华东师大版八年级数学下期19.3.1正方形的性质.ppt
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华东师大版八年级数学下期19.3.1正方形的性质.ppt
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(1)平行四边形有哪些性质?
矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
平行四边形,边:
角:
对角线:
对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:
四个角是直角,对角线:
对角线相等且互相平分,边对边平行且相等,菱形的性质,菱形的性质,边:
四条边相等,对角线:
互相垂直平分,分别平分两组对角,角:
对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,创设情景一,问题:
从这个图形中你能得到什么?
你是怎样想到的?
90,当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,问题:
图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形?
(CD在移动的过程中始终保持与AB平行),当CD移动到CD位置,且ADAB时,此时的图形还是矩形吗?
A,B,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.,正方形的概念:
_的平行四边形是正方形。
_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,为什么说正方形是一个完美的图形?
对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,
(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分,
(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角,对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),例题解析,例题,例1如图,在正方形ABCD中,求ABD、DAC、DOC的度数。
解:
因为四边形ABCD是正方形,,根据正方形的四个内角都为直角,,又因为正方形的对角线平分内角,,又因为正方形的两条对角线互相垂直,,即ACBD,,得BADABC90。
即AC平分BAD,BD平分ABC,,所以ABDDAC9045。
所以DOC=90。
随堂练习,用一根绳子围成一个四边形,应如何确定面积最大的四边形的形状?
问题:
P121练习1.在下列图中,有多少个正方形?
有多少个矩形?
(),(),解:
(1)有5个正方形,9个矩形;,
(2)有14个正方形,36个矩形.,2.已知正方形ABCD的边AB长2cm,求这个正方形的周长、对角线长和它的面积,解:
这个正方形的周长=4AB=42=8cm;,这个正方形的对角线长=8cm(勾股定理);,这个正方形的面积=ABAB=22=4(平方厘米),课堂练习,45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,7.正方形ABCD中,M为AD中点,MEBD于E,MFAC于F,若ME+MF=8cm,则AC=_.,课堂练习,5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30,16cm,6.以正方形ABCD的边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,分析,正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质()A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,归纳,1.正方形是中心对称图形,轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等,且每一条对角线平分一组对角。
四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,作业,
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