反证法课件.ppt
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反证法课件.ppt
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2.2.2直接证明与间接证明-反证法,综合法(顺推法),分析法(逆推法),将9个球分别染成红色或白色。
那么无论怎样染,至少有5个球是同色的。
你能证明这个结论吗?
引例1:
间接证明:
不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。
证明:
如果ab0,那么,引例2,经过正确的推理,,一般地,假设原命题不成立,,最后得出矛盾。
因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,,这样的证明方法叫做反证法(归谬法)。
其步骤:
反设假设命题的结论不成立;,存真由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立。
归谬从假设出发,经过一系列正确的推理,得出矛盾;,反证法是一种常用的间接证明的方法。
归缪矛盾:
(1)与已知条件矛盾;
(2)与假设矛盾(3)与已有公理、定理、定义矛盾;(4)与客观事实矛盾。
P89思考题.,用反证法证明:
圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
已知:
如图,在O中,弦AB、CD交于点P,且AB、CD不是直径.求证:
弦AB、CD不被P平分.,例1,由于P点一定不是圆心O,连结OP,根据垂径定理的推论,有,所以,弦AB、CD不被P平分。
证明:
假设弦AB、CD被P平分,,即过点P有两条直线与OP都垂直,,这与垂线性质矛盾,即假设不成立,OPAB,OPCD,,证明:
假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时,则_这与_矛盾;,当B是_时,则_这与_矛盾;,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+C=180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+C180,三角形的三个内角和等于180,1、证明:
在中,若是直角,则一定是锐角。
说明:
常用的正面叙述词语及其否定:
不等于,小于或等于(),大于或等于(),不是,不都是,至少有两个,一个也没有,某个,某些,至少有n1个,某两个,应用反证法的情形:
(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题;(4)结论为“唯一”类命题;,例2求证:
是无理数。
假设不成立,故是无理数。
练习、已知a0,求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。
提升训练,一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中,要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断,即假设原命题的结论公理、定理、定义等原命题的条件ABCD答案C解析由反证法的规则可知都可作为条件使用,故应选C.,2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”即为“至多一个”,反设应为“至少有两个”,故应选C.,3如果两个实数之和为正数,则这两个数()A一个是正数,一个是负数B两个都是正数C至少有一个正数D两个都是负数答案C解析假设两个数都是负数,则两个数之和为负数,与两个数之和为正数矛盾,所以两个实数至少有一个正数,故应选C.,证明:
假设两个数都不小于2,则,所以,两式相加得,整理得,因为,与已知矛盾,1反证法假设原命题(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明,从而证明了,这种证明方法叫做反证法2反证法常见矛盾类型在反证法中,经过正确的推理后“得出矛盾”,所得矛盾主要是指与矛盾,与、或矛盾,与矛盾,不成立,假设错误,原命题成立,已知条件,数学公理,定理,公式,定义,已被证明了的结论,公认的简单事实,方法小结:
运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定,推理,合情推理演绎推理(归纳、类比)(三段论),证明,直接证明间接证明(分析法、综合法)(反证法),数学公理化思想,练习求证:
两条相交直线有且只有一个交点证明假设结论不成立,即有两种可能:
无交点;不只有一个交点
(1)若直线a,b无交点,那么ab或a,b是异面直线,与已知矛盾;
(2)若直线a,b不只有一个交点,则至少有两个交点A和B,这样同时经过点A,B就有两条直线,这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾故假设不成立,原命题正确,
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