
5、已知二次函数y=x2-mx-m2
(1)求证:
对于任意实数m,该二次函数的图像与x轴总有公共点;
(2)该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1、0),求B点坐标。
问题1:
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
h=20t5t2考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?
若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?
若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?
若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
解:
(1)解方程15=20t-5tt-4t+3=0t=1,t=3.当球飞行1s和2s时,它的高度为15m。
?
h,t,
(2)解方程20=20t-5tt-4t+4=0t=t=2.当球飞行2s时,它的高度为20m。
(4)解方程0=20t-5tt-4t=0t=0,t=4.当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s飞出,4s时落回地面。
(3)解方程20.5=20t-5tt-4t+4.1=0(-4)-4*4.10,方程无实数根,(2、20),例,方法:
(1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;(-1.3、0)、(2.3、0)(3)得出方程的解.x=-1.3,x=2.3。
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根(精确到0.1).,?
x,y,用你学过的一元二次方程的解法来解,准确答案是什么?
小结:
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- 沪科版 九年级 数学 21.3 二次 函数 一元 二次方程 课件