圆周角优秀课件.ppt-孙运峰.ppt
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24.1.4圆周角,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,中有一组量相等,,特征:
角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,辩一辩图中的CDE是圆周角吗?
圆周角:
_,并且的角_。
圆心角:
_的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,探索:
判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么?
o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?
.,已知:
圆O与圆P是两个同心圆,弧AB与弧CD是两个等弧,他们是对的的圆周角AEB、AFB、CGD的大小关系?
结论:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,有没有圆周角?
有没有圆心角?
它们有什么共同的特点?
它们都对着同一条弧,下列图形中,哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。
如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.,问题:
圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系?
(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一:
证明:
(圆心在圆周角一边上),结论:
同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:
同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:
能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:
能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,结论:
同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,结论:
圆周角的定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
由圆周角定理可知:
在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所得对的弧一定相等。
回顾:
圆周角定理及推论?
思考:
判断正误:
1.同弧或等弧所对的圆周角相等()2.相等的圆周角所对的弧相等()3.90角所对的弦是直径()4.直径所对的角等于90()5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30(),1、如图,在O中,ABC=50,则AOC等于()A、50;B、80;C、90;D、100,D,2、如图,ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则BPC等于()A、30;B、60;C、90;D、45,B,练习:
试找出下图中所有相等的圆周角。
1、如图,已知在O中,BOC=150,A=_,3.求圆中角X的度数,C,C,D,B,4、如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,COD=500,则CAD=_,25,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度?
半圆或直径所对的圆周角是直角。
90的圆周角所对的弦是直径,探究二:
2.90的圆周角所对的弦是否是直径?
解:
AB为O的直径C=90A=70B=20,例2:
如图,O直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长,又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,,解:
AB是直径,,ACB=ADB=90,在RtABC中,,CD平分ACB,,AD=BD.,1.如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,提示:
连接AD,50,练习,4.如图,内接于O,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,则AB=.BD=_,C,O,D,B,A,如图:
圆内接四边形ABCD中,,A的度数等于弧BCD的一半,BCD的度数等于弧BAD的一半,又弧BCD+弧BAD度数为360,同理BD180.,圆内接四边形的对角互补。
探究三,1、如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BOD=100,则BAD=BCD=,反馈练习:
2、圆内接四边形ABCD中,A:
B:
C=2:
3:
4,则A=B=C=D=,50,130,60,90,120,90,3、如图,四边形ABCD内接于O,DCE=75,则BOD=,150,4.已知O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.,圆心角为60,圆周角为30,或150.,注意:
一条弦所对的圆周角有两种情况,它们的度数之和为180度。
6.如图,圆心角AOB=100,则ACB=_。
5、如图,AB是O的直径,若BCD=25,则AOD=_,130,思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是形。
2、圆内接梯形一定是形。
3、圆内接菱形一定是形。
矩,等腰梯,正方,1_在圆上,并且角的两边都_的角叫做圆周角2在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于_圆心角的_3在同圆或等圆中,_所对的圆周角_4_所对的圆周角是直角90的圆周角_是直径,5如图,若五边形ABCDE是O的内接正五边形,则BOC=_,ABE=_,ADC=_,ABC=_6如图,若六边形ABCDEF是O的内接正六边形,则AED=_,FAE=_,DAB=_,EFA=_7如图,ABC是O的内接正三角形,若P是上一点,则BPC=_;若M是上一点,则BMC=_,8在O中,若圆心角AOB=100,C是上一点,则ACB等于()A80B100C130D1409在圆中,弦AB,CD相交于E若ADC=46,BCD=33,则DEB等于()A13B79C38.5D10110如图,AC是O的直径,弦ABCD,若BAC=32,则AOD等于()A64B48C32D76,11如图,弦AB,CD相交于E点,若BAC=27,BEC=64,则AOD等于()A37B74C54D6412如图,四边形ABCD内接于O,若BOD=138,则它的一个外角DCE等于()A69B42C48D3813如图,ABC内接于O,A=50,ABC=60,BD是O的直径,BD交AC于点E,连结DC,则AEB等于()A70B90C110D120,14已知:
如图,ABC内接于O,BC=12cm,A=60求O的直径15已知:
如图,AB是O的直径,弦CDAB于E,ACD=30,AE=2cm求DB长16已知:
如图,O的直径AE=10cm,B=EAC求AC的长,
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