等腰三角形课件PPT.ppt
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八年级上数学12.3等腰三角形,小河九年一贯制学校执教者:
张晓琴,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边叫做腰,,底边,复习,另一边叫做底边,,两腰的夹角叫做顶角,,腰和底边的夹角叫做底角.,AB、AC,BC,B、C,CA、CB,AB,A、B,AC、AD,ACD、ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,探究活动,1、动手操作:
把一张长方形纸片按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?
2、想一想:
(1)剪出的三角形是等腰三角形吗?
并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
(3)由这些重合的部分,你能发现等腰三角形的性质吗?
说一说你的猜想。
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
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并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,B,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
动画演示,A,C,
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?
并指出重合的部分是什么?
底角,你发现了什么?
结论1:
等腰三角形的两底角相等,结论2:
等腰三角形顶角的角平分线,既是底边上的中线,也是底边上的高。
探知求证:
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角),A,B,C,D,已知:
ABC中,ABAC证明:
作底边BC上的中线AD。
在ABD与ACD中:
ABAC(已知)BDDC(作图)ADAD(公共边)ABDACD(SSS)BC(全等三角形对应角相等),性质1用数学语言表示为:
在ABC中ABAC(已知)BC(等边对等角),求证:
BC。
证法欣赏,方法一:
作顶角BAC的平分线AD。
AD平分BAC12在ABD与ACD中ABAC(已知)12(已证)ADAD(公共边)ABDACD(SAS)BC,A,C,B,D,方法二:
作底边BC的高AD。
ADBCADBADC90在RTABD与RTACD中ABAC(已知)ADAD(公共边)ABDACD(HL)BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议:
说说为什么在添加辅助线时,作顶角平分线,底边中线,底边高都能使分成的两个三角形全等?
性质2:
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。
(通常说成等腰三角形的“三线合一”),性质2可分解成下面三个方面来理解:
1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。
2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。
3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。
A,B,C,D,2,1,数学语言表示为:
在ABC中ABAC12(已知)BDDCADBC(等腰三角形三线合一),数学语言表示为:
在ABC中ABACBDDC(已知)ADBC12(等腰三角形三线合一),数学语言表示为:
在ABC中ABACADBC(已知)BDDC12(等腰三角形三线合一),巩固练习,1、练一练(基础训练)。
(1)已知等腰三形的一个顶角为36,则它的两个底角分别为。
(2)已知等腰三角形的一个角为40,则其它两个角分别为_。
(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长是_。
72、72,70、70,40、100,14或16,(3题的变式题)若把此等腰三角形的两边长改为3和7,则它的周长应是多少?
或,ABC、ADB、DBC,3,36、72、72,ABC的三个内角分别为_。
(4)ABC中,ABAC,D在AC上,且BDBCAD。
图中有个等腰三角形,它们分别为_。
2X,2X,X,X,能力训练,ABC中,ABAC,D是BC边上的中点,DFAC于FDEAB于E.求证:
DEDF。
A,B,C,D,E,F,证明:
DEAB,DFAC(已知)BEDCFD又D是BC中点(已知)BDDCABAC(已知)BC(等边对等角)在DBE与DCF中DEBDFC(已证)BC(已证)BDDC(已证)BDECDF(AAS)DEDF,方法二:
连AD。
ABAC,BDDC(已知)AD是BAC的平分线。
(等腰三角形三线合一)又DEABDFACDEDF(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),小结:
通过本节课的学习你有收获吗?
1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。
ABAC(已知)BC(等边对等角),ABAC,12(已知)BDDC,ADBC(三线合一)ABAC,BDDC(已知)12,ADBC(三线合一)ABAC,ADBC(已知)12,BDDC(三线合一),D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。
布置作业,1、P56习题12.31、2、42、练习册P22-P2319题10题为选做题3、复习课本P49-52,
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